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新课标人教版数学九年级上期中测试卷及答案023

1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题(每小题2分,共15小题,满分30分)1下列图形是中心对称图形的是()ABCD2下列方程是关于x的一元二次方程的是()Ax+3y=0Bx2+2y=0Cx2+3x=0Dx+3=03如图,RtABC中,C=90,AC=4,BC=3以点A为圆心,AC长为半径作圆则下列结论正确的是()A点B在圆内B点B在圆上C点B在圆外D点B和圆的位置关系不确定4已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10,x205将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()Ay=2x2+3By=2x2

2、3Cy=2(x+3)2Dy=2(x3)26用配方法解方程2x2+3x1=0,则方程可变形为()A(3x+1)2=1BCD7已知一元二次方程2x2+2x1=0的两个根为x1,x2,且x1x2,下列结论正确的是()Ax1+x2=1Bx1x2=1C|x1|x2|Dx12+x1=8我们知道,国旗上的五角星是旋转对称图形,它旋转与自身重合时,至少需要旋转()A36B60C45D729某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A168(1+x)2=108B168(1x)2=108C168(12x)=108D168(1x2)=

3、10810已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;b24ac0;ab+c0,其中正确的个数是()A1B2C3D411如图所示,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD=120,则BOD的大小是()A80B120C100D9012抛物线y=ax2+bx+3(a0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1,则实数m的取值范围是()Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m413如图,O的直径CD过弦AB的中点G,AOD=60,则DCB等于()A120B100C50D3014若抛物线的顶点坐标是(2,1)且经过点(1,8)

4、,则该抛物线的表达式是()Ay=9(x2)2+1By=7(x2)21Cy=(x+2)2+1Dy=(x+2)2115正方形ABCD的边长为4,P为BC边上的动点,连接AP,作PQPA交CD边于点Q当点P从B运动到C时,线段AQ的中点M所经过的路径长()A2B1C4D二填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)16点A(3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n=   17若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=   18如图,已知O是ABD的外接圆,AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=58,则BCD的度数是   19二次函数y=ax2

5、+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象回答下列问题:(1)点B的坐标为   ;(2)方程ax2+bx+c=0的两个根为   ;(3)不等式ax2+bx+c0的解集为   ;(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为   ;(5)若方程ax2+bx+c=k1有两个不等的实数根,则k的取值范围为   三解答题(共7小题,满分58分)20(8分)解方程:(1)3(x1)2=x(x1)(2)x2+1=3x21(6分)如图,ABC三顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出ABC关于原点对称的A1B1C1;并写出点A1,

6、B1,C1的坐标(2)请画出ABC绕O顺时针旋转90后的A2B2C2,并写出点A2,B2,C2的坐标22(6分)如图,利用两面靠墙(墙足够长),用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD,且中间共留三个1米的小门,设篱笆BC长为x米(1)AB=   米(用含x的代数式表示)(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米,求篱笆BC的长(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米?若有可能,求出相应x的值;若不可能,则说明理由23(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图,若桥跨度AB约为40米,主拱高C

7、D约10米,(1)如图1,尺规作图,找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹);(2)如图2,求桥弧AB所在圆的半径R24(8分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP(1)求证:AP=BQ;(2)当BQ=4时,求扇形COQ的面积及的长(结果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的内部,请直接写出OC的取值范围25(10分)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据

8、如下表:时间(第x天)13610日销售量(m件)198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天)1x5050x90销售价格(元/件)x+60100(1)求m关于x的一次函数表达式;(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果26(12分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x0时,它们对应的函数值互为相反数;当x0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数例如:一次

9、函数y=x1,它们的相关函数为y=(1)已知点A(5,8)在一次函数y=ax3的相关函数的图象上,求a的值;(2)已知二次函数y=x2+4x当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;当3x3时,求函数y=x2+4x的相关函数的最大值和最小值参考答案一选择题1【解答】解:A、该图形是中心对称图形,正确,B、该图形不是中心对称图形,错误;C、该图形不是中心对称图形,错误;D、该图形是轴对称图形,错误;故选:A2【解答】解:A、x+3y=0是关于x、y的二元一次方程,不符合题意;B、x2+2y=0中多了一个未知数,不符合题意;C、x2+3x=0是关于x的一元二次方程,符合题意;D、x+

10、3=0是关于x的一元一次方程,不符合题意;故选:C3【解答】解:RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,AB=5,AC=4,点B在圆外,故选:C4【解答】解:A=(a)241(2)=a2+80,x1x2,结论A正确;B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,x1+x2=a,a的值不确定,B结论不一定正确;C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,x1x2=2,结论C错误;D、x1x2=2,x1、x2异号,结论D错误故选:A5【解答】解:将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为:y=2(x+3)2;故选:C6【解答】解:x2+x=,x2+x+=+,(x+)2=故选:

11、B7【解答】解:根据题意得x1+x2=1,x1x2=,所以A、B选项错误;x1+x20,x1x20,x1、x2异号,且负数的绝对值大,所以C选项错误;x1为一元二次方程2x2+2x1=0的根,2x12+2x11=0,x12+x1=,所以D选项正确故选:D8【解答】解:根据旋转对称图形的概念可知:该图形被平分成五部分,旋转72度的整数倍,就可以与自身重合,因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合故选:D9【解答】解:设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1x)2=108故选:B10【解答】解:抛物线对称轴是y轴的右侧,ab0,与y轴交于负半轴,来源:学&科&

