1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共10小题，满分30分）1下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）ABCD2下列函数中，y关于x的二次函数是（）Ay=ax2+bx+cBy=x（x1）CDy=（x1）2x23已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4方程 ；3y22y=1；2x25xy+3y2=0；中，是一元二次方程的为（）ABCD5关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k=0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定6关于x的方程（2a）x2+5x3=0有实数根，则整数a的最大
2、值是（）A1B2C3D47已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1x2），则下列判断正确的是（）A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x238当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD9若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则+的值是（）ABCD10已知、是方程x22x4=0的两个实数根，则3+8+6的值为（）A1B2C22D30二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11将y=x22x+3化成y=a（xh）2+k的形式，则y= 12一元二次方程x24x+2=0的两根为x1，x2，则x124x1+2x1x2的
3、值为 13如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= 14关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 15如果二次函数y=x28x+m1的顶点在x轴上，那么m= 16把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 三解答题（共8小题，满分47分）17（8分）解方程：（1）2y2+5y=7（公式法） （2）y24y+3=0（配方法）18（8分）附加题：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z
4、2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求的值19（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出 件；（2）如果
5、商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？21（8分）四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）求DE的长度；（2）BE与DF的位置关系如何？22（9分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，求AA的长23如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？24如图，RtA
6、BO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）求证：对任意实数m，点P（m， m25）都不在此抛物线上参考答案一选择题1D2B3C4B5A6D7B8D9C10D二填空题11（x1）2+21221355141151716y=（x3）2+2三解答题17解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y7=0，a=2，b=5，c
7、=7，=2542（7）=810，则y=，y=1或y=；（2）y24y=3，y24y+4=3+4，即（y2）2=1，则y2=1或y2=1，解得：y=3或y=118解：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0，（yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz）2=0x，y，z均为实数，x=y=z=119解：（1）捐款
8、增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）则x=0.1=10%答：捐款的增长率为10%（2）根据题意得：12100（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元20解：（1）每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：50010=450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x2）（50010）=800整理得：x210x+24=0解之得：x1=4，x2=6物价局规定，售价不能超过
9、批发价的2.5倍即2.52=56x2=6不合题意，舍去，得x=4答：应定价4元/个，才可获得800元的利润21解：（1）根据正方形的性质可知：AFDAEB，即AE=AF=4，EAF=90，EBA=FDA；DE=ADAE=74=3；（2）EAF=90，EBA=FDA，延长BE与DF相交于点G，则GDE+DEG=90，BEDF，即BE与DF是垂直关系22解：在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2CAB=30，AB=4，由已知可得：AB=AB=4，AC=AC，AAC=A=30，又ABC=B=60AAC=BCA=30，AB=BC=2，AA=2+4=623解：设小路宽为x米，则小路总面积为：2
10、0x+20x+32x2x2=3220570，整理，得2x272x+70=0，x236x+35=0，（x35）（x1）=0，x1=35（舍），x2=1，小路宽应为1米24（1）解：抛物线顶点在直线x=上，=，解得b=，抛物线y=x2+bx+c经过点B（0，4），c=4，抛物线对应的函数关系式为y=x2x+4；（2）解：四边形ABCD是菱形时，点C、D在该抛物线上理由如下：A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=5，点C（5，4），D（2，0），当x=5时，y=525+4=+4=4，当x=2时，y=222+4=+4=0，点C、D在该抛物线上；（3）证明：若点P（m， m25）在抛物线上，则有m2m+4=m25，整理，得m210m+27=0，=102427=80，方程无实数根，对任意实数m，点P（m， m25）都不在这个二次函数的图象上
