1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共12小题，满分48分）1下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个2如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转55后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25B30C35D403下列函数中，二次函数的是（）Ay=2x2+1By=2x+1Cy=Dy=x2（x1）24将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）ABCD5抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）
2、Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m46图示为抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是（）Ax6B0x6C2x6Dx2或x67已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.208抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，
3、下列说法中，错误的是（）A抛物线于x轴的一个交点坐标为（2，0）B抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的9如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（）ABCD10关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：2a+b0；ab0；关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限其中正确的结论有（）ABCD11如图，函数y=ax22x+1和y=axa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD12如
4、图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13二次函数y=x22x+3的最大值是 14已知抛物线y=x2（k1）x3k2与x轴交于A （，0），B（，0）两点，且2+2=17，则k= 15若二次函数y=x2+2m1的图象经过原点，则m的值是 16将点P（1，3）绕原点顺时针旋转180后坐标变为 17已知
5、O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm18“a是实数，|a|0”这一事件是 事件三解答题（共7小题，满分64分）19（10分）已知二次函数y1=x22x3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求出点A、B的坐标，并画出该二次函数的图象（不需要列表，但是要在图中标出A、B、C、D）；（2）设一次函数y2=kx+b的图象经过B、D两点，观察图象回答：当 时，y1、y2都随x的增大而增大；当 时，y1y220（10分）如图，ABC
6、中，B=15，ACB=25，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD的中点（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE的度数和AE的长21（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 22（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知ABC三个定点坐标分别为A（4，1），B（
7、3，3），C（1，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出CC1C2的面积是 23（11分）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，CE=2（1）求AB的长；（2）求O的半径24（12分）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的
8、圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若A=30，求证：DG=DA；（3）若A=30，且图中阴影部分的面积等于2，求O的半径的长25抛物线y=x2x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PFx轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段A
9、B的中点，连接CH，将OBC沿直线CH翻折至O2B2C的位置，再将O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N那么，在O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1 B2 D3 A4 C5 B6 D7 C8.C 9 A10 A11 B12 C二填空题13 414 21516（1，3）17 2或1418必然三解答题19解：（1）令y1=0，得x22x3=0，解得x1=3，x2=1，A
10、（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，C（0，3），=1，=4，D（1，4）；（2）由题意得，当x1时y随x的增大而增大；当x1或x3时，y1y2故答案为x1，x1或x320解：（1）BAC=180BACB=1801525=140，即BAD=140，所以旋转中心为点A，旋转的度数为140；（2）ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，EAD=BAC=140，AE=AC，AD=AB=4BAE=360140140=80，点C恰好成为AD的中点，AC=AD=2，AE=221解：（1）A1B1C如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，1）22解：（1）如图所示，A1B1C1
11、即为所求A1（4，1）B1（3，3），C1（1，2），故答案为：4、1、3、3、1、2；（2）如图所示，CC1C2的面积是24=4，故答案为：423解：（1）CDAB，AOBCAFO=CEO=90，在AOF和COE中，AOFCOE，CE=AF，CE=2，AF=2，CD是O的直径，CDAB，AB=4（2）AO是O的半径，AOBCCE=BE=2，AB=4，AEB=90，A=30，又AFO=90，cosA=，即O的半径是24解：（1）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切线；（2）AED=90，A=30，
12、ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，阴影部分的面积=rr=2解得：r2=4，即r=2，即O的半径的长为225解：（1）如图1，过点D作DKy轴于K，当x=0时，y=，C（0，），y=x2x+=（x+）2+，D（，），DK=，CK=，CD=；（2）在y=x2x+中，令y=0，则x2x+=0，解得：x1=3，x2=，A（3，0），B（，0），C（0，），易得直线AC的解析式
13、为：y=，设E（x，），P（x，x2x+），PF=x2x+，EF=，RtACO中，AO=3，OC=，AC=2，CAO=30，AE=2EF=，PE+EC=（x2x+）（x+）+（ACAE），=x+ 2（），=xx，=（x+2）2+，（5分）当PE+EC的值最大时，x=2，此时P（2，），（6分）PC=2，O1B1=OB=，要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（，），连接P1B1，则PO1=P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（，），则P1B1=P2B1，PO1+B1C=P2B1+B1C，连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C
14、的值最小时的点B1，B1（，0），将B1向左平移个单位长度即得点O1，此时PO1+B1C=P2C=，对应的点O1的坐标为（，0），（7分）四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）（3）O2M的长度为或或2+或2（12分）理由是：如图3，H是AB的中点，OH=，OC=，CH=BC=2，HCO=BCO=30，ACO=60，将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，B2CA=CAB=30，B2CAB，B2（2，），如图4，AN=MN，MAN=AMN=30=O2B2O3，由旋转得：CB2C1=O2B2O3=30，B2C=B2C1，B2CC1=B2C1C=75，过C1作C1EB2C于E，B
15、2C=B2C1=2，=B2O2，B2E=，O2MB2=B2MO3=75=B2CC1，B2O2M=C1EC=90，C1ECB2O2M，O2M=CE=B2CB2E=2；如图5，AM=MN，此时M与C重合，O2M=O2C=，如图6，AM=MN，B2C=B2C1=2=B2H，即N和H、C1重合，CAO=AHM=MHO2=30，O2M=AO2=；如图7，AN=MN，过C1作C1EAC于E，NMA=NAM=30，O3C1B2=30=O3MA，C1B2AC，C1B2O2=AO2B2=90，C1EC=90，四边形C1EO2B2是矩形，EO2=C1B2=2，EM=，O2M=EO2+EM=2+，综上所述，O2M的长是或或2+或2
