1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=（）A1B4C4D12（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0 Dax2+bx+c=04（3分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D5（3分）已知二次函数y=x25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）
2、6（3分）抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7（3分）已知m是方程x2x2=0的一个根，则3m23m3的值为 8（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 9（3分）若关于x的一元二次方程x22mx4m+1=0有两个相等的实数根，则（m2）22m（m1）的值为 10（3分）二次函数y=mx22x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 11（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交
3、点的横坐标为1，则a+c= 12（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90得OB，则点B的坐标为 13（3分）图中，甲图怎样变成乙图： 14（3分）若抛物线y=2x2px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）15（6分）用配方法解方程：x27x+5=016（6分）用公式法解下列方程：（1）2x23x5=0 （2）y23y+1=017（6分）关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=0（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（
4、2）若m为负数，判断方程根的情况四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）18（8分）将抛物线y=x22x3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180，求所得抛物线的解析式？19（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
5、五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）20（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7（1）请指出旋转中心和旋转角度；（2）求BE的长；（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由21（10分）如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6CM点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动（1）几秒后PCQ的面积是ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后BPQ是等腰三角形？六解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）22（12分）为积
6、极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q（1）求抛物线对应
7、的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得DCMBQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1D2C3C4B5B6A738k19100m311112（1，）13绕点A顺时针旋转14（4，33）15解：x27x+5=0，x27x=5，x27x+（）2=5+（）2，（x）2=，x=，x=，x2=16解：（1）由题意可知：a=2，b=3，c=5，=942（5）=49x=x=或x=1（2）由题意可知：a=1，b=3，c=1，=941（1）=13y=17解：（1）m
8、是方程的一个实数根，m2（2m3）m+m2+1=0，；（2）=b24ac=12m+5，m0，12m0=12m+50此方程有两个不相等的实数根18解：y=x22x3，=（x2+2x+1）+13，=（x+1）22，所以，抛物线的顶点坐标为（1，2），向右平移三个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），再绕原点O旋转180，旋转后的抛物线的顶点坐标为（2，2），所得抛物线解析式为y=（x+2）2+219解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500，y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x8
9、0）2+4500，a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元20解：（1）旋转中心A点，旋转角度是90（2）ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到ADF，ABEADF，AF=AE=4，四边形ABCD为正方形，BAE=90，由勾股定理得：BE=，答：BE的长是（3）BG与DF的位置关系是垂直，理由是：ABEADF，EBA=ADF，EBA+AEB=18090=90，AEB=DEG，DEG+ADF=90，DGE=180（
10、DEG+ADF）=90，BGDF21解：（1）设运动x秒后，PCQ的面积是ABC面积的一半，当0x6时，SABC=ACBC=68=24，即：（8x）（6x）=24，x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6x8时，（8x）（x6）=24，x214x+72=0，b24ac=196288=920，此方程无实数根，当x8时，SABC=ACBC=68=24，即：（x8）（x6）=24，x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半（2）设t秒后BPQ是等腰三角形，当BP=BQ
11、时，t2=62+（8t）2，解得：t=；当PQ=BQ时，（6t）2+（8t）2=62+（8t）2，解得：t=12；当BP=PQ时，t2=（6t）2+（8t）2，解得：t=14422解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=10x+1000（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=8
12、0此设备的销售单价不得高于70万元，x=50答：该设备的销售单价应是50万元/台23解：（1）OA=1，OB=3，A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得解得b=2，c=3抛物线对应二次函数的表达式为：y=x2+2x+3；（2）如图，设直线CD切P于点E连结PE、PA，作CFDQ于点FPECD，PE=PA由y=x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）DF=43=1，CF=1，DF=CF，DCF为等腰直角三角形CDF=45，EDP=EPD=45，DE=EP，DEP为等腰三角形设P（1，m），EP2=（4m）2在APQ中，PQA=90，AP2=AQ2+PQ2=1（1）2+m2（4m）2=1（1）2+m2整理，得m2+8m8=0解得，m=42点P的坐标为（1，4+2）或（1，42）（3）存在点M，使得DCMBQC如图，连结CQ、CB、CM，C（0，3），OB=3，COB=90，COB为等腰直角三角形，CBQ=45，BC=3由（2）可知，CDM=45，CD=，CBQ=CDMDCMBQC分两种情况当=时，=，解得DM=QM=DQDM=4=M1（1，）当时，=，解得DM=3QM=DQDM=43=1M2（1，1）综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）
