1、苏科版数学九年级上期中测试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B极差C中位数D平均数3（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A4，15B3，15C4，16D3，164（3分）下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）Ax2x+1=0Bx2+x3=0C2x2x1=0Dx
2、2x5=05（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形6（3分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A36cm2B36 cm2C18cm2D18 cm27（3分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D08（3分）如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A2BCD9
3、（3分）如图，一个半径为r（r1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）Ar2BC r2D r210（3分）如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）AB2C3D2二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11（2分）方程x2+3x=0的解是 12（2分）如果关于x的一元二次方程x22x+m1=0的一根为3，则另一根为 13（2分）某工厂今年3月份的产值为144
4、万元，5月份的总产值为196万元若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为： 14（2分）在1，0，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是 15（2分）如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD=6cm，DE=5cm，则CD的长为 cm16（2分）如图，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于 17（2分）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为 18（2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，
5、A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 三、解答题（本大题共84分）19（8分）（1）计算：（）1（2015）0|2|；（2）化简：（a2）20（8分）解方程或不等式组（1）（4x1）29=0（2）解方程：x23x2=021（8分）已知关于x的方程x2+x+n=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围（2）若方程的两个实数根分别为2，m，求m，n的值22（8分）已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积23（8分）在1、2、3、4、
6、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24（8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组789710109101010乙组10879810109109（1）甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分（2）计算乙组的平均成绩和方差（3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 &
7、nbsp; 组代表八（5）班参加学校比赛25（8分）在端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题26（8分）如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交M于点P，连结PC交x轴于点E（1）求DMP的度数；（2）求BPE的面积27（8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形
8、斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？28（12分）如图，已知点A（6，0），点B（0，6），经过AB的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C，过C作CDx轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系参考答案一、选择题（本大题共10题，每小
9、题3分，满分30分）1（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，2x0，解得x2故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2（3分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B极差C中位数D平均数【分析】由于比赛
10、取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选：C【点评】本题考查了方差和标准差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量3（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A4，15B3，15C4，16D3，16【分析】极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数【解答】解：极差为：1713=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，故选：A【点评】考查了众数和极差的概念众数
11、是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差4（3分）下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）Ax2x+1=0Bx2+x3=0C2x2x1=0Dx2x5=0【分析】根据根的判别式对A进行判断2；根据根与系数的关系对B、C、D进行判断【解答】解：A、方程x2x+1=0没有实数根，所以A选项错误；B、方程x2+x3=0的两实根之和为1，所以B选项错误；C、方程2x2x1=0的两实根之和为，所以C选项错误；D、方程x2x5=0的两实根之和为1，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x
12、1x2=5（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，E
13、FACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6（3分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A36cm2B36 cm2C18cm2D18 cm2【分析】圆柱侧面积=底面周长高【解答】解：根据侧面积公式可得236=36cm2，故选：B【点评】考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键7（3分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；A
14、B=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0【分析】连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立【解答】解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，OBD是等边三角形，DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故选：A【点评】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解
