1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A2B1C1D22（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（）ABCD3（3分）“2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元”将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A31014美元B31013美元C31012美元D31011美元4（3分）剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）若方程（x5）2=19的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（
2、）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根6（3分）下列计算正确的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b47（3分）下列事件中是必然事件的是（）A任意画一个正五边形，它是中心对称图形B实数x使式子有意义，则实数x3Ca，b均为实数，若a=，b=，则abD5个数据分别是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是38（3分）若关于x的方程+3=有增根，则m的值是（）A2B2C1D19（3分）如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AEAC若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线P
3、Q交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）Aqr，QE=RCBqr，QERCCq=r，QE=RCDq=r，QERC10（3分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x4）23交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点则下列结论：a=；AC=AE；ABD是等腰直角三角形；当x1时，y1y2其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）如图，CD平分ECB，且CDAB，若A=36，则B= 12（4分）二次函数y=x22x+3的图象
4、向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为 13（4分）如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则SDOE：SCOB= 14（4分）九章算术中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是 尺三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（1）（1）1+6sin45+（1）
5、2017（2）解方程：4x23=12x（用公式法解）16（6分）先化简（1），再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值17（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请
6、用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率18（8分）阅读材料：一般地，当、为任意角时，tan（+）与tan（）的值可以用下面的公式求得：tan（）=例如：tan15=tan（4530）=2根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度（
7、精确到1米，参考数据1.732，1.414）19（10分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标20（10分）如图，在ABC中，ACB=90，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究
8、三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE=4，CF=2，求DN的长B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 22（4分）已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点EF分别在边AB、AC上）当以BED为顶点的三角形与DEF相似时，BE的长为 23（4分）已知抛物线y=x2，以D（2，1）为直角顶点作该抛物线的内接RtADB（即ADB均在抛物线上）直线AB必经过一定点，则该定点坐标为
9、 24（4分）在直角坐标系中，函数y=（x0，k为常数）的图象经过A（4，1），点B（a，b）（0a4）是双曲线上的一动点，过A作ACy轴于C，点D是坐标系中的另一点若以ABCD为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线长度的最大值为 25（4分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0x1，0y1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可
10、估计的值为 （用含m，n的式子表示）二、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种
11、销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值27（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证： =；设AD=x
12、，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值28（12分）如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值参考答案一、选择题（本大题共
13、10个小题，每小题3分，共30分）1【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论【解答】解：A点在2处，数轴上A点表示的数a=2，|a|=|2|=2故选：A【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键2【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动
14、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=31012，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故
15、选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择【解答】解：方程（x5）2=19的两根为a和b，a5和b5是19的两个平方根，且互为相反数，ab，a5是19的算术平方根，故选：C【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为根号a6【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案【解答】解：A、括号前是负号
16、，去括号全变号，（ab）=a+b，故A不符合题意；B、a2+a2=2a2，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2a3=a5，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键7【分析】根据中心对称图形的概念，二次根式有意义的条件，立方根和算术平方根的定义，中位数的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能时事件，故本选项错误；B、实数x使式子有意义，则实数x3，是不可能时事件，应为x3，故本选项错误；C、a，b均为实数，若a=，b=，则a=2，b=2，所以
17、，a=b，故ab是不可能事件，故本选项错误；D、5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3，是必然事件，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8【分析】解分式方程找出方程的根为x=4，由此根为增根可得出4=3，解之即可得出m的值【解答】解：方程+3=可变形为1+3（x3）=xm，解得：x=4原分式方程有增根，4=3，解得：m=2故选：B【点评】本题考查了分式方程的增根以及
