2020年高考文科数学推理与证明题型归纳与训练

1、2020年高考理科数学立体几何题型归纳与训练【题型归纳】题型一线面平行的证明例1如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1.现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC.试判断：在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC?并说明理由【答案】当APAB时，有AD平面MPC.理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP.在梯形MBCD中，DCMB，在ADB中，ADPN.AD平面MPC，PN平面MPC，AD平面MPC.【解析】线面平行，可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线，证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面。

2、2020年高考理科数学圆锥曲线题型归纳与训练【题型归纳】题型一 求曲线的方程例1已知，点满足，记点的轨迹为求轨迹的方程【答案】【解析】由可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，由，故轨迹的方程为.【易错点】（1）对于双曲线的定义理解片面；（2）如果动点满足，则点的轨迹是双曲线。但该题已知条件中给出的是“”只能表示点的轨迹是双曲线的右支，而不是双曲线的全部。【思维点拨】利用双曲线解题时，一定要观察是双曲线的全部还是部分。题型二 定值、定点问题例2已知椭圆C：1过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设。

3、 2020年高考理科数学函数的定义与性质题型归纳与训练【题型归纳】题型一 求函数的定义域、值域例1 （1）函数的定义域为( )A.;B.；C. ;D. （2）设，则的定义域为（ ）A. ；B. ；C. ；D. 【答案】（1）D；（2）B【解析】（1）欲使函数有意义，必须并且只需，故应选择（2）由得，的定义域为，故解得。故的定义域为.选B.【易错点】抽象函数的定义域【思维点拨】如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：分母不能为0； 对数的真数必须为正；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等。

4、 2020年高考理科数学算法初步与复数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 算法程序框图例1公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为 (参考数据:)【答案】【解析】模拟执行程序，可得：，不满足条件 ，不满足条件 ，满足条件，退出循环，输出n的值为24故选：例2我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

5、2020年高考理科数学数列题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一 等差数列基本量的计算例1 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn2Sn=36，则n=A5 B6C7 D8【答案】D【解析】解法一：由题知，Sn2=(n2)2，由Sn2Sn=36得，(n2)2n2=4n4=36，所以n=8.解法二：Sn2Sn=an1an2=2a1(2n1)d=22(2n1)=36，解得n=8.所以选D【易错点】对Sn2Sn=36，解析为an2，发生错误。题组二 等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列an中，若，则a6的值是_【答案】4【解析】设公比为q(q0)，a2=1，则由得，即，解得q2=2，.【易。

6、2020年高考理科数学概率与统计题型归纳与训练【题型归纳】题型一 古典概型与几何概型例1、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为 .【答案】【解析】因为红灯持续时间为秒.所以这名行人至少需要等待秒才出现绿灯的概率为.例2、市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：月收入（单位：百元）频数赞成人数(1)用样本估计总体的思想比较该市月收入低。

7、 2020年高考文科数学解三角形题型归纳与训练【题型归纳】题型一 利用正、余弦定理解三角形例1 在中，则A B C D【答案】【解析】因为，所以由余弦定理，得，所以，故选A例2 的内角,的对边分别为，若，则 【答案】【解析】，所以，所以，由正弦定理得：解得例3 的内角，的对边分别为，已知，则（ ）.A B C D【答案】B【解析】由题意得，即，所以.由正弦定理，得，即，得.故选.【易错点】两角和的正弦公式中间的符号易错【思维点拨】已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理时，需判断其解的个数。

8、2020年高考文科数学三角函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 定义法求三角函数值例1若的终边所在直线经过点，则 【答案】【解析】直线经过二、四象限，又点P在单位圆上，若的终边在第二象限，则，若的终边在第四象限，则，综上可知【易错点】容易忽视对角终边位置进行讨论【思维点拨】定义法求三角函数值的两种情况：（1）已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解（2）已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题。

9、2020年高考文科数学极坐标系与参数方程题型归纳与训练【题型归纳】题型一 极坐标与直角坐标的互化例1 （1）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段的极坐标方程（2）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线和交点的直角坐标【答案】（1）. （2） 【解析】（1） 化成极坐标方程为即. ，线段在第一象限内(含端点)， （2）因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为.由，得曲线的直角坐标方程为.由得，故曲线与曲线交点的直角坐标为【易。

10、2020年高考文科数学导数的综合应用题型归纳与训练【题型归纳】题型一 含参数的分类讨论例1 已知函数，导函数为，（1）求函数的单调区间；（2）若在1，3上的最大值和最小值。【答案】略【解析】（I），（下面要解不等式，到了分类讨论的时机，分类标准是零）当单调递减； 当的变化如下表：+00+极大值极小值此时，单调递增， 在单调递减； （II）由 由（I）知，单调递增。【易错点】搞不清分类讨论的时机，分类讨论不彻底【思维点拨】分类讨论的难度是两个，（1）分类讨论的时机，也就是何时分类讨论，先按自然的思路推理，由于参数的存在，。

