1、苏科版数学九年级上期中测试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1若关于x的方程（m+1）3x+2=0是一元二次方程，则m的值为（）Am=1Bm=1Cm=1D无法确定2下列函数中是二次函数的是（）Ay=2（x1）By=（x1）2x2Cy=a（x1）2Dy=2x213已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）AaBa+3C aDa+154在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A6B8C10D125如图，BC的边AC与
2、O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B，如果C=26，那么A等于（）A26B38C48D526圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A100cm2B150cm2C200cm2D250cm27函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）ABCD8已知抛物线y=ax2+bx+c中，4ab=0，ab+c0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（）Aabc0Bc0C4acDa+b+c0二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9对于任意实数a、b，定义：ab=a2+ab+b2若
3、方程（x2）5=0的两根记为m、n，则m2+n2= 10一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为 11已知点P（1，5）在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为 12已知圆锥的侧面积为16cm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为 cm13实数a，b满足|ab|=5，则实数a，b的方差为 14已知在一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= &nb
4、sp; 15如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，C=110若点E在上，则E= 16将抛物线y=（x1）2+3向左平移4个单位，再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为 17已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=12，点A（10，0）在x轴上，当OPA为直角三角形时，点P的坐标为 18点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x24x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 三解答题（共9小题，满分96分）19（8分）解方程：（1）x2=14（2）（x+1）（x1）=2x20（10分）八（2）班组织了一次经典朗
5、读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？21（10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为，试求x的值22（10分）将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱
6、的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留）23（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0m3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求BCE的面积最大值24（10分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标 ；P的半径为 &nbs
7、p; （结果保留根号）；（2）判断点M（1，1）与P的位置关系 25（10分）如图，ABC中，A=45，D是AC边上一点，O经过D、A、B三点，ODBC（1）求证：BC与O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的长26（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称
8、轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由27（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有
9、矩形PQNM的顶点落在抛物线上参考答案一选择题1【解答】解：由题意，得m2+1=2且m+10，解得m=1，故选：B2【解答】解：A、y=2x2，是一次函数，B、y=（x1）2x2=2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a（x1）2不是二次函数，D、y=2x21是二次函数故选：D3【解答】解：a+（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）（a1+a2+a3+a4+a5）5=a+1+2+3+4+55=a+155=a+3故选：B4【解答】解：设黄球有x个，根据题意，得：=，解得：x=8，即黄球有8个，故选：B5【解答】解：如图，连接OB，AB与O相切，OBAB，ABO=90，OB=OC
10、，C=26，OBC=C=26，COB=1802626=128，A=12890=38，故选：B6【解答】解：圆锥的底面周长是：210=20，则2015=150故选：B7【解答】解：当a0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B8【解答】解：4ab=0，抛物线的对称轴为x=2ab+c0，当x=1时，y0，抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，抛物线与x
11、轴的两个交点的横坐标位于3与1之间，b24ac016a24ac=4a（4ac）0据条件得图象：a0，b0，c0，abc0，4ac0，4ac当x=1时，y=a+b+c0故选：A二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9【解答】解：（x2）5=x2+2x+45，m、n为方程x2+2x1=0的两个根，m+n=2，mn=1，m2+n2=（m+n）22mn=6故答案为：610【解答】解：两次降价的百分率都为x，25（1x）2=16故答案为：25（1x）2=1611【解答】解：根据题意得：顶点坐标为（1，1）或（1，9），可得=1， =1或9，解得：b=2，c=0或c=8，则该抛物线解析式为y=x2