18、解分式方程，根据原分式方程有增根找出4=3是解题的关键9【分析】根据矩形的性质得到ABCD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQCD， =4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论【解答】解：在矩形ABCD中，ABCD，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，PQCD，=4，平行线间的距离相等，q=r，=4，=，AEAC，QECR故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键10【分析】把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股
19、定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案【解答】解：抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x4）23交于点A（1，3），3=a（14）23，解得：a=，故正确；过点E作EFAC于点F，E是抛物线的顶点，AE=EC，E（4，3），AF=3，EF=6，AE=3，AC=2AF=6，ACAE，故错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=3，故B（3，3），D（1，1），则AB=4，AD=BD=2，AD2+BD2=AB2，ABD是等腰直角三角形，正确；（x+1）2+1=（x4）23时，解得：x1=1，x2=37，当37x1时，y1y2，故错误故选：B【点评】本题考查了二次函数的
20、性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11【分析】先根据平行线的性质，得出A=ECD，B=BCD，再根据角平分线的定义，即可得到ECD=BCD，进而得出B=A【解答】解：CDAB，A=ECD，B=BCD，又CD平分ECB，ECD=BCD，B=A=36，故答案为：36【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等12【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论【解答】解：抛物线y=x22x+3可化为y=（x1）2+2，抛物线
21、向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x1+1）2+2+4，即y=x2+4故答案为：y=x2+4【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键13【分析】根据三角形的中位线得出DEBC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可【解答】解：BE和CD是ABC的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（）2=，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14【分
22、析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+32=（10x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度OA是4.55尺故答案为：4.55【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键三、解答题（本大题共6小题，共54分）15【分析】（1）先求出每一部分的值，然后计算即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）原式=+1+26+（1）=+1+231=0；（2）4x23=12x，4x212x3=0，=（12）244（3）=192，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了负整数
23、指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟记公式是解（2）的关键16【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可【解答】解：（1）=，2x16，2x7，x，把x=3代入上式得：原式=4【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键17【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人
24、数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）360（140%25%15%）=72；故答案为：72；全年级总人数为4515%=300（人），“良好”的人数为30040%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握18【分析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的正切值；（2）如图2，先在RtBDE中利用正切的定义计算出BE
25、，然后计算BE+AE即可【解答】解：（1）tan75=tan（45+30）=2+；（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在RtBDE中，tanBDE=，BE=DEtan75=5.7（2+）21.2724，AB=BE+AE=21.2724+1.7223（m）答：文峰塔AB的高度约为23m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决19【分析】（1）设
26、反比例函数的解析式为y=，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，求出直线AB的解析式，设E点的横坐标为m，则E（m，m+7），F（m，），求出EF=m+7，得出关于m的方程，求出m即可【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，把（n，1）代入得：k=n，即y=，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5，解得：m=1，n=6，即A（1，6），B（6，1）；反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入得：，解得：a=1，b=7，即直线AB的解析式为：
27、y=x+7，设E点的横坐标为m，则E（m，m+7），F（m，），EF=m+7，EF=AD，m+7=，解得：m=2，m2=3，经检验都是原方程的解，即E的坐标为（2，5）或（3，4）【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，解二元一次方程组的应用，能得出二元一次方程组是解此题的关键，综合性比较强，比较好20【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCD=ACD=45，BCE=ACF=90，于是得到DCE=DCF=135，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）证得CDFCED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CECF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB
28、2=4CECF；如图，过D作DGBC于G，于是得到DGN=ECN=90，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出CENGDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：ACB=90，AC=BC，AD=BD，BCD=ACD=45，BCE=ACF=90，DCE=DCF=135，在DCE与DCF中，DCEDCF，DE=DF；（2）解：DCF=DCE=135，CDF+F=180135=45，CDF+CDE=45，F=CDE，CDFCED，即CD2=CECF，ACB=90，AC=BC，AD=BD，CD=AB，AB2=4CECF；如图，过D作DGBC于G，则D
29、GN=ECN=90，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CECF得CD=2，在RtDCG中，CG=DG=CDsinDCG=2sin45=2，ECN=DGN，ENC=DNG，CENGDN，=2，GN=CG=，DN=【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题
30、意得x1+x2=3，x1x2=4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2=（3）2（4）=13故答案为13【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=22【分析】分两种情形如图2中，当FED=EDB时，当FED=DEB时，分别求解即可【解答】解：如图，当FED=EDB时，B=EAF=EDF，EDFDBE，EFCB，设EF交AD于点O，AO=OD，OEBD，AE=EB=3，当FED=DEB时，则FED=FEA=DEB=60，此时FEDDEB，设AE=ED=x，作DNAB于N，则EN=x，DN=x，DNC
