1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1若（m2）x|m|+mx1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm22一元二次方程x（x2）=x的根是（）A0B2C3或0D0或33抛物线y=（x2）2+3的对称轴及顶点坐标是（）A直线x=3，顶点坐标为（2，3）B直线x=3，顶点坐标为（2，3）C直线x=2，顶点坐标为（2，3）D直线x=2，顶点坐标为（2，3）4下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD5若二次函数y=ax22ax1，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A1B1C
2、2D26关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k=0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定7点M（3，y1），N（2，y2）是抛物线 y=（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）Ay1y23B3y1y2Cy2y13D3y2y18有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A2.76米B6.76米C6米D7米二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9把一元二次方程3x2+2=
3、5x化成一般形式是 10如图，四边形ABCD是菱形，DAB=50，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO= 度11抛物线y=x22x+1，其图象的开口 ，当x= 时，y有最 值是 12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b0；（2）c0；（3）b24ac0； （4）ab+c0，（5）2a+b0； （6）abc0；其中正确的是 ；（填写序号）13将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 14如图，正三角形A
4、BC要绕中心点O旋转到图中所在的位置，则应旋转 度15某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程： 16在直角坐标系中，点（2，3）关于原点中心对称的点的坐标是 三解答题（共10小题，满分62分）17（6分）解方程：（1）（x+1）29=0 （2）x24x+1=0（用配方法）18（6分）解方程：（1）因式分解5x（x+1）=2（x+1）； （2）公式法x23x1=019（6分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全
5、校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根21（6分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连结EF，若EBC=30，求EFD的度数22（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐
6、标原点，ABC各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）画出ABC关于x轴的对称的图形A1B1C1；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，请在网格中画出A2B2C，并直接写出线段A2C1的长 23（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解为 ；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y0；（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围24（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=P
7、E；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由25（8分）如图，已知矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=4，另外两个顶点C，D落在抛物线y=x2+2x上，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连结直线OC交抛物线的对称轴于点F（1）求抛物线的对称轴和直线OC的函数表达式（2）将OEF绕点O旋转得到OEF，当点F恰好落在直线AD上时，求点E的坐标26许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的
8、位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18x90），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度）20 50 70 80 90 所用燃气量（升） 73 67 83 97115 来源:学科网ZXXK（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃
9、气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量参考答案一选择题1C2C3C4D5B6A7A8B二填空题93x25x+2=0102511向下，1，大，212（2）（3）（4）（5）13y=（x+2）231412015100（1+x）2=17916（2，3）三解答题17解：（1）（x+1）29=0x+1=3，解得：x1=2，x2=4；（2）x24x+1=0（用配方法）x24x+4=1+4（x2）2=3，则x2=，解得：x1=2，x2=2+；18解：（1）5x（x+1）2（x+1）=0，
10、（x+1）（5x2）=0x+1=0或5x2=0，所以x1=1，x2=；（2）=（3）24（1）=13，x=，所以x1=，x2=19解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）则x=0.1=10%答：捐款的增长率为10%（2）根据题意得：12100（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元20解：（1）a0，=b24a=（a+2）24a=a2+4a+44a=a2+4，a20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，=b24a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=
11、0，解得x1=x2=121解：DCF是BCE旋转得到的图形，BEC=DFC=9030=60，ECF=BCE=90，CF=CE，CFE=FEC=45EFD=DFCEFC=6045=1522解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C为所作，线段A2C1的长=23解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=1和x=3两点，方程的解为x1=1，x2=3，故答案为：1或3；（2）设抛物线解析式为y=（x1）2+k，抛物线与x轴交于点（3，0），（31）2+k=0，解得：k=4，抛物线解析式为y=（x1）2+4，即：抛物线解析式为y=x2+2x+3；（3）若y0，则函数的图象在x轴的
12、下方，由函数的图象可知：x3或x1；（4）若直线y=k与抛物线没有交点，则k函数的最大值，即y424（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，PC=PE，
13、PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD，CPF=EDFABC=ADC=120，CPF=EDF=180ADC=60，EPC是等边三角形，PC=CE，AP=CE；25解：（1）根据题意得：抛物线的对称轴为：x=4，OE=4AB=4，AE=BE=2点C和点B的横坐标为6，把x=6代入y=x2+2x得：y=62+26=3，即点C的坐标为（6，3），设直线OC的函数表达式为：y=kx，把点C（6，3）代入得：6k=3，解得：k=，故直线OC的函数表达式为：y=，即抛物线的对称轴为：x=4，直线OC的函数表达式为：y=，（2）如图1中，当点F在射线AD上时作ENAD于N，设OE交AD于POF=
14、OF，EF=OA=2，RtOFERtFAO，AF=OE=4，OFA=FOE=FOE，OP=PF，设OP=PF=m，在RtPEF中，PF2=EF2+PE2，m2=22+（4m）2，m=，EN=，NF=，AN=AFFN=4=，E（，），如图2中，当点F在DA的延长线上时，易知点E在y轴上，E（0，4）综上所述，点E的坐标为（，）或（0，4）26解：（1）若设y=kx+b（k0），由，解得，所以y=x+77，把x=70代入得y=6383，所以不符合；若设y=（k0），由73=，解得k=1460，所以y=，把x=50代入得y=29.267，所以不符合；若设y=ax2+bx+c，则由，解得，所以y=x2x+97（18x90），把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意所以二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律；（2）由（1）得：y=x2x+97=（x40）2+65，所以当x=40时，y取得最小值65即当旋钮角度为40时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升；（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气11565=50（升）设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得：a=10，解得a=23即该家庭以前每月平均用气量为23立方米