15、题的关键8（3分）如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A2BCD【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得BCD=90，再根据圆周角定理得BD为O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得A=60，于是利用圆周角定理得到BOC=2A=120，易得CBD=30，在RtBCD中，根据含30的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解【解答】解：连结BD、OC，如图，四边形BCDE为矩形，BCD=90，BD为O的直径，BD=2，ABC为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，而OB=OC，C
16、BD=30，在RtBCD中，CD=BD=1，BC=CD=，矩形BCDE的面积=BCCD=故选：B【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质9（3分）如图，一个半径为r（r1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）Ar2BC r2D r2【分析】当O运动到正六边形的角上时，圆与ABC两边的切点分别为E，F，连接OE，OF，OB，根据正六边形的性质可知ABC=120，故OBF=60，再由锐角三角函数的定义用r表示出BF的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积
17、=62SBOFS扇形EOF，由此可得出结论【解答】解：如图所示，连接OE，OF，OB，此多边形是正六边形，ABC=120，OBF=60OFB=90，OF=r，BF=，圆形纸片不能接触到的部分的面积=62SBOF6S扇形EOF=62rr6=2r2r2故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键10（3分）如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）AB2C3D2【分析】首先证明ACA1，BCB1是等边三角形，推出A1BD是直角三角形即可
18、解决问题【解答】解：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=故选：A【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明ACA1，BCB1是等边三角形，属于中考常考题型二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11（2分）方程x2+3x=0的解是x1=0，x2=3【分析】首先对原方程的左边进行因式
19、分解，然后即可得x的值【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x1=0，x2=3故答案为x1=0，x2=3【点评】本题主要考查用因式分解法解一元二次方程，关键在于正确的对方程的左边进行因式分解12（2分）如果关于x的一元二次方程x22x+m1=0的一根为3，则另一根为1【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得3+t=2，解得t=1，即方程的另一根为1故答案为1【点评】本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则有如下关系：x1+x2=，x1x2=13（2分）某工
20、厂今年3月份的产值为144万元，5月份的总产值为196万元若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：144（1+x）2=196【分析】利用增长率问题的模型即可列出方程【解答】解：月份的产值为144万元，5月份的总产值为196万元，根据题意可列方程，144（1+x）2=196，故答案为：144（1+x）2=196【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握增长率问题的模型是解题的关键，即a（1x）2=b14（2分）在1，0，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是【分析】由题意可得共有6种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解【解答】解：共有6种等可能的结果，无
21、理数有：，共2种情况，取到无理数的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（2分）如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD=6cm，DE=5cm，则CD的长为8cm【分析】先根据CDAB于D，E是AC的中点得出DE是RtACD边的中线，再由勾股定理求出CD的长即可【解答】解：CDAB于D，E是AC的中点，DE是RtACD边的中线AD=6cm，DE=5cm，AC=2DE=10cmCD=8cm故答案为：8【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于
22、斜边长的平方是解答此题的关键16（2分）如图，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于4【分析】设对角线AC和BD相交于点O，在直角AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得【解答】解：在直角AOE中，cosEAC=，OA=2，又四边形ABCD是平行四边形，AC=2OA=4故答案是：4【点评】本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键17（2分）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为2【分析】由已
23、知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据ABAC即可求得【解答】解：由已知条件可知，当ABAC时ABCD的面积最大，AB=，AC=2，SABC=，SABCD=2SABC=2，ABCD面积的最大值为 2故答案为：2【点评】本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键18（2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是3【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可【解答】解：作A点
24、关于直线DC的对称点A，连接BD，DA，可得AADC，则BAA=90，故A=30，则ABA=60，ADN=ADN=60，AB=AD，BAD=60，ABD是等边三角形，ADB=60，ADB+ADA=180，A，D，B在一条直线上，由题意可得出：此时P与D重合，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，菱形ABCD中，A=60，AB=AD，则ABD是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B的半径分别为2和1，PE=1，DF=2，PE+PF的最小值是3故答案为：3【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键三、解答题（本大题共84分）19（8分）（1）
25、计算：（）1（2015）0|2|；（2）化简：（a2）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式=212=1； （2）原式=（a1）（a2）=a1a+2=1【点评】此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程或不等式组（1）（4x1）29=0（2）解方程：x23x2=0【分析】（1）根据直接开平方法，可得方程的解；（2）根据公式法，可得方程的解【解答
