2018-2019学年度人教版数学九年级上册《24.1.4圆周角》同步练习(含答案)

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资源描述

1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.4 圆周角一选择题(共 12 小题)1如图,A,B,C 是O 上的三点,ABO=25,ACO=30,则BOC 的度数为( )A100 B110 C125 D1302如图,一块三角尺 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合,点 D 对应的刻度是 46,则ACD 的度数为( )A46 B23 C44 D673如图,AB 是圆 O 的弦,AB=20 ,点 C 是圆 O 上的一个动点,且ACB=45,若点 M、N 分别是 AB、BC 的中点,则 MN 的最大值是( )A10 B5 C10 D204如图,在O 中,弧 AB=弧 AC,

2、A=36 ,则C 的度数为( )A44 B54 C62 D725如图,AB 为O 的直径,C、D 是O 上的两点,BAC=30,弧 BC 等于弧CD,则 DAC 的度数是( )A30 B35 C45 D706如图,O 中,若BOD=140,CDA=30,则AEC 的度数是( )A80 B100 C110 D1257如图,AB,BC 是O 的弦,B=60 ,点 O 在B 内,点 D 为 上的动点,点 M,N ,P 分别是 AD, DC,CB 的中点若O 的半径为 2,则 PN+MN 的长度的最大值是( )A B C D8如图,AB 是O 直径,若AOC=130,则D 的度数是( )A20 B25

3、 C40 D509如图,在ABC 中, ACB=90,过 B,C 两点的O 交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 EO 并延长交O 于点 F,连接 BF,CF,若EDC=135 ,CF=2 ,则 AE2+BE2 的值为( )A8 B12 C16 D2010如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点(A、B 除外),AOD=130,则C 的度数是( )A50 B60 C25 D3011如图,AB 经过圆心 O,四边形 ABCD 内接于O,B=3BAC,则ADC的度数为( )A100 B112.5 C120 D13512如图,四边形 ABCD 内接于O ,DAB=140,连接 OC,点 P

4、 是半径 OC上一点,则BPD 不可能为( )A40 B60 C80 D90二填空题(共 6 小题)13如图,AB 是O 的直径,点 C、D 在O 上,若ACD=25,则BOD 的度数为 14如图,点 B,C ,D 在O 上,若BCD=130 ,则BOD 的度数是 15如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,( 1)若 CD=16,BE=4,则O 的半径为 ;(2)点 M 在O 上,MD 恰好经过圆心 O,连接MB,若M=D ,则D 的度数为 16如图,A、B、C 、D 均在 O 上,E 为 BC 延长线上的一点,若 A=102 ,则DCE= 17如图,四边形 ABCD 内接于O ,

5、AB 是直径,ODBC,ABC=40,则BCD 的度数为 18利用圆周角定理,我们可以得到圆内接四边形的一个性质,请规范写出我们所学的这个性质的内容 ,并利用这个性质完成下题:如图,四边形 ABCD 内接于O,若 A=60,则DCE 的度数是 三解答题(共 6 小题)19如图,在圆的内接四边形 ABCD 中,AB=AD,BA、CD 的延长线相交于点E,且 AB=AE,求证:BC 是该圆的直径20如图,AB 为O 直径,弦 CDAB 于 E,COD 为等边三角形(1)求CDB 的大小(2)若 OE=3,直接写出 BE 的长 21如图,在O 中, = ,ACB=60 ()求证:ABC 是等边三角形

6、;()求AOC 的大小22已知四边形 ABCD 是圆内接四边形,1=112,求CDE 23如图,在O 的内接四边形 ABCD 中,BCD=120 ,CA 平分BCD(1)求证:ABD 是等边三角形;(2)若 BD=3,求O 的半径24如图,在 RtABC 中,ABC=90,点 M 是 AC 的中点,以 AB 为直径作O 分别交 AC,BM 于点 D,E连结 DE,使四边形 DEBA 为O 的内接四边形(1)求证:A=ABM=MDE;(2)若 AB=6,当 AD=2DM 时,求 DE 的长度;(3)连接 OD,OE ,当A 的度数为 60时,求证:四边形 ODME 是菱形参考答案与试题解析一选择

7、题(共 12 小题)1【解答】解:过 A 作O 的直径,交O 于 D在OAB 中,OA=OB,则BOD=ABO+OAB=2 25=50,同理可得:COD=ACO+OAC=230=60,故BOC=BOD+COD=110故选:B2【解答】解:连接 OD,直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合,点 A,B,C ,D 共圆,点 D 对应的刻度是 46,BOD=46,BCD= BOD=23,ACD=90BCD=67故选:D3【解答】解:连接 OA、OB,如图,AOB=2ACB=245=90,OAB 为等腰直角三角形,OA= AB= 20 =20,点 M、N 分别是 AB、BC 的中点,

