1、第四讲功能关系能量守恒定律小题快练1判断题(1)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少( )(2)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的( )(3)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源( )(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化( )(5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少( )2自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( A )A增大B变小C不变 D不能确定3蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有
2、数米距离蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为E1，绳的弹性势能的增加量为E2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是( C )A蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒CE1WE2DE1E2W4(多选)起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是( BD )A该同学机械能增加了mghB起跳过程中该同学机械能增量为mghmv2C地面的支持力对该同学做功为mghmv2D该同学所受的
3、合外力对其做功为mv2考点一功能关系的理解与应用 (师生共研)功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：典例1 (多选)如图所示，在升降机内有一固定的光滑斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体下方的固定木板A上，另一端与质量为m的物块B相连，弹簧与斜面平行升降机由静止开始加速上升高度h的过程中()A物块B的重力势能增加量一定等于mghB物块B的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和C物块B的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和D物块B和弹簧组成系统的机械能的增加量等于斜面对物块B的支持力和A对弹簧的弹力做功的代数和解析：物块B开始受重力、支持力、弹簧的
4、弹力，处于平衡状态，当具有向上的加速度时，合力向上，弹簧弹力和支持力在竖直方向上的合力大于重力，所以弹簧的弹力增大，物块B相对于斜面向下运动，物块B上升的高度小于h，所以重力势能的增加量小于mgh，A错误；由动能定理可知，动能增加量等于合力做的功，经受力分析可知，物块B受三个力的作用，除弹簧弹力和支持力外，还有重力，B错误；由功能关系可知，机械能的增量等于除了重力外其他力对系统做的功，分别对B和B与弹簧组成的系统受力分析，可知C、D正确答案：CD易错提醒根据功能关系可知，重力对物体做负功时重力势能增加升降机由静止开始加速上升高度h的过程中，学生会想当然地认为B也上升了h，学生忽略了和B相连的有
5、一个弹簧，在这个过程中弹簧形变有可能发生变化本题必须结合运动状态对B进行受力分析，即物块B开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡状态，当具有向上的加速度时，合力向上，弹簧弹力和支持力在竖直方向上的合力大于重力，所以弹簧的弹力增大，物块B相对于斜面向下运动，物块B上升的高度小于h.本题学生如果没有对B进行受力分析的话，易错选A.11.单个物体的功能关系质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法中错误的是()A物体的动能增加了B物体的机械能减少了C物体克服阻力所做的功为D物体的重力势能减少了mgh答案：B12.系统功能关系(多选)如图所示，光滑水平
6、面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B间的接触面粗糙，现在用一水平拉力F作用在A上，使其由静止开始运动，则下列说法正确的是()A拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量B拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量C拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量DA对B做的功等于B的动能的增加量解析：对整体分析可知，F做功转化为两个物体的动能及系统的内能，故F做的功一定大于A、B系统动能的增加量，故A错误，B正确；由动能定理可知，拉力F和B对A做的功之和等于A的动能的增加量，C错误；根据动能定理可知，A对B做的功等于B的动能的增加量，D正确答案：BD考点二摩擦力做功的特点及应用 (自主学习)
7、1两种摩擦力做功的比较2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系. (3)公式WFfl相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程21. 摩擦生热如图所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是()AW1W2，Q1Q2BW1W2，Q1Q2CW1W2，Q1Q2 DW1W2，Q1Q2解析：木块A从木板B左端滑到右
