1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（每小题2分，共15小题，满分30分）1下列图形是中心对称图形的是（）ABCD2下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Ax+3y=0Bx2+2y=0Cx2+3x=0Dx+3=03如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3以点A为圆心，AC长为半径作圆则下列结论正确的是（）A点B在圆内B点B在圆上C点B在圆外D点B和圆的位置关系不确定4已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x205将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3By=2x2
2、3Cy=2（x+3）2Dy=2（x3）26用配方法解方程2x2+3x1=0，则方程可变形为（）A（3x+1）2=1BCD7已知一元二次方程2x2+2x1=0的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是（）Ax1+x2=1Bx1x2=1C|x1|x2|Dx12+x1=8我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A36B60C45D729某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=108B168（1x）2=108C168（12x）=108D168（1x2）=
3、10810已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A1B2C3D411如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是（）A80B120C100D9012抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m413如图，O的直径CD过弦AB的中点G，AOD=60，则DCB等于（）A120B100C50D3014若抛物线的顶点坐标是（2，1）且经过点（1，8）
4、，则该抛物线的表达式是（）Ay=9（x2）2+1By=7（x2）21Cy=（x+2）2+1Dy=（x+2）2115正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQPA交CD边于点Q当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A2B1C4D二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= 17若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= 18如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数是 19二次函数y=ax2
5、+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为 ；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ；（3）不等式ax2+bx+c0的解集为 ；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；（5）若方程ax2+bx+c=k1有两个不等的实数根，则k的取值范围为 三解答题（共7小题，满分58分）20（8分）解方程：（1）3（x1）2=x（x1）（2）x2+1=3x21（6分）如图，ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；并写出点A1，
6、B1，C1的坐标（2）请画出ABC绕O顺时针旋转90后的A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标22（6分）如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米（1）AB= 米（用含x的代数式表示）（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由23（8分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高C
7、D约10米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R24（8分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围25（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据
8、如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果26（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次
9、函数y=x1，它们的相关函数为y=（1）已知点A（5，8）在一次函数y=ax3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=x2+4x当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；当3x3时，求函数y=x2+4x的相关函数的最大值和最小值参考答案一选择题1【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A2【解答】解：A、x+3y=0是关于x、y的二元一次方程，不符合题意；B、x2+2y=0中多了一个未知数，不符合题意；C、x2+3x=0是关于x的一元二次方程，符合题意；D、x+
10、3=0是关于x的一元一次方程，不符合题意；故选：C3【解答】解：RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，AC=4，点B在圆外，故选：C4【解答】解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x1、x2异号，结论D错误故选：A5【解答】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2（x+3）2；故选：C6【解答】解：x2+x=，x2+x+=+，（x+）2=故选：
11、B7【解答】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=，所以A、B选项错误；x1+x20，x1x20，x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；x1为一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1=，所以D选项正确故选：D8【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合故选：D9【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2=108故选：B10【解答】解：抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，来源:学&科&
12、amp;网c0，abc0，故正确；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选：D11【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，A=180BCD=60，由圆周角定理得，BOD=2A=120，故选：B12【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b=，对称轴x=，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，|1，或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+4a）+3=m4a=m，
13、a=，或，m3或m4故选：B13【解答】解：O的直径CD过弦AB的中点G，=，DCB=AOD=30（等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）故选：D14【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x+2）2+1，把（1，8）代入得a（1+2）2+1=8，解得a=1所以抛物线解析式为y=（x+2）2+1；故选：C15【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O设BP的长为xcm，CQ的长为ycm四边形ABCD是正方形，B=C=90PQAP，APB+QPC=90APB+BAP=90BAP=QPCABPPCQ=，即=，y=x2+x=（x2）2+1（0x4）；当x=2时，y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是M
14、OM，CQ最大时，MO=CQ=，点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，故选：B二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16【解答】解：点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，m=2，n=3，故m+n=32=1故答案为：117【解答】解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：218【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=58，A=32，BCD=32，故答案为：3219【解答】解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，A（1，0）B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）（2）方程ax2+bx+c=0的两个
15、根是：x1=0，x2=2；故答案为：x1=0，x2=2；（3）不等式ax2+bx+c0的解集是：x0或x2；故答案为：x0或x2；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x1；故答案为：x1；（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a0）的最大值，则k2故答案为：k2三解答题（共7小题，满分58分）20【解答】解：（1）方程整理，得3（x1）2x（x1）=0因式分解，得（x1）3（x1）x=0于是，得x1=0或2x3=0，解得x1=1，x2=；（2）方程整理，得x23x+1=0
16、a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）2411=50，x=，即x1=，x2=21【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，A2（1，1），B2（2，4），C2（4，3）22【解答】解：（1）中间共留三个1米的小门，篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，AB=402x（米）故答案为：402x（2）设篱笆BC长为x米由题意得：（402x）x=150解得：x=15，x=5篱笆BC的长为：15米或5米（3）不可能假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，由题意得：（402x）x=210，
17、整理得：x220x+105=0，此方程中0，方程无解故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米23【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA如图2由（1）中的作图可知：AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD=10，AD=AB=20CD=10，OD=R10在RtAOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，R2=202+（R10）2解得：R=25即桥弧AB所在圆的半径R为25米24【解答】（1）证明：连接OQ，如图所示AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO（HL），AP=BQ（2）解：RtAPORtBQO，AOP=B
18、OQ，P、O、Q三点共线在RtBOQ中，cosB=，B=30，BOQ=60，OQ=OB=4，S扇形COQ=COD=90，QOD=90+60=150，优弧的长=（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=8，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC825【解答】解：（1）m与x成一次函数，设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：所以m关于x的一次函数表达式为m=2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y=，当1x50时，y=2x2+160x+4000=2（x40）2+7200，
19、20，当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y=120x+12000，1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1x50时，由y5400可得2x2+160x+40005400，解得：10x70，1x50，10x50；当50x90时，由y5400可得120x+120005400，解得：x55，50x90，50x55，综上， 10x55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元26【解答】解：（1）y=
20、ax3的相关函数y=，将A（5，8）代入y=ax+3得：5a+3=8，解得a=1；（2）二次函数y=x2+4x的相关函数为y=，当m0时，将B（m，）代入y=x24x+得m24m+=，解得：m=2+（舍去），或m=2，当m0时，将B（m，）代入y=x2+4x得：m2+4m=，解得：m=2+或m=2综上所述：m=2或m=2+或m=2；当3x0时，y=x24x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，此时y的最大值为，当0x3时，函数y=x2+4x，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为，当x=2时，有最大值，最大值y=，综上所述，当3x3时，函数y=x2+4x的相关函数的最大值为，最小值为