12、amp;网c0,abc0,故正确;a0,x=1,b2a,2a+b0,故正确;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故正确;当x=1时,y0,ab+c0,故正确故选:D11【解答】解:四边形ABCD为O的内接四边形,A=180BCD=60,由圆周角定理得,BOD=2A=120,故选:B12【解答】解:把A(4,4)代入抛物线y=ax2+bx+3得:16a+4b+3=4,16a+4b=1,4a+b=,对称轴x=,B(2,m),且点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1,|1,或a,把B(2,m)代入y=ax2+bx+3得:4a+2b+3=m2(2a+b)+3=m2(2a+4a)+3=m4a=m,

13、a=,或,m3或m4故选:B13【解答】解:O的直径CD过弦AB的中点G,=,DCB=AOD=30(等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)故选:D14【解答】解:设抛物线解析式为y=a (x+2)2+1,把(1,8)代入得a(1+2)2+1=8,解得a=1所以抛物线解析式为y=(x+2)2+1;故选:C15【解答】解:如图,连接AC,设AC的中点为O设BP的长为xcm,CQ的长为ycm四边形ABCD是正方形,B=C=90PQAP,APB+QPC=90APB+BAP=90BAP=QPCABPPCQ=,即=,y=x2+x=(x2)2+1(0x4);当x=2时,y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是M

14、OM,CQ最大时,MO=CQ=,点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1,故选:B二填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)16【解答】解:点A(3,m)和点B(n,2)关于原点对称,m=2,n=3,故m+n=32=1故答案为:117【解答】解:2(n0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,4+2m+2n=0,n+m=2,故答案为:218【解答】解:AB是O的直径,ADB=90,ABD=58,A=32,BCD=32,故答案为:3219【解答】解:(1)由图可得:A、B到直线x=1的距离相等,A(1,0)B点坐标为:(3,0)故答案为:(3,0)(2)方程ax2+bx+c=0的两个

15、根是:x1=0,x2=2;故答案为:x1=0,x2=2;(3)不等式ax2+bx+c0的解集是:x0或x2;故答案为:x0或x2;(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是:x1;故答案为:x1;(5)由图象可知,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值为2,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k必须小于y=ax2+bx+c(a0)的最大值,则k2故答案为:k2三解答题(共7小题,满分58分)20【解答】解:(1)方程整理,得3(x1)2x(x1)=0因式分解,得(x1)3(x1)x=0于是,得x1=0或2x3=0,解得x1=1,x2=;(2)方程整理,得x23x+1=0

16、a=1,b=3,c=1,=b24ac=(3)2411=50,x=,即x1=,x2=21【解答】解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求,A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4);(2)如图所示,A2B2C2即为所求,A2(1,1),B2(2,4),C2(4,3)22【解答】解:(1)中间共留三个1米的小门,篱笆总长要增加3米,篱笆变为40米,设篱笆BC长为x米,AB=402x(米)故答案为:402x(2)设篱笆BC长为x米由题意得:(402x)x=150解得:x=15,x=5篱笆BC的长为:15米或5米(3)不可能假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米,由题意得:(402x)x=210,

17、整理得:x220x+105=0,此方程中0,方程无解故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米23【解答】解:(1)如图1所示;(2)连接OA如图2由(1)中的作图可知:AOD为直角三角形,D是AB的中点,CD=10,AD=AB=20CD=10,OD=R10在RtAOD中,由勾股定理得,OA2=AD2+OD2,R2=202+(R10)2解得:R=25即桥弧AB所在圆的半径R为25米24【解答】(1)证明:连接OQ,如图所示AP、BQ是O的切线,OPAP,OQBQ,APO=BQO=90在RtAPO和RtBQO中,RtAPORtBQO(HL),AP=BQ(2)解:RtAPORtBQO,AOP=B

18、OQ,P、O、Q三点共线在RtBOQ中,cosB=,B=30,BOQ=60,OQ=OB=4,S扇形COQ=COD=90,QOD=90+60=150,优弧的长=(3)解:设点M为RtAPO的外心,则M为OA的中点,OA=8,OM=4,当APO的外心在扇形COD的内部时,OMOC,OC的取值范围为4OC825【解答】解:(1)m与x成一次函数,设m=kx+b,将x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:,解得:所以m关于x的一次函数表达式为m=2x+200;(2)设销售该产品每天利润为y元,y关于x的函数表达式为:y=,当1x50时,y=2x2+160x+4000=2(x40)2+7200,

19、20,当x=40时,y有最大值,最大值是7200;当50x90时,y=120x+12000,1200,y随x增大而减小,即当x=50时,y的值最大,最大值是6000;综上所述,当x=40时,y的值最大,最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大,最大利润是7200元;(3)当1x50时,由y5400可得2x2+160x+40005400,解得:10x70,1x50,10x50;当50x90时,由y5400可得120x+120005400,解得:x55,50x90,50x55,综上, 10x55,故在该产品销售的过程中,共有46天销售利润不低于5400元26【解答】解:(1)y=

20、ax3的相关函数y=,将A(5,8)代入y=ax+3得:5a+3=8,解得a=1;(2)二次函数y=x2+4x的相关函数为y=,当m0时,将B(m,)代入y=x24x+得m24m+=,解得:m=2+(舍去),或m=2,当m0时,将B(m,)代入y=x2+4x得:m2+4m=,解得:m=2+或m=2综上所述:m=2或m=2+或m=2;当3x0时,y=x24x+,抛物线的对称轴为x=2,此时y随x的增大而减小,此时y的最大值为,当0x3时,函数y=x2+4x,抛物线的对称轴为x=2,当x=0有最小值,最小值为,当x=2时,有最大值,最大值y=,综上所述,当3x3时,函数y=x2+4x的相关函数的最大值为,最小值为