1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共10小题，满分30分）1（3分）将代数式x210x+5配方后，发现它的最小值为（）A30B20C5D02（3分）下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A4B5C6D64（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或95（3分）下列关于二次函数y=2（x2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）A开口向下B对称轴是直线x=2C此函数有最小值是1D当x2时，
2、函数y随x增大而减小6（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=108907（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=4，CD=5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与
3、CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）ABCD48（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（）A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m9（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m410（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；
4、4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为 12（3分）方程x（x+1）=2（x+1）的解是 13（3分）如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数是 14（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x54321y32565则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2的根是 15（3分）
5、如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是 三解答题（共7小题，满分55分）16（8分）解下列方程：（1）x（x+5）=14；（2）x22x2=017（6分）如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若C=45，（1）求ABD的度数；（2）若CDB=30，BC=3，求O的半径18（7分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2；
6、（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和）；（4）求出（2）A2BC2的面积是多少19（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？20（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2m2）x+（m22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数
7、根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值21（9分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）求出yB与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（3）如果企业同时对
8、A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？22（9分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离参考答案一选择题1B2C3D4A5C6B7A8D9B10C二填空题11201812x1=2
9、，x2=1133214x1=4，x2=0155三解答题16解：（1）x2+5x14=0，（x+7）（x2）=0，x+7=0或x2=0，所以x1=7，x2=2；（2）x22x=2，x22x+1=3，（x1）2=3，x1=，所以x1=1+，x2=117解：（1）C=45，A=C=45，AB是O的直径，ADB=90，ABD=45；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90，CAB=CDB=30，BC=3，AB=6，O的半径为318解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，4）；（2）如图，A2BC2为所作；（3）BC=，所以C点旋转到C2点所经过的路径长=；（4）A2BC2的面积=3
10、3121323=19【解答】解：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010x）本故答案为：（30010x）（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010x）=3750，整理，得：x220x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元20【解答】解：（1）由题意可知：=（2m2）24（m22m）=40，方程有两个不相等的实数根（2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m，+=（x1+x2）22x1x2=10，（2m2）22（m22m）=10，m22m3=0，m=1或m=321【解答】解：（1）由
11、题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，求解得：yB与x的函数关系式：yB=0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则yA=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，总利润为W万元，W=0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元22【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x10），当t=2时，AD=4，点D的坐标为（2，4），将点D坐标代入解析式得16a
12、=4，解得：a=，抛物线的函数表达式为y=x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，AB=102t，当x=t时，AD=t2+t，矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（102t）+（t2+t）=t2+t+20=（t1）2+，0，当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，ABCD，线段OD平移后得到的线段GH，线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在OBD中，PQ是中位线，PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位