12、2x或y=x22x+8，故答案为：y=x22x或y=x22x+812【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r8=16，解得r=2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm故答案为213【解答】解：若ab，则b=a5，=a，S2= （aa+）2+（a5a+）2=（+）=6.25；若ab，则b=a+5，同理可得，S2=6.25；故答案为：6.2514【解答】解：根据题意得： =，解得：n=20，经检验：n=20是原分式方程的解，故答案为：2015【解答】解：C+BAD=180，BAD=180110=70，AB=AD，ABD=ADB，ABD=（18070）=55，四边形ABDE为圆的内接四边形，E
13、+ABD=180，E=18055=125故答案为12516【解答】解：将抛物线y=（x1）2+3向左平移4个单位所得直线解析式为：y=（x1+4）2+3，即y=（x+3）2+3；再向下平移5个单位为：y=（x+3）2+35，即y=（x+3）22，故答案为：y=（x+3）2217【解答】解：分情况讨论：若O为直角顶点，则点P在y轴上，不合题意舍去；若A为直角顶点，则PAx轴，所以点P的横坐标为10，代入y=x+12中，得y=2，所以点P坐标（10，2）；若P为直角顶点，可得OPBPAB=，PB2=OBAB（x+12）2=x（10x）解得x=8或9，点P坐标（8，4）或（9，3）当OPA为直角三角
14、形时，点P的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），故答案为：（10，2）、（8，4）、（9，3）18【解答】解：y=2x24x+c，当x=3时，y1=2（3）24（3）+c=30+c，当x=2时，y2=22242+c=c，当x=3时，y3=23243+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案为：y2y3y1三解答题（共9小题，满分96分）19【解答】解：（1）x2=14，x2=49，则x=7；（2）（x+1）（x1）=2x，x22x1=0，=（2）241（1）=120，x=20【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间
15、两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）甲队的平均成绩和方差； =（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=（79）2+（89）2+（79）2+（1010）2=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1乙队方差小于甲队方差，乙队成绩较为整齐21【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（1）=50（个）；（2）
16、根据题意得： =，解得：x=60（个）经检验：x=60是所列方程的根，所以x=6022【解答】解：设圆柱的底面圆的半径为R，则2R=a，解得R=，设圆锥的底面圆的半径为r，2r=，解得r=，所以=，即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为23【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 过点A（1，0）和B（3，0），解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）D（m，m2+2m+3），C（0，3），CE=CD，点C为线段DE中点设点E（a，b）则，E（m，m22m+3）0m3，b=m22m+3=（m1）2+2，当m=1时，纵坐标最小值为2当m=3时，b=6，点E纵坐标的范围的取值范围是2Ey6
17、（3）连接BD，过点D作DFx轴，垂足为F，DF交BC于点HCE=CDSBCE=SBCD设BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=1，b=3，BC的解析式为y=x+3设D（m，m2+2m+3），则H（m，m+3）DH=m2+3mSBCE=SBCD=DHOB=3（m2+3m）=m2+m当m=1.5时，SBCE有最大值，SBCE的最大值=24【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1），r=，d=，故答案为：（2，1），圆内25【解答】（1）证明：连接OBA=45，DOB=90ODBC，DOB+CBO=180CB
18、O=90直线BC是O的切线（2）解：连接BD则ODB是等腰直角三角形，ODB=45，BD=OD=15，ODB=A，DBE=DBA，DBEABD，BD2=BEBA，（15）2=（7+BE）BE，BE=18或25（舍弃），BE=1826【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC=10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB=，=，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线
19、的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90时，F1（，8），当FQD=90时，则F2（，4），当DFQ=90时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）27【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3A、B在y=x+1上A（1，0），B（3，4）把A（1，0），B（3，4）代入y=x2+bx+c得解得抛物线解析式为y=x2+3x+4；（2）过点P作PEx轴于点E直线y=x+1与x轴夹
20、角为45，P点速度为每秒个单位长度t秒时点E坐标为（1+t，0），Q点坐标为（32t，0）EQ=43t，PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQEQNC矩形PQNM的面积S=PQNQ=2PQ2PQ2=PE2+EQ2S=2（）2=20t248t+32当t=时，S最小=20（）248+32=由点Q坐标为（32t，0），P坐标为（1+t，t）PQEQNC，可得NC=2QO=86tN点坐标为（3，86t）由矩形对角线互相平分点M坐标为（3t1，85t）当M在抛物线上时85t=（3t1）2+3（3t1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，86t=4t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上
