1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求)1二次函数yx22x2的顶点坐标是A(1，1)B(2，2) C(1，2)D(1，3)2平面直角坐标系内与点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是A(3，2) B(2，3) C(2，3)D(3，3)3已知抛物线C的解析式为yax2bxc，则下列说法中错误的是Aa确定抛物线的开口方向与大小B若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D若将抛物线C沿直线l
2、：yx2平移，则a、b、c的值全变4如图，B，C是O上两点，且=96，A是O上一个动点（不与B，C重合），则A为 A48B132 C48或132D965如图，ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为A2.3 B2.4 C2.5 D2.66如图，将半径为6cm的圆折
3、叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 A. B. C. 2 D. 3 4题图 5题图 6题图 7若
4、二次函数y=mx2-4x+m有最大值-3，则m等于Am=4 Bm=-4 Cm=1 Dm=-18在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90，所得到的对应点P的坐标为A（-1，-2）B（3，-2） C（1，4） D（1，3）9如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=，将ACB绕点A逆时针旋转60得到ACB，则CB的长为 A B
5、; C3 D9题图 10题图10如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，3），(x1，0)，其中，2x13，对称轴为x=1，则下列结论：2a-b=0； x(ax+b)a+b；方程ax2+bx+c-3=0的两根为x1'=0，x2'=2；-3a-1其中正确的是 &nbs
6、p; A B C D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则
7、它与x轴的另一个交点的坐标是 12抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_13如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到AB'C，连接AA'，若1= 20，则B的度数为 14如图，C是O的弦BA延长线上一点，已知COB130，C20，OB2，则AB的长为_ 第12题图 第13题图 第14题图 &nbs
8、p; 第15题图 第16题图15如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm216如图，ABC中，C=90，AC=8，BC=6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为 三
9、、解答题（共8小题，共72分）17（5分）已知抛物线的顶点坐标是(1，4)，与y轴的交点是(0，3)，求这个二次函数的解析式18（8分）如图所示，ABC与点O在1010的网格中的位置如图所示.(1) 画出ABC绕点O逆时针旋转90后的图形.(2) 若M能盖住ABC，则M的半径最小值为_.19. （7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m （1）建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽； （2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保
10、留根号） 图1 图220（7分）已知y关于x二次函数y=x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x
11、12+x22=39，求k的值21（7分）如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75方向上，距离A点240千米处（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间22（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元
12、时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？23（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，D是O上一点，且 ，CEDA交DA的延长线于点E（1）求证：CAB=CAE；（2）求证：CE是O的切线；（3）若AE=1，BD=4，求O的半径长24（10分）如图1，已知ABC中，ACB=90，CA=CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD=CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF（1）求证：CF=BE，且CFBE；（2）将CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论
13、; 图1 图225（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于A(-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC=OA.（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC
14、上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N已知M点 的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180得到OBD，O、B、D的对应点分别为O、B、D若点B、D两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标
15、; 图1 图2参考答案1-10 A C D C B A B C B D11、（-3，0）；12、-1x3；13、65；14、；15、10；16、4.8EF10.17、y=(x+1)2418、（1）略；（2）(以AC为直径）19、因为当水面宽AB=6m时,水面离桥孔顶部3m,所以点A的坐标是(3,-3).把x=
16、3，y=-3代入y=ax2得-3=a32，解得 a=.把y=-2代入y=x2,得， .解得， . 所以，点C、D的坐标分别为(,-2)、(-,-2), CD=2.答:水位上升1m时,水面宽约为2m.
17、（2） 当x=2时，y=，因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且|<1.5，所以这艘船能从桥下通过20、解：（1）y关于x二次函数y=x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点，0，即-（2k+1）2-41（k2+5k+9）0，解得k；（2）根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，x12+x22=39，（x1+x2）2-2x1x2=39，（2k+1）2-2（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=-4，k，k=-421、解：（1）作BDAC于点D在RtABD中，由条件知，AB=240，BAC=7545=30，BD=240=120130，本次台风会影响B市（2）
18、如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F时，台风影响结束由（1）得BD=240，由条件得BE=BF=130，EF=2=100，台风影响的时间t=2（小时）故B市受台风影响的时间为2小时22、解：（1）y=50-=-0.1x+62； （2）w=（x-20）（-0.1x+62）=-0.1x2+64x-1240=-0.1（x-320）2+9000，当x=320时，w取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元23、证明：（1），CD
19、B=CBD，CAE=CBD，CAB=CDB，CAB=CAE；（2） 连接OCAB为直径，ACB=90=AEC，又CAB=CAE，ABC=ACE，OB=OC，BCO=CBO，BCO=ACE，ECO=ACE+ACO=BCO+ACO=ACB=90，ECOC，OC是O的半径，CE是O的切线 （3）过点C作CFAB于点F， CAB=CAE，CEDA， AE=AF， 在CED和CFB中， ，
20、 CEDCFB， ED=FB， 设AB=x，则AD=x-2， 在ABD中，由勾股定理得，x2=(x-2)2+42， 解得，x=5， O的半径的长为2.524、解：（1）在ACD和BCE中， &n
21、bsp; ，ACDBCE（SAS），AD=BE、CAD=CBE，F为AD中点，ACD=90，FC=AF=AD，CF=BE，CAD=ACF，CBE=ACF，CBE+BCF=ACF+BCF=BCE=90，CFBE；（2）此时仍有CF=BE、CFBE，延长C
22、F至G，使FG=CF，连接GA，在CDF和GAF中，DFCAFG（SAS），GA=CD，FDC=FAG，AGDC，AG=CE，GAC+DCA=180，又BCE+DCA=BCA+ACD+ECA=BCA+ECD=180，GAC=BCE，在BCE和CAG中，BCECAG（SAS），CG=BE，CBE=ACG，CF=BE，CBE+BCF=BCA=90，CFBE解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将C（0，3）代入解析式得，-3a=3,解得a=-1，抛物线解析式为y=-x2-2x+3（2）如图1中，A（3，0），C（0，3），直线AC解析式为y=x+3，OA=OC=3，设M（m，-m2
23、-2m+3），则N（m，m+3）， 则MN=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m（-3m0）， MN=-m2-3m=-(m+)2+， a=-10， -3m=-1.50, m=-时，MN最大，此时S=；（3）如图2中，旋转180后，对应线段互相平行且相等，则BD与BD互相平行且相等设B（t，-t2-2t+3），则D（t+1，-t2-2t+3+2）B在抛物线上，则-（t+1）2-2（t+1）+3=-t2-2t+3+2，解得，t=，则B的坐标为（，），P是点B和点B的对称中心，P（，）