31、M，=，=，x=，BE=6x=，BE=3或，故答案为：3或【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等也考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型23【分析】将一次函数与二次函数组成方程组，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系建立起系数与根的关系，又知两直线垂直，可得比例系数之积为1，列出关于x、y的方程，利用根与系数的关系将方程转化为直线的解析式，再判断其所过定点【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的解析式为y=kx+b，由得x24kx4b=0，x1+x2=4k，
32、x1x2=4b，y1+y2=x12+x22= （x1+x2）22x1x2=4k2+2b，y1y2=x12x22=（x12x22）=b2，ADBD，kADkBD=1=1，（y11）（y21）+（x1+2）（x2+2）=0，x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2（y1+y2）+1=0，b26b4k2+8k+5=0（b3）2=4（k1）2，b3=2（k1），b3=2（k1）则b=2k+1或b=2k+5，代入y=kx+b得，y=kx+2k+1，y=kx2k+5，y=（x+2）k+1，y=（x2）+5x2则直线AB的解析式为y=（x2）k+5，且知过定点（2，5）故答案为：（2，5）【点评】本题考查了
33、一次函数与二次函数的性质及根与系数的关系，此题设计知识面广，各种知识错综复杂交织在一起，要有恒心和毅力并有足够的经验方可解答24【分析】过点B作BFAC于点F，可先将反比例函数式求解出，利用勾股定理得出PB；同时过点D1作D1MCA于M，可得出CD1的长；过D2作D2N直线AC于N，并得出AD2的长，分别比较BP、CD1和AD2的大小即可【解答】解：函数y=（x0，k为常数）的图象经过A（4，1），k=41=4，则双曲线为y=，如图，过B作BFAC于F，当平行四边形ABCD面积为12时，BFAC=12，BF=3，即b=4把y=4代入y=得，x=1，则B（1，4），设BD交AC于P，PC=AP=
34、2，CF=PF=1，PB2=32+12=10，PB=，BD=2PB=2，当四边形AD1BC面积为12时，过D1作D1MCA于M，D1M=BF=3，CF=AM=1，CD12=52+32=34，CD1=，当平行四边形ABD2C的面积为12时，过D2作D2N直线AC于N，CN=AF=3，D2N=BF=3，AN=7AD22=72+32=58，AD2=，对角线最长可达，故答案为【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用以及平行四边形的面积等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用25【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案【解答】解
35、：根据题意，点的分布如图所示：则有=，=，故答案为：【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比二、解答题（本大题共3小题，共30分）26【分析】（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分0x8时，8x20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，设y
36、1=ax2+bx+c（a0），则，解得，故y1与x函数关系式为y1=x2+5x（0x20）；（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当0x8，设y=kx，函数图象经过点（8，4），8k=4，解得k=，所以，y=x，当8x20时，设y=mx+n，函数图象经过点（8，4）、（20，16），解得，所以，y=x4，综上，y2=；（3）当0x8时，y=y1+y2=xx2+5x=（x222x+121）+=（x11）2+，抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=8时，y有最大值，y最大=（811）2+=28；当8x20
37、时，y=y1+y2=x4x2+5x，=（x224x+144）+32，=（x12）2+32，抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，当x=12时，y有最大值为32，该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得27【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在先推出ACO=30，ACD=60由DEC是等腰三角形，观察图象可知，只
38、有ED=EC，DCE=EDC=30，推出DBC=BCD=60，可得DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）先表示出DN，BM，再判断出BMDDNE，即可得出结论；作DHAB于H想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形AOCB是矩形，BC=OA=2，OC=AB=2，BCO=BAO=90，B（2，2）故答案为（2，2）（2）存在理由如下：OA=2，OC=2，tanACO=，ACO=30，ACB=60如图1中，当E在线段CO上时，DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，DCE=EDC=30，DBC=BCD=60，DBC是等边三
39、角形，DC=BC=2，在RtAOC中，ACO=30，OA=2，AC=2AO=4，AD=ACCD=42=2当AD=2时，DEC是等腰三角形如图2中，当E在OC的延长线上时，DCE是等腰三角形，只有CD=CE，DBC=DEC=CDE=15，ABD=ADB=75，AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2（3）如图1，过点D作MNAB交AB于M，交OC于N，A（0，2）和C（2，0），直线AC的解析式为y=x+2，设D（a， a+2），DN=a+2，BM=2aBDE=90，BDM+NDE=90，BDM+DBM=90，DBM=EDN，BMD=DNE=90，BMDDNE，=如图2中，作DHAB
40、于H在RtADH中，AD=x，DAH=ACO=30，DH=AD=x，AH=x，BH=2x，在RtBDH中，BD=，DE=BD=，矩形BDEF的面积为y= 2=（x26x+12），即y=x22x+4，y=（x3）2+，0，x=3时，y有最小值【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题28【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、P
41、N、PB的长，分NBP=90和BNP=90两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值【解答】解：（1）y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，0=2+c，解得c=2，B（0，2），抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为y=x+2，M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，P（m， m+2），N（m， m2+m
42、+2），PM=m+2，AM=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有BNMN，N点的纵坐标为2，m2+m+2=2，解得m=0（舍去）或m=2.5，M（2.5，0）；当NBP=90时，过点N作NCy轴于点C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=m2+m+22=m2+m，NBP=90，NBC+ABO=90，ABO=BNC，RtNCBRtBOA，=，=，解得m=0（舍去）或m=，M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点M的坐标为（2.5，0）或（，0）；由可知M（m，0），P（m， m+2），N（m， m2+m+2），M，P，N三点为“共谐点”，有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（m+2）=m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；当M为线段PN的中点时，则有m+2+（m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=1；当N为线段PM的中点时，则有m+2=2（m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或1或【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定
