1、苏科版数学九年级上期中测试卷一、 填空题（本大题共12小题，每空2分，共24分）1、已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为 2、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x210x+21=0的实数根，则三角形的周长是cm3、如图，PA是O的切线，A为切点，PA=5，PO交O于点B，若PB=3，则O的半径=4、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是_5、圆内接四边形ABCD中，则四边形ABCD的最大内角是_度第4题图第3题图6、已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为_7若关于的一元二
2、次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_8如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_第9题图9、如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=度第8题10如图，PB是O的切线，A是切点，D是上一点，若BAC=70，则ADC的度数是_度11如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为_米12如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，D
3、G，若OGDG，且O的半径长为1，则BC+AB的值第12题图第11题图第10题图试题分析：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM由切线的性质可知OMBC，然后证明OMGGCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得ACB=30，从而得到故此可求得AB=，则BC=+3求得AB+BC=4+二、选择题（每小题2分，共40分）： 13下列方程是一元二次方程的是（）Ax+2y=1Bx2+5=0Cx2+=8Dx（x+3）=x2114. 用配方法解一元二次方程x234x，下列配方正确的是（ ）A. (x2)22 &n
4、bsp;B. (x2)27 C. (x2)21 D. (x2)2115已知两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系为( )A内切 B相交 C外离 D外切16如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）试题分析：连
5、接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O，则点O就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：O（2，0），21教育名师原创作品只有OBD+EBF=90时，BF与圆相切，当BODFBE时，EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：CEGBDCAF第17题图17、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边上，BE=EC，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF给出以下结论：其中正确结论的个数是_个A1 B2 C3 D4三、解答题18、解方程或计算（每题4分
6、，共8分）（1） （2）19关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值20人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如
7、何降价？21、已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；22.如图 ，AB是O的直径，CD切O于点C，BECD于E，连接AC、BC.EABDOC第22题图（1）求证：BC平分ABE；（2）若O的半径为2，A =60，求CE的长 CE = BC =MABDCON23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若的面积为
8、2，求四边形ABNM的面积24、已知：ABC是O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA；【来源：21世纪教育网】（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由25、如图，已知在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）。（1）若点F在斜边AB上，且EF平分RtABC的周长，设AE=x，试用x的代数式表示SAEF；（2）若点F在折线ABC上移动，试问：是否存在直线EF将RtABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由。26如图，在坐标系x
9、Oy中，已知D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒2-1-c-n-j-y（1）当t为何值时，PCDB；（2）当t为何值时，PCBC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值2参考答案1.42.183.4.（）5.1206.67.且8.2cm9.13010.11011.212.4+13.B14.D 15.C 16.C17.C18. 19.【答案】（1）k（2）2试题分析：（1）根据根与系数的关系得出0，代入
10、求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=x1x2得出（2k+1）=（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可【版权所有：21教育】试题解析：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k，（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2， k，k只能是220.【答案】（1）20（2）15,1800试题解析：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件
11、根据题意得：（45x）（30+2x）=1750，解得x1=10，x2=20 因为要减少库存，所以x=20 答：降价20元可使销售利润达到1750元（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45x）（30+2x）=2（x15）2+1800 当x=15时 日盈利达到最大，为1800元21. 【解答】解：（1）EFBC，=，即的值是EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EHEF=x（8x）=+24，当x=4时，S的最大值是2422.（1）证明：连接OC CD切O于点C，OC是半径
12、OCCD于C OCD=90 BECD于E BED=90 OCD=BED OCBE OCB=CBE OC=OBEABDOC OCB=OBC CBE=OBC BC平分ABE；（2）解：AB是O的直径， ACB=90O的半径为2，AB = 4在RtABC中，A =60OBC=30AC = AB = 2 BC =CBE=OBCCBE=30在RtBCE中，23. （1） 则设，（2）24. 【解答】解：（1）连OB，OC，如图点P是弧BC的中点，ABC是O的内接正三角形，AP为O的直径，BPO=ACB，APC=ABC，ABC是O的内接正三角形，ACB=ABC=60，BPO=APC=60，OBP和OPC都
13、是等边三角形，PB=PC=OP=OA，PB+PC=PA；（2）（1）的结论还成立理由如下：截取PE=PC，APC=60，PEC为等边三角形，CE=CP，PCE=60，而ACB=60，ACE=BCP，而CA=CB，CAECBP，AE=PB，PB+PC=PA25.2526.【答案】（1）2（2）（3）4，12，t=（6+12）试题解析：（1）D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，DC=5，OC=4，OB=3，DCy轴，x轴y轴，DCBP，PCDB，四边形DBPC是平行四边形，DC=BP=5，OP=53=2，21=2，即当t为2秒时，PCBD；OP=，1=，即当t为秒时，PCBC；（3）设P的半径是R，分为三种情况：当P与直线DC相切时，如图1，过P作PMDC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，41=4，即t=4；如图2，当P与BC相切时，BOC=90，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPMB，R=12，121=12，即t=12秒；根据勾股定理得：BD=2，如图3，当P与DB相切时，PMB=DAB=90，ABD=PBM，ADBMPB，R=6+12；（6+12）1=6+12，即t=（6+12）秒
