2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析1.2.1距离问题

1、A 级 基础巩固一、选择题1下列数列为等比数列的是( )A0，0，0，0，B2 2，4 2，6 2，8 2，Cq1，(q1) 2，(q1) 3，( q1) 4，D. ， ， ， ，1a 1a2 1a3 1a4解析：A 选项中，由于等比数列中的各项都不为 0，所以该数列不是等比数列；B 选项中， ，所以该数列不是等比数列；C 选项中，当 q1 时，数列为 0，0，0，42226242不是等比数列；D 选项中的数列是首项为 ，公比为 的等比数列，故选 D.1a 1a答案：D2在等比数列a n中，a 2 0198a 2 016，则公比 q 的值为( )A2 B3 C4 D8解析：a 2 0198a 2 016a 2 016q3，所以 q38，所以 q2.答案：A3已知等比。

2、A 级 基础巩固一、选择题1有 5 辆 6 吨的汽车，4 辆 4 吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )Az6x4y Bz5x 4yCzxy Dz 4x 5y解析：设需 x 辆 6 吨汽车，y 辆 4 吨汽车则运输货物的吨数为 z6x4y，即目标函数 z6 x4y.答案：A2某服装制造商有 10 m2 的棉布料，10 m2 的羊毛料和 6 m2 的丝绸料，做一条裤子需要 1 m2 的棉布料，2 m2 的羊毛料和 1 m2 的丝绸料，做一条裙子需要 1 m2 的棉布料，1 m2的羊毛料和 1 m2 的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20 元，一条裙子的纯收益是 40 元，为了使收益达到最大，若生产裤子。

3、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，a 5，b4，cos C ，则45ABC 的面积是( )A8 B6 C4 D2解析：因为 cos C ，C(0，)，45所以 sin C ，35所以 SABC absin C 54 6.12 12 35答案：B2在ABC 中，A60，b1，其面积为 ，则 等于( )3asin AA. B. C. D32393 2293 2633 3解析：面积 S bcsin A 1c ，312 12 32所以 c4，因为 a2b 2c 22bc cos A1 24 2214 13，12所以 .asin A 1332 2393答案：A3在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD ，周长为 18，则这个平行四65 17边形的面积是( )A8 B16 C18 D32解析：在AB。

4、A 级 基础巩固一、选择题1已知a n是首项为 1 的等比数列，S n 是a n的前 n 项和，且 9S3S 6，则数列 的1an前 5 项和为( )A. 或 5 B. 或 5158 3116C. D.3116 158解析：设a n的公比为 q，显然 q1，由题意得 ，所以 1q 39，得9（1 q3）1 q 1 q61 qq2，所以 是首项为 1，公比为 的等比数列，其前 5 项和为 .1an 121 (12)5 1 12 3116答案：C2设各项都是正数的等比数列a n，S n 为其前 n 项和，且 S1010，S 3070，那么 S40等于( )A150 B200C150 或200 D400解析：依题意，数列 S10，S 20S 10，S 30S 20，S 40S 30 成等比数列，因此有(S 20S 10)2S。

5、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x2 000”B小明的身高 x，小华的身高 y，则小明比小华矮表示为“xy”C某变量 x 至少是 a 可表示为“xa”D某变量 y 不超过 a 可表示为“ya”解析：对于 A，x 应满足 x2 000，故 A 错； 对于 B，x，y 应满足 xy，故 B 不正确；C 正确；对于 D，y 与 a 的关系可表示为 ya，故 D 错误答案：C2若 xR，yR，则( )Ax 2y 22xy1 Bx 2y 22xy1Cx 2 y20，所以 x2y 22xy1.答案：A3设 a1b1，则下列不等式中恒成立的是( )Aa b2 B. 1a1bC. 2b1a1b解析：对于 A，因为11，。

6、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A函数 yx 的最小值为 21xB若 a，bR 且 ab0，则 2ba abC函数 的最小值为 2x2 21x2 2D函数 y23x 的最小值为 244x 3解析：A 错误，当 x0，所以 0， 0，且ba ab 2；C 错误，若运用基本不等式，需 ( )21，x 21 无实数解；D 错误，ba ab x2 2y2(3 x ) 24 .4x 3答案：B2已知 x ，则 f(x) 有( )52 x2 4x 52x 4A最大值 B最小值52 54C最大值 1 D最小值 1答案：D3已知 a，bR，且 ab 3，则 2a2 b的最小值为( )A6 B 4 2C2 D23 6解析：2 a2 b2 4 .2a b 2答案：B4若 00，12所以 x 2x ，当且仅当 2x ，即 x1 4。

7、A 级 基础巩固一、选择题1下列数列的关系是( )(1)1，4，9，16，25；(2)25 ，16，9，4，1；(3)9 ，4，1，16，25.A都是同一个数列 B都不相同C(1)， (2)是同一数列 D(2) ，(3)是同一数列解析：三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同答案：B2下列四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列 ， ， ， ，的通项公式是 an ；23 34 45 56 nn 1数列的图象是一群孤立的点；数列 1，1，1，1，与数列1，1，1，1，是同一数列其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：只有正确中，如已。