8、端克服摩擦力所做的功WFfs，因为木板B不固定时木板A的位移要比木板B固定时大，所以W1W2；摩擦产生的热量QFfl相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1Q2，故选A.答案：A22. 滑动摩擦力的功能关系如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为H，空气阻力不计，当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为()AhH BhCh Dh答案：D23. 静摩擦力的功能关系如图所示，某同学不慎将圆柱形木塞(木塞的中心有一小孔)卡于圆柱形金属筒的靠近封闭端的位置，为了拿出木塞，该同学将金属筒倒立
9、过来(开口端向下)，使其由静止开始沿竖直方向向下做加速运动(加速度值大于重力加速度值)，此过程中木塞始终相对金属筒静止，当金属筒的速度达到一定值时，金属筒的开口端撞击到桌面，且其速度立即减为零此后木塞沿金属筒壁继续竖直向下运动，运动到金属筒口边缘时速度恰好减为零若木塞与金属筒壁间的动摩擦因数处处相等，则关于金属筒从静止开始运动至木塞运动到金属筒口边缘速度减为零的过程中，下列说法中正确的是()A木塞相对金属筒静止时，金属筒对木塞的作用力方向可能竖直向上B金属筒速度减为零的瞬间，木塞的动能达到最大C金属筒对木塞的作用力始终做负功D金属筒撞击桌面后木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于木塞重力势能的减少量
10、解析：木塞相对金属筒静止的运动过程中，加速度值大于重力加速度值，由牛顿第二定律知，木塞所受的合力大于其重力，所以金属筒对木塞的作用力方向应竖直向下，故A错误；金属筒速度减为零之后，木塞运动到金属筒口边缘时速度恰好减为零，说明木塞一直做减速运动，则金属筒速度减为零的瞬间，木塞的动能达到最大，故B正确；木塞相对金属筒静止的运动过程中，金属筒对木塞的作用力方向竖直向下，对木塞做正功，故C错误；金属筒撞击桌面后，木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于其重力势能的减少量和动能减少量之和，故D错误答案：B考点三能量守恒定律及其应用 (师生共研)1对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形
11、式的能量增加，且减少量和增加量一定相等(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等2运用能量守恒定律解题的基本思路典例2 如图所示，固定斜面的倾角30，物体A与斜面之间的动摩擦因数为，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m4 kg，B的质量为m2 kg，初始时物体A到C点的距离为L1 m，现给A、B一初速度v03 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点已知重力加速度取g10 m/s2，不计空气阻力，整个过
12、程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能审题指导(1)系统从开始到C点的过程中，由于摩擦力做负功，机械能减少(2)物体A压缩弹簧到最低点又恰好弹回C点，系统势能不变，动能全部克服摩擦力做功(3)物体A在压缩弹簧过程中，系统重力势能不变，动能一部分克服摩擦力做功，一部分转化为弹性势能解析：(1)物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得：2mgcos L3mv3mv22mgLsin mgL可解得v2 m/s.(2)以A、B组成的系统，在物体A将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C点的
13、过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量即：3mv202mgcos 2x其中x为弹簧的最大压缩量解得x0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm由能量守恒定律可得：3mv22mgxsin mgx2mgcos xEpm解得：Epm6 J.答案：(1)2 m/s(2)0.4 m(3)6 J反思总结涉及弹簧的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：1能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒2如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同3当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度3
14、1.弹簧系统的能量守恒问题 (多选)(2016全国卷)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN.在小球从M点运动到N点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮
15、的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( CD )A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功B组能力题7(多选) (2019广西百校联考)光滑斜面AB和水平传送带BC通过一小段光滑圆弧平滑连接传送带以大小为3 m/s 的速率逆时针匀速转动，现让质量为0.2 kg的滑块(视为质点)轻放在传送带的右端C，滑块恰好能运动到斜面上最高点A.若滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带长度BC1.6 m，取g10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是( BC )AA、B两点间的高度差为0.8 m