11、2020年高考文科数学 基本初等函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 幂函数的图像与性质例1 已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B C D【答案】【解析】由幂函数的图象过点，得，则幂函数，.故选.【易错点】幂函数的运算法则，以及对数的运算公式.【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数类型.例2 如果幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的值，并写出相应的函数的解析式.【答案】，.【解析】因为在上是增函数，所以，所以.又因为是偶函数且，所以，故.【易错点】易忘记这一关键条件，以及幂函数在递增时指数的特征.【思维点拨】熟练掌握幂函数。

12、 2020年高考文科数学平面向量题型归纳与训练【题型归纳】题型一 平面向量的基本定理例1给出下列命题：（1）向量与向量是共线向量，不是平行向量；（2）若向量与向量都是单位向量，则；（3）若，则四点构成平行四边形；（4）为实数，若，则与共线其中错误的命题的序号是 【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）错误，因为共线向量就是平行向量，平行向量就是共线向量；（2）错误，向量有方向和大小两个要素，只有方向相同且长度相等，两个向量才相等。两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同；（3）是错误的，当A、B、C、D。

13、2020年高考文科数学不等式题型归纳与训练【题型归纳】题型一 一元二次不等式解法及其应用例1 若，则一定有（ ）A B C D【答案】【解析】由，又，由不等式性质知：，所以例2 关于的不等式（）的解集为，且，则（ ）A B C D【答案】【解析】由 ()，得，即，.，故选A例3 不等式的解集是_【答案】【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可例4 已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意可得对于上恒成立，即，解得题型二 应用基本不等式求函数最值例1 已知，则函数的最大值 .【答案】1【解析】因，所以。

14、 2020年高考文科数学圆锥曲线题型归纳与训练【题型归纳】题型一 求曲线的方程例1 已知定点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点，设点的轨迹为. 求的方程.【答案】见解析【解析】由题意知，所以,又因为.所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.例2 设为坐标原点，动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.求点的轨迹方程.【答案】见解析【解析】如图所示，设，.由知，即.又点在椭圆上，则有，即.例3 如图，矩形中， 且, 交于点.若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称,求曲线的轨迹。

15、 2020年高考文科数学函数的定义与性质题型归纳与训练【题型归纳】题型一 函数的概念及其表示例1 函数的定义域为（ ）A B C D【答案】【解析】，解得例2 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D 【答案】【解析】，定义域与值域均为，只有满足，故选【易错点】对数运算公式中参数的取值范围【思维点拨】按部就班,分别求出各函数的定义域与值域.也可以用排除法.例3 设函数，则满足的的取值范围是_【答案】【解析】 当时，不等式为恒成立；当，不等式恒成立；当时，不等式为，解得，即；综上，的取值范。

16、 2020年高考文科数学直线与圆题型归纳与训练【题型归纳】题型一 倾斜角与斜率例1 直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】 【解析】由直线的方程为，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，故选：【易错点】基础求解问题注意不要算错【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为为，即斜率不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练例2 已知三点、在一条直线上，求实数的值.【答案】或【解析】、三点在一条直线上，即，解得或题型二 直线方程例1 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（。

17、 2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练【题型归纳】题型一 古典概型例1 从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】【解析】 可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为.故选B.例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.【答案】【解析】根据题。

18、 2020年高考文科数学数列题型归纳与训练【题型归纳】题型一 等差数列的基本运算例1（1）等差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（ ）A24 B3 C3 D8（2）设为等差数列，公差,为其前项和，若，则（ ）A18 B20 C22 D24（3）设等差数列的前项和为，2，0，3，则（ ）A3 B4 C5 D6（4）等差数列前9项的和等于前4项的和若，则=_【答案】 (1) (2) (3) （4）【解析】（。

19、2020年高考理科数学推理与证明题型归纳与训练合情推理与演绎推理题型一 归纳推理1与数字有关的等式的推理【易错点】例1观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.【答案】n(n1)【解析】观察等式右边的规律：第1个数都是，第2个数对应行数n，第3个数为n1.2与不等式有关的推理例2已知ai0(i1,2,3，n)，观察下列不等式：；照此规律，当nN*，n2时，_.【答案】【解析】根据题意得(nN*，n2)3与数列有关的推理例3观察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n。

20、 2020年高考文科数学推理与证明题型归纳与训练【题型归纳】题型一 归纳推理例1 已知，若，则的表达式为_【答案】【解析】由，得，可得，故可归纳得例2 观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为 【答案】1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1（n） 【解析】 观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有 项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为，所以第个式子可为1222+3242+=（1）n+1（）例3 古希腊毕。