8、A 级 基础巩固一、选择题1在等差数列a n中，a 1a 910，则 a5 的值为( )A5 B6 C8 D10解析：由等差数列的性质，得 a1a 92a 5，又因为 a1a 910，即 2a510，所以 a55.答案：A2数列a n满足 3a na n1 且 a2a 4a 69，则 log6(a5a 7a 9)的值是( )A2 B C2 D.12 12解析：因为 an1 a n3，所以a n为等差数列，且 d3.a2a 4a 693a 4，所以 a43，a5a 7a 93a 73(a 43d)3(333) 36，所以 log6(a5a 7a 9)log 6362.答案：C3由公差 d0 的等差数列 a1，a 2，a n组成一个新的数列a1a 3，a 2a 4，a 3a 5，下列说法正确的是( )A新数列不是等差数列B新数列是公差为 d。

9、A 级 基础巩固一、选择题1在等比数列a n中，a 24，a 7 ，则 a3a6a 4a5 的值是 ( )116A1 B2 C. D.12 14答案：C2等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8 成等比数列，则 an的前 n 项和 Sn( )An(n1) Bn(n1)C. D.n（ n 1）2 n（ n 1）2解析：因为 a2，a 4，a 8 成等比数列，所以 a a 2a8，即(a 13d) 2( a1d)( a17d) ，24将 d2 代入上式，解得 a12，所以 Sn2n n(n1)n（n 1）22答案：A3在等比数列a n中，a 7a116，a 4a 145，则 等于( )a20a10A. B.23 32C. 或 D 或23 32 23 32解析：因为 a7a11a 4a146，a 4a 145，所以 或a4 2，a14 3) a4 3，a14。

10、A 级 基础巩固一、选择题1下列各式中，对任何实数 x 都成立的一个式子是( )Alg(x 21)lg(2x) Bx 212xC. 1 Dx 21x2 1 1x解析：对于 A，当 x0 时，无意义，故 A 不恒成立；对于 B，当 x1 时，x212x，故 B 不成立；对于 D，当 x0 时，不成立对于 C，x 211，所以1 成立1x2 1答案：C2若 a0，b0 且 ab2，则( )Aab Bab12 12Ca 2b 22 Da 2b 23解析：因为 a2b 22ab，所以(a 2b 2)( a2b 2)(a 2b 2)2ab，即 2(a2b 2)(ab) 24，所以 a2b 22.答案：C3四个不相等的正数 a，b，c，d 成等差数列，则( )A. B. a d2 bc a d2 bcC. D. a d2 bc a d2 bc解析：因为。

11、A 级 基础巩固一、选择题1设变量 x，y 满足约束条件 则 zx3y 的最小值为( )y x，x 2y 2，x 2， )A2 B 4 C6 D8解析：作可行域如图所示，当 zx3y 过点 A(2，2)时，z 取最小值，zmin 23 28.答案：D2若实数 x，y 满足不等式组 则 z2|x| y 的取值范围是( )x 3y 3 0，x y 1 0，y 1， )A1，3 B1，11C1，3 D 1，11解析：作出不等式组对应的平面区域如图所示，当 x0 时，z2xy，即y2xz ，由图象可知其经过 A(0，1)时，z min1，经过 B(6，1)时，z max11；当x0 时，y2xz，由图象可知其经过 C(2，1)时，z max3，经过 A(0，1)时，zmin 1，所以 1z11.答案。

12、A 级 基础巩固一、选择题1若 是第二象限角，则点 P(sin ，cos )在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为 是第二象限角，所以 cos 0，sin 0，所以点 P 在第四象限答案：D2已知 的终边经过点(4，3) ，则 cos ( )A. B. C D45 35 35 45解析：r 5，由任意角的三角函数的定义可得 cos .（ 4）2 3245答案：D3当 为第二象限角时， 的值是( )|sin |sin cos |cos |A0 B1 C2 D2解析：当 为第二象限角时，sin 0，cos ，根据三角函数线的定义可知(3，2) 4ATMPOM.答案：ATMP OM三、解答题9求下列各式的值：(1)sin(1 320)cos(1 110) cos(1。

13、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，符合余弦定理的是( )Ac 2a 2b 22abcos CBc 2 a2b 22bccos ACb 2a 2c 22bccos ADcos Ca2 b2 c22ab答案：A2已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是( )A(8，10) B(2 ， )2 10C(2 ，10) D( ，8)2 10解析：只需让边长为 3 和 a 的边所对的角均为锐角即可故 解得 2 0，12 32 a22130，1 3a，1 a3， ) 2 10答案：B3若三角形三边长分别为 5，7，8，则其最大角和最小角的和为( )A90 B 120 C135 D 150解析：中间的角设为 ，则 cos ，52 82 72258 12因为 00)asin A bsin B csin C则 aksin A， bk。