16、B滑块不可能返回到C点C滑块第一次从C点运动到B点的过程中，摩擦力对滑块做的功为0.9 JD滑块最终将静止不动解析：根据动能定理：mgx2mv2可得x0.9 m1.6 m，可见滑块第一次在传送带上先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，到达B点时的速率为3 m/s ，根据机械能守恒有：mghmv2可得A、B两点间的高度差为h0.45 m，选项A错误；滑块第一次返回到B点后做匀减速直线运动，运动了0.9 m速度变为零，不可能返回到C点，选项B正确；滑块第一次从C点运动到B点的过程中，摩擦力对滑块做的功Wmgx0.9 J，选项C正确；经上述分析可知，滑块在斜面和传送带上往复运动，选项D错误8. (多选
17、)(2018定远育才实验学校期末)如图所示，在粗糙水平地面上，弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端连着物块，弹簧处于原长时物块处于O点位置现用外力缓慢把物块向左压至P点不动，此时弹簧的弹性势能为Ep.撤去外力后物块向右运动至Q(图中未有标出)点停下下列说法正确的是( BC )A外力所做的功等于EPB物块到达PQ中点时速度最大CQ点可能在O点的左侧D从P到Q的过程摩擦产生的热量一定小于EP解析：由功能关系可知，外力所做的功等于弹性势能EP与摩擦力做功的代数和，选项A错误；当弹簧弹力等于摩擦力时，加速度为零，此时速度最大，此位置应该在PQ的中点位置，选项B正确；因动摩擦因数未知，故Q点可能在O点的左侧
18、，选项C正确；物块停止的位置可能在O点，此时弹簧的弹性势能为零，故从P到Q的过程弹簧的弹性势能全部转化为摩擦生热，即摩擦产生的热量等于EP，选项D错误9(多选)(2018南京师大附中模拟)如图所示，一质量为M2m、长为L质量均匀的板放在光滑水平桌面上，板的右端与桌边定滑轮距离足够大，板的左端有一可视为质点、质量为m的物块，物块上连接一条很长的细绳，某人拉绳并使其以恒定速率v向下运动，物块只能运动到板的中点下列说法正确的是( BD )A物块对板做功的功率保持不变B物块与板间因摩擦产生的热量为mgLC整个过程绳的拉力对物块做的功为mgLD若板与桌面间有摩擦，则当板与桌面间动摩擦因数为时，物块一定能
19、到达板右端解析：木板受木块对它的摩擦力作用，做匀加速直线运动，当速度与木块速度相等后保持相对静止，根据Pfv知，物块对板的功率逐渐增大，A错误；当物块到达板的中点时，此时物块的位移x1vt，木板的位移x2t，根据x1x2得板的位移x2，相对位移的大小等于物块位移的一半，等于木板的位移，因为fx板Mv2，产生的热量Qfx板Mv22m()2mgL，B正确；绳子拉力做的功，等于系统动能增加量与产生的热量之和，故WMv2Q2mgL，C错误；如果板与桌面有摩擦，因为M与桌面摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到M右端两者刚好共速时摩擦因数最小，设为2，对M，由牛顿第二定律得：Ma1mg2(mM)g
20、，板的位移：x2t；速度位移公式：v22ax2，对m有：vtx1，x1x2L，联立得2，所以桌面与板间的摩擦因数应满足，所以当板与桌面间动摩擦因数为时，物块一定能到达板右端，D正确10(2019洛阳孟津二中月考)如图所示，倾角为的斜面与光滑的水平面平滑相连，在水平面的左端固定有一轻质水平弹簧，一质量为m0.1 kg的小物块以初速度v04 m/s 由水平面滑上斜面，小物块与斜面间的动摩擦因数为，斜面的倾角可在075的范围内变化(调节好后即保持不变)已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力(1)求当取何值时，小物块第一次沿斜面上滑到最高点所用的时间最短，并求出最短时间；(2)当取不同值时，求
21、小物块在运动的全过程中产生的摩擦热量Q与tan的关系式解析：(1)小物块沿斜面上滑时，由牛顿第二定律：mgsin mgcos ma上滑时间t解得：t由数学知识可知，当60时，tmin s(2)小物块恰好的斜面上保持静止时有：mgsin mgcos 解得30，则当030，小物块在斜面上停下后即保持静止，小物块在斜面上滑行的距离为x小物块因摩擦产生的热量为Qmgcos x联立解得：Q当300750，小物块在斜面上到达最高点后返回，经多次往返运动后，最终静止在水平面上，则小物块摩擦产生的热量为Qmv0.8 J答案：(1)60，ts(2)当030时，Q，当3075时，Q0.8 J11如图，在高h130
22、 m的光滑水平平台上，质量m1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点沿切线方向进入圆弧形轨道B点的高度h215 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，g取10 m/s2.求：(1)小物块由A到B的运动时间；(2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，运动至C点停止，试求动摩擦因数.解析：(1)设从A运动到B的时间为t，则h1h2gt2，t s.(2)由Rh1，得BOC60.设小物块平抛的水平速度是v1，则tan 60v110 m/s故Epmv50 J.(3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为2L，由能量守恒知，mgh1mvmg2L代入数据计算得出.答案：(1) s(2)50 J(3)17