8、MN= AC,当 AC 为直径时, AC 的值最大,MN 的最大值为 20故选:D4【解答】解:O 中, ,A=36,B= C=72,故选:D5【解答】解:BAC=30弧 BC 的度数是 30,弧 BC 等于弧 CDDAC=30故选:A6【解答】解:由圆周角定理得,C= BOD=70,AEC=C +CDA=100,故选:B7【解答】解:连接 OC、OA、BD,作 OHAC 于 HAOC=2ABC=120,OA=OC,OHAC,COH=AOH=60,CH=AH,CH=AH=OCsin60= ,AC=2 ,CN=DN,DM=AM,MN= AC= ,CP=PB ,AN=DN ,PN= BD,当 BD

9、 是直径时,PN 的值最大,最大值为 2,PM+MN 的最大值为 2+ 故选:D8【解答】解:连接 AD,AB 是O 直径,AOC=130,BDA=90 ,CDA=65,BDC=25,故选:B9【解答】解:四边形 BCDE 内接于O,且EDC=135,EFC=ABC=180 EDC=45,ACB=90 ,ABC 是等腰三角形,AC=BC,又EF 是O 的直径,EBF=ECF=ACB=90,BCF=ACE ,四边形 BECF 是O 的内接四边形,AEC=BFC ,ACE BFC(ASA),AE=BF,RtECF 中,CF=2 、 EFC=45 ,EF 2=16,则 AE2+BE2=BF2+BE2

10、=EF2=16,故选:C10【解答】解:AOD=130,C=90 ,故选:C11【解答】解:AB 经过圆心 O,ACB=90 ,B=3BAC,B=67.5,四边形 ABCD 内接于O,ADC=180B=112.5,故选:B12【解答】解:连接 OD、OB,四边形 ABCD 内接于O,DCB=180DAB=40,由圆周角定理得,BOD=2DCB=80,40BPD80,BPD 不可能为 90,故选:D二填空题(共 6 小题)13【解答】解:由圆周角定理得,AOD=2ACD=50,BOD=180 50=130,故答案为:13014【解答】解:在优弧 BD 上取一点 A,连接 AB,AD,点 A、B,

11、C ,D 在O 上,BCD=130,BAD=50 ,BOD=100 ,故答案为 10015【解答】解:(1)设O 的半径为 r,则 OE=r4,AB 是O 的直径,弦 CDAB,DE=EC= CD=8,在 RtOED 中,OD 2=OE2+DE2,即 r2=(r4) 2+82,解得,r=10 ,故答案为:10;(2)由圆周角定理得,DOE=2M,M=D,DOE=2D ,D=30,故答案为:30 16【解答】解:连接 OB,OD,DOB 与 A 都对 ,DOB(大于平角的角)与BCD 都对 ,DOB=2A,DOB (大于平角的角)=2 BCD,DOB+DOB(大于平角的角) =360,A+BCD

12、=180,DCE+BCD=180,DCE=A=102,故答案为:10217【解答】解:OD BC,AOD=ABC=40 ,OA=OD,OAD=ODA=70 ,四边形 ABCD 内接于O,BCD=180OAD=110,故答案为:11018【解答】解:圆内接四边形的对角互补,A+BCD=180,A=60,BCD=120,DCE=180BCD=60 ,故答案为;圆内接四边形的对角互补,60三解答题(共 6 小题)19【解答】解:连接 BDAE=AD=AB,E=ADE,ADB= ABD,E +EDB+ABD=180,2EDA+2 ADB=180,EDA+ADB=90,BDC=EDB=90,BC 是该圆

13、的直径20【解答】解:(1)OCD 是等边三角形OC=OD=CD,OCD= ODC=COD=60OBCDCOB=30COB=2CDBCDB=15(2)sinOCD= =OC=2BE=OBBE=2 3故答案为 2 321【解答】()证明: = ,AB=BC,又ACB=60 ,ABC 是等边三角形;()ABC 是等边三角形,ABC=60 ,AOC=2ABC=12022【解答】解:由圆周角定理得,A= 1=56,四边形 ABCD 是圆内接四边形,CDE=A=5623【解答】解:(1)BCD=120,CA 平分BCD,ACD=ACB=60,由圆周角定理得,ADB=ACB=60,ABD= ACD=60,

14、ABD 是等边三角形;(2)连接 OB、OD,作 OHBD 于 H,则 DH= BD= ,BOD=2BAD=120 ,DOH=60,在 RtODH 中,OD= = ,O 的半径为 24【解答】解:(1)证明:ABC=90,点 M 是 AC 的中点,AM=CM=BM A=ABM 四边形 DEBA 为O 的内接四边形,ADE+ABM=180,又ADE+ MDE=180,ABM=MDEA=ABM=MDE(2)解:由(1)知A=ABM=MDE,DEABMDEMAB =AD=2DM,AM=3DM =DE=2 (3)证明:由(1)知A=ABM=MDE,A=60,A=ABM= MDE=60AMB=60又OA=OD=OE=OBAOD、 OBE 都是等边三角形ADO=AMB=OEB=60,ODBM , AMOE四边形 ODME 是平行四边形,又OD=OE四边形 ODME 是菱形

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