1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共10小题，满分30分）1下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）ABCD2下列方程中，两根之和为2的是（）Ax2+2x3=0Bx22x3=0Cx22x+3=0D4x22x3=03如图，点A、B、C在O上，OAB=25，则ACB的度数是（）A135B115C65D504将y=x22x1配方后得到的结果是（）Ay=（x1）21By=（x1）22Cy=（x1）2+1Dy=（x1）2+25如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1. 4）平移后对应点为P1，点P1
2、绕原点顺时针旋转180，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A（2.8，3.6）B（2.8，3.6）C（3.8，2.6）D（3.8，2.6）6如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是（）ABCD7在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛Akm，台风中心正以30km/
3、h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为（）A不受影响B1小时C2小时D3小时8在平面直角坐标系xOy中，将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD10如图，将ADE绕正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是直角）的顶点A顺时针旋转90得ABF，连接EF
4、交AB于点H；则下列结论：AEAF；ABFAED；点A在线段EF的中垂线上；ADE与ABF的周长和面积分别相等；其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为 12某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个13用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为 14如图，P为正方形
5、ABCD内的一点，PC=1，将CDP绕点C逆时针旋转得到CBE，则PE= 15一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角是 度三解答题（共8小题，满分75分）16（5分）用适当的方法解下列方程（1）2x2+x6=0（2）（2x1）2=x（3x+2）717（9分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024
6、815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？18（9分）已知关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1x2=2，求实数m的值19（9分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将ABC绕C点按顺时针方向旋转90得到A1B1C （1）画出A1B1C；（2）
7、A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长20（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22hx+h的图象的顶点为点D（1）当h=1时，求点D的坐标；（2）当1x1时，求函数的最小值m（用含h的代数式表示m）21（10分）如图，在ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，ADBC于D点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）（1）当x= 时，PQAC，x= 时，PQAB；（2）设PQD的面积为y（cm2），当0x2时，求y与x
8、的函数关系式为 ；（3）当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）22（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小
9、明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）23（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1【解答】解：A、是中心对
10、称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：A2【解答】解：在方程x2+2x3=0中，两根之和等于2，故A不符合题意；在方程x22x3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x22x+3=0中，=（2）243=80，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x22x3=0中，两根之和等于=，故D不符合题意，故选：B3【解答】解：在圆上取点P，连接PA、PBOA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115故选：B4【解答】解：y=x22x1=x2
11、2x+111=（x1）22，故选：B5【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，P（1.2，1.4），P1（2.8，3.6），P1与P2关于原点对称，P2（2.8，3.6），故选：A6【解答】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误故选：B7【解答】解：假设D、E为刚好受影响的点，过A作AC
12、BE，连接AE、AD，可得出AE=AD=50km，BE为西北方向，ABE=45，又ACB=90，AB=40km，AC=BC=40公里，在RtADC中，AD=50km，AC=40km，根据勾股定理得：DC=30km，ED=2DC=60公里，又台风速度为30km/h，则小岛A受到台风影响的时间为6030=2（h）故选：C8【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A9【解答】解：由题意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长则y=2x，为正比例函数故选：A10【解答】
13、解：根据旋转的性质可以得到：ABFAED，故正确；ABFAEDDAE=FAF又BAD=90FAE=90AEAF，故正确；ABFAEDAE=AF点A在线段EF的中垂线上，故正确故选：A二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：224（m）=0，解得：m=1，故选答案为112【解答】解：摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.2572=18（个）故答案为：1813【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故答案
14、为：x（5x）=614【解答】解：CDP绕点C顺时针旋转得到CBE，其旋转中心是点C，旋转角度是90，PCE=90，EC=PC=1，CPE是等腰直角三角形，PE=故答案为：15【解答】解：扇形的面积公式=lr=240cm2，解得：r=24cm，又l=20cm，n=150故答案为：150三解答题（共8小题，满分75分）16【解答】解：（1）（x+2）（2x3）=0，x+2=0，2x3=0，x1=2，x2=；（2）（2x1）2=x（3x+2）7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x1=2，x2=417【解答】解：（1）摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.
15、593+0.604+0.601+0.599+0.601）70.6，当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6（2）摸到白球的频率为0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6（3）盒子里黑颜色的球有40（10.6）=1618【解答】解：（1）由题意得：=（2）241m=44m0，解得：m1，即实数m的取值范围是m1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=20=019【解答】解：（1）A1B1C如图所示（2）由图可知A1（0，6）（3）BC=，BCB1=90，弧BB1的长为=20【解答】解：（1）当h=1时，y=x
16、2+2x1=（x+1）22，则顶点D的坐标为（1，2）；（2）y=x22hx+h=（xh）2+hh2，x=h时，函数有最小值hh2如果h1，那么x=1时，函数有最小值，此时m=（1）22h（1）+h=1+3h；如果1h1，那么x=h时，函数有最小值，此时m=hh2；如果h1，那么x=1时，函数有最小值，此时m=122h1+h=1h21【解答】解：（1），当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4x；AB=BC=CA=4，C=60；若PQAC，则有QPC=30，PC=2CQ，4x=22x，x=；当x=（Q在AC上）时，PQAC；如图：当PQAB
17、时，BP=x，BQ=，AC+AQ=2x；AC=4，AQ=2x4，2x4+x=4，x=，故x=时PQAB；综上所述，当PQAB时，x=或（2）y=x2+x，如图，当0x2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QNBC于N；C=60，QC=2x，QN=QCsin60=x；AB=AC，ADBC，BD=CD=BC=2，DP=2x，y=PDQN=（2x）x=x2+x；（3）当0x2时，在RtQNC中，QC=2x，C=60；NC=x，BP=NC，BD=CD，DP=DN；ADBC，QNBC，ADQN，OP=OQ，SPDO=SDQO，AD平分PQD的面积；（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离
18、，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0x或x或x4时，以PQ为直径的圆与AC相交22【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即w=10x2+700x10000（20x32）（2）对于函数w=10x2+700x10000的图象的对称轴是直线又a=100，抛物线开口向下当20x32时，W随着X的增大而增大，当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元（3）取W=2000得，10x2+700x10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40a=100，抛物线开口向下当
19、30x40时，w200020x32当30x32时，w2000设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000，P随x的增大而减小当x=32时，P的值最小，P最小值=3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元23【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC=10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB=，=，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90时，F1（，8），当FQD=90时，则F2（，4），当DFQ=90时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）
