1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1下列函数中，二次函数是（）Ay=4x+5By=x（2x3）Cy=（x+4）2x2 Dy=2若点A（3m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（3，2），则m，n的值为（）Am=6，n=4Bm=0，n=4Cm=6，n=4Dm=6，n=43一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）A2016，2018B2016C2018D20174已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（）Ak2BCk2且k1D以上都不对5如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程
2、为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+3）2=4D（x3）2=47将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+38当x=1时，代数式3x+1的值是（）A1B2C4D4来源:Z.xx.k.Com9由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（）x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A1.0x1.1B1.1x1.2C1.2x1.3D14.41x15.8410如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对
3、称轴为直线x=1，则y0时x的范围是（）Ax4或x2B2x4C2x3D0x311某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=10012已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x24x1的图象上，若当1x12，3x24时，则y1与y2的大小关系是y1 &n
4、bsp; y2（用“”、“”、“=”填空）14关于x的一元二次方程2x2+2xm=0有实根，则m的取值范围是 15某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 16如图，由1，2，3，组成一个数阵，观察规律例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+n= 三解答题（共8小题，满分60分）17（6分）解方程：x24x5=018（8分）已知关于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，
5、求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长19（8分）如图，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB交AB于点D，将CDB绕点C顺时针旋转到CEF的位置，点F在AC上（1）CDB旋转的度数；（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由20（8分）已知关于x的一元二次方程：x22xk2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程21（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）若商场经营该商品一天
6、要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？22（10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数
7、量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）23（10分）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24如图，已知抛物线y=x2+3x8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析
8、式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由参考答案一选择题1【解答】解：A、y=4x+5为一次函数；B、y=x（2x3）=2x23x为二次函数；C、y=（x+4）2x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数故选：B2【解答】解：点A（3m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（3，2），3m=3，n+2=2，m=0，n=4，故选： B3【解答】解：x+2017=
9、1，所以x1=2018，x2=2016故选：A4【解答】解：1+2k0，k当k1=0，即k=1时，1，此时k符合题意；当k10，即k1时，关于x的方程是一元二次方程，当它有实数根时，=1+2k4（k1）0，即2+2k0，解得，k1，综上所述，k的取值范围是k故选：B5【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A6【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A7【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21= （x6）2
10、36+21=（x6）2+3，故y=（x6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+3故选：D8【解答】解：把x=1代入3x+1=3+1=2，故选：B9【解答】解：14.411515.84，一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围为1.1x1.2故选：B10【解答】解：y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），y0时x的范围是2x4，故选：B11【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x
11、）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100故选：A12【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，x=1，b0，b2a，即b+2a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，x=1时，y0，a+b+c0故选：C二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13【解答】解：由二次函数y=x24x1=（x2）25可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，1x12，3x24，A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，y1y2故答案为：14【解答】解：关于
12、x的一元二次方程2x2+2xm=0有实根，=2242（m）0，解得：m故答案为：m15【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%16【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数，则第n行有n个数，1+2+3+63=2016，2017在数阵中位于第64行，奇数行的数字从左往右是由大到小排列，偶数行的数字从左往右是由小到大排列，2017在数阵中位于第64行的第1列（从左往右数），m+n=64+1=65故答案为65三解答题（共8小题，满分6
13、0分）17【解答】解：（x+1）（x5）=0，则x+1=0或x5=0，x=1或x=518【解答】解：（1）方程x2（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，=（2k+1）241（k2+1）=4k30，k（2）当k=2时，原方程为x25x+5=0，设方程的两个为m、n，m+n=5，mn=5，=19【解答】解：（1）将CDB绕点C顺时针旋转到CEF的位置，点F在AC上，旋转角为BCF，即旋转角为90；（2）DEBC理由如下：将CDB绕点C顺时针旋转到CEF的位置，点F在AC上，DCE=BCF=90，CD=CE，CDE为等腰直角三角形，CDE=45，CD平分ACB交AB于点D，BCD=45，
14、CDE=BCD，DEBC20【解答】解：（1）根据题意得=（2）24（k2）0，解得k3；（2）取k=2，则方程变形为x22x=0，解得x1=0，x2=221【解答】解：（1）依题意得：（10080x）（100+10x）=2160，即x210x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（10080x）（100+10x）=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250，100，当x=5时，y取得最大值为2250元答：y=10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利
15、润为2250元22【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.490%+y，2010年底汽车数量为（14.490%+y）90%+y，（14.490%+y）90%+y15.464，y2答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆23【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10x）台，根据题意，得12x+15（10x）140，解得x3，x为非负整数，x=0，1，2，3该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备0台，B种
16、设备10台；方案二：购买A种设备1台，B种设备9台；方案三：购买A种设备2台，B种设备8台；方案四：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：104.4=4440，实际付款：440.9=39.6（万元）；方案二：31+4.49=42.640，实际付款：42.60.9=38.34（万元）；方案三：32+4.48=41.240，实际付款：41.20.9=37.08（万元）；方案四：33+4.47=39.840，实际付款：39.8（万元）；37.0838.3439.639.8，采用（1）设计的第三种方案，使购买费用最少24【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+3x8，令y=
17、0，得到x2+3x8=0，解得x=8或2，B（8，0），A（2，0），令x=0，得到y=8，A（2，0），B（8，0），C（0，8），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线BC的解析式为y=x8（2）如图1中，作FNy轴交BC于N设F（m， m2+3m8），则N（m，m8）SFBC=SFNB+SFNC=FN8=4FN=4（m8）（m2+3m8）=2m216m=2（m+4）2+32，当m=4时，FBC的面积有最大值，此时F（4，12），抛物线的对称轴x=3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时BFP的周长最小，设直线AF的解析式为y=ax+b，则有，解得，直线AF的解析式为y=2x4，P（3，10），点F的坐标和点P的坐标分别是F（4，12），P（3，10）（3）如图2中，B（8，0），F（4，12），BF=4，当FQ1=FB时，Q1（0，0）当BF=BQ时，易知Q2（0，4），Q3（0，4）当Q4B=Q4F时，设Q4（0，m），则有82+m2=42+（m+12）2，解得m=4，Q4（0，4）Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，4）或（0，4）