14、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，若 a3，cos A ，则ABC 外接圆的半径为( )12A6 B2 C3 D.3 3答案：D2在ABC 中，a3，b ，A60，那么角 B 等于( )3A30 B60C30或 150 D60或 120解析：因为 a3，b ，A60，所以 sin B .因为 ab，所以 AB，所以3bsin Aa 12B30.答案：A3在ABC 中，b5，B ，tan A2，则 a 的值为( )4A10 B2 C. D.2 10 10 2解析：因为在ABC 中，b5，B ，4tan A 2，sin 2Acos 2A1，sin Acos A所以 sin A .255由正弦定理可得 ，a2555sin 4解得 a2 .10答案：B4在ABC 中，若角 A，B ，C 对应的三边分别是 a，b，c，则下列关于正弦定理的。

15、A 级 基础巩固一、选择题1关于语句“INPUT 提示内容；变量”，下列说法不正确的是( )A提示内容可以是中文也可以是英文B提示内容一般是提示用户输入什么样的信息C输入语句可以给多个变量赋值D这是一个输出语句解析：提示内容的主要作用是能够让程序的使用者更清楚地在计算机屏幕上看到程序指令，它可以是中文也可以是英文，输入语句可以给多个变量赋值答案：D2下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句中，正确的个数是( )输出语句 INPUT a, b, c输入语句 INPUT x3输出语句 PRINT M2赋值语句 ABC.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析：输出语句的命令动。

16、A 级 基础巩固一、选择题1以下关于投影的叙述不正确的是( )A手影就是一种投影B中心投影的投影线相交于点光源C斜投影的投影线不平行D正投影的投影线和投影面垂直解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故 C 错答案：C2如图所示的三视图表示的几何体可能是( )A圆台 B四棱台C四棱锥 D三棱台解析：由三视图知，该几何体是四棱台答案：B3如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱解析：由三视图可知，该几何体是一个放倒的直三棱柱答案：B4。

17、A 级 基础巩固一、选择题1已知点(a，1)到直线 xy10 的距离为 1，则 a 的值为( )A1 B1C. D2 2解析：由题意知 1 ，|a 1 1|12 12即|a | ，所以 a .2 2答案：D2直线 x2y10 与直线 x2yC0 的距离为 2 ，则 C 的值为( )5A9 B11 或9C11 D9 或11解析：两平行线间的距离为 d 2 ，| 1 （ C）|12 （ 2）2 5解得 C9 或 C11.答案：B3若 P 点在直线 3xy 5 0 上，且点 P 到直线 xy 10 的距离为 ，则点 P2的坐标为( )A(1，2) B(2，1)C(1，2)或(2，1) D(2，1) 或(1，2)解析：设点 P 的坐标为(x，53x)，则由点到直线的距离公式，得 ，|x 5 3x 1|12 （ 1）2 2。

18、A 级 基础巩固一、选择题1下列式子中不能表示函数 yf(x )的是( )Axy 2 Byx1Cxy 0 Dyx 2解析：根据函数的定义判断，由于 A 中对于一个确定的 x，有 2 个 y 与它对应，所以不符合函数的定义要求答案：A2集合 A x|0x4， B y|0y2，下列不表示从 A 到 B 的函数是( )Af：xy x Bf：xy x12 13Cf： xy x Df：xy 23 x解析：对选项 C，当 x4 时，y 2 不合题意83答案：C3已知函数 yf (x)的定义域为1，5，则在同一坐标系中，函数 f(x)的图象与直线 x1 的交点个数为 ( )A0 B1C2 D0 或 1解析：因为 1 在定义域1，5上，所以 f(1)存在且唯一答案：B4下列四。

19、A 级 基础巩固一、选择题1从 A 处望 B 处的俯角为 ，从 B 处望 A 处的仰角为 ，则 ， 的关系为( )A BC90 D180解析：由仰角和俯角的概念得 .答案：B2如图所示，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18 km，速度为 1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75，则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km，参考数据： 1.732)( )3A11.4 km B6.6 km C6.5 km D5.6 km解析：因为 AB1 000 ，C 753045 ，160 503所以 BC sin 30 .ABsin 45 5032所以航线离山顶 h sin 75 sin(4530)11.4.所以山高为503。

20、A 级 基础巩固一、选择题1学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得 AC 的长度为 4 米，A30 ，则其跨度 AB 的长为 ( )A12 米 B8 米 C3 米 D4 米3 3解析：ABC 为等腰三角形，A30 ，所以 B30 ，C120 ，所以由余弦定理得 AB2AC 2BC 22AC BCcos C4 24 2244 48，( 12)所以 AB4 .3答案：D2.如图所示为起重机装置示意图支杆 BC10 m，吊杆 AC15 m，吊索 AB5 19m，起吊的货物与岸的距离 AD 为( )A30 m B. m1532C15 m D45 m3解析：在ABC 中，cos ABC ，102 （519）2 152210519 7219ABC(0，180)，所以 sinABC ，1 ( 7219)2 33219所以在 Rt。