26、】解：（1）（4x1）29=0，移项，得（4x1）2=9，开方，得 4x1=3， x1=1，x2= （2）x23x2=0，=b24ac=9+8=170，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，要利用根的判别式21（8分）已知关于x的方程x2+x+n=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围（2）若方程的两个实数根分别为2，m，求m，n的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围；（2）利用两根之和等于1可求出m值，再根据两根之积等于n可求出n值【解答】解：（1）方程x2
27、+x+n=0有两个不相等的实数根，=124n0，解得：n（2）由题意，得：m+（2）=1，m=1又2m=n，n=2【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记两根之和等于、两根之积等于22（8分）已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OD，根据勾股定理求出AB，求出OB，再根据勾股定理求出BD即可；（2）分别求出扇形ODB和ODB的面积，即可得出答案【解答】解：（1）AB为O的直径，ACB=90，BC=6cm，
28、AC=8cm，由勾股定理得：AB=10cm，OB=5cm，连接OD，OD=OB，ODB=ABD=45，BOD=90，BD=5cm；（2）S阴影=S扇形ODBSODB=5255=（cm2）【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，扇形的面积，能求出扇形ODB的面积是解此题的关键23（8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标
29、为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放
30、回实验24（8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组789710109101010乙组10879810109109（1）甲组成绩的中位数是9.5分，乙组成绩的众数是10分（2）计算乙组的平均成绩和方差（3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择乙组代表八（5）班参加学校比赛【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，
31、再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是： 4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，选择乙组代表八（5）班参加学校比赛故答案为乙【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最
32、中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立25（8分）在端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题【分析】设粽子的定价为x元/个，则每天可销售（50010）个，根据每日的利润=每个的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，再由物价局规定，售价不能超过进价的240%，即可确定x的值，此题得解【解答】解：设粽子的定价为x元/个，则每天可销售（50
33、010）个根据题意得：（x2）（50010）=800，解得：x1=4，x2=6物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2240%=4.8（元），x2=6不符合题意，舍去答：应定价4元/个【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键26（8分）如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交M于点P，连结PC交x轴于点E（1）求DMP的度数；（2）求BPE的面积【分析】（1）由M点坐标得OM=2，在RtOBM中由于OM=BM，根据含30度的直角三角形三边的关系得OBM=30，利用互余得BO
34、M=60，则根据对顶角相等即可得到DMP=BMO=60；（2）连结PA，如图，根据圆周角定理得BPP=90，在RtPBA中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出PA=PB=4，AB=PA=4，再根据垂径定理，由OMAB得到=，根据圆周角定理得APC=BOC=30，在RtPAE中计算出AE=PA=，则BE=ABAE=，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）M（0，2），OM=2，在RtOBM中，MB=4，OM=2，OM=BM，OBM=30，BOM=60，DMP=BMO=60；（2）连结PA，如图，PB为直径，BPP=90，在RtPBA中，ABP=30，PB=8，PA=PB=4，AB=
35、PA=4，OMAB，=，APC=BOC=30，在RtPAE中，APE=30，PA=4，AE=PA=BE=ABAE=4=，BPE的面积=4=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形27（8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=B
36、F=x（cm）（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？【分析】（1）根据已知得出这个正方体的底面边长NQ=ME=x，EF=ME=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V；（2）利用已知表示出包装盒的表面，进而利用函数最值求出即可【解答】解：（1）根据题意，设AE=BF=x（cm），折成的包装盒恰好是个正方体，知这个正方体的底面边长NQ=ME=x，则QE=QF=x，故EF=ME=2x，正方形纸片ABCD边长为24cm，x+2x+x=24，解得：x=6，则 正方体的底面边长a=6，V=a
37、3=432（cm3）； 答：这个包装盒的体积是432cm3； （2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，S=4ah+a2=4x（12x）+=6x2+96x=6（x8）2+384，0x12，当x=8时，S取得最大值384cm2【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出正方体的边长x+2x+x=24是解题关键28（12分）如图，已知点A（6，0），点B（0，6），经过AB的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含t的代数
38、式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C，过C作CDx轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系【分析】（1）如图1，过点P向y轴引垂线根据已知点A、B的坐标可以求得BAO=30，从而可以结合题意，利用解直角三角形的知识进行求解；（2）如图2，此题应分作两种情况考虑：当P位于OC左侧，P与OC第一次相切时，易证得COB=BAO=30，设直线l与OC的交点为M，根据BOC的度数，即可求得BM、PM的表达式，而此时P与OC相切，可得PM=1，由此可列出关于t的方程，求得t的值，进而可判断出P与CD的位置关系；当P位于OC右侧，P与OC第二次相
39、切时，方法与相同【解答】解：（1）如图1，作PFy轴于F，点A（6，0），点B（0，6），BAO=30，在直角三角形PFB中，PB=t，BPF=30，则BF=，PF=t，又BB=t，OF=OBBBBF=6t=6t，则P点的坐标为（，6t）；（2）如图2，此题应分为两种情况：当P和OC第一次相切时，设直线BP与OC的交点是M，根据题意，知BOC=BAO=30，则BM=OB=3则PM=3，根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得3=1，t=，此时P与直线CD显然相离；当P和OC第二次相切时，则有t3=1，t=，此时P与直线CD显然相交，综上所述：当t=或时P和OC相切，t=时P和直线CD相离，当t=时P和直线CD相交【点评】本题主要考查了解直角三角形、直线和圆的位置关系，作出适当的辅助线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键
