1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1如果（m1）x2+3x2=0是一元二次方程，则（）Am0Bm1Cm=0Dm=12一元二次方程2x25x7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5；2；7B2；5；7C2；5；7D2；5；73下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线的顶点坐标为（2，6）C抛物线的对称轴是直线x=6D抛物线经过点（0，10）5用配方法将y=x26x+11化成y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x+
2、3）2+2By=（x3）22Cy=（x6）22 Dy=（x3）2+26已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1x2），则下列判断正确的是（）A2x1x23 Bx123x2C2x13x2Dx12x23来源:学科网ZXXK7已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A3B3C1D18已知二次函数y=3（x2）2+5，则有（）A当x2时，y随x的增大而减小B当x2时，y随x的增大而增大C当x2时，y随x的增大而减小D当x2时，y随x的增大而增大9在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1B
3、C1，A1B交AC E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中一定正确的有（）ABCD10已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在函数y=5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y11120172018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A x（x1）=380Bx（x1）=380C x（x+1）=380Dx（x+1）=38012已知二次函
4、数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）Aac0B当x0时，y随x的增大而减小C2ab=0D方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13若a是方程x23x+1=0的根，计算：a23a+= 14在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形15抛物线y=3x26x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为 16已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，2）则（1）a的取值范围
5、是 ；（2）若AMO的面积为ABO面积的倍时，则a的值为 17用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m218如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 （1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当B
6、EF与COF的面积之和最大时，AE=；（4）OGBD=AE2+CF2三解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19（8分）解一元二次方程（1）2（x3）218=0（2）x25x+3=020（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上） （1）先作ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1，再把A1B1C1向上平移4个单位长度得到A2B2C2；（2）A2B2C2与ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由21（10分）已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该
7、抛物线解析式22（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度23（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本24（10分）如图所示，将
8、ABC绕点B顺时针旋转30与DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：EFG=3025如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标参考答案一选择题1【解答】解：由题意m10，m1，故选：B2【解答】解：一元二次方程2x25x7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2；5；7，故选：B3【解答】解：第一、四、五个图形是中心对称图形的图案，故选：C4【解答】解：y=（x+2）2+6=x2+4x+10，a=1，该抛
9、物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线x=2，故选项C错误，当x=0时，y=10，故选项D正确，故选：D5【解答】解：y=x26x+11，=x26x+9+2，=（x3）2+2故选：D6【解答】解：令y=（x3）（x+2），当y=0时，（x3）（x+2）=0，则x=3或x=2，所以该抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0），一元二次方程1（x3）（x+2）=0，（x3）（x+2）=1，所以方程1（x3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x123x2，故选：B7【
10、解答】解：由题意，得a=2，b=1a+b=2+（1）=3，故选：A8【解答】解：y=3（x2）2+5，抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），A、B、C都不正确，二次函数的图象为一条抛物线，当x2时，y随x的增大而增大D正确，故选：D9【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，BA=BC=BA1=BC1，ABA1=CBC1=，C=C1，而CFD=C1FB，CDF=C1BF=，所以正确；A=A1=C1，BA=BC1，ABE=C1BF，ABECBF，BE=BF，A1E=CF，所以正确；CDF=，而C不一定等于，DF与FC不一定相等，所以错误；BA1=BC，A1BF=CBE
11、，BF=BE，A1BFCBE，A1F=CE，所以正确故选：A10【解答】解：抛物线y=5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=1，而B（2，y2）离直线x=1的距离最远，A（1，y1）点离直线x=1最近，y2y3y1故选：C11【解答】解：设参赛队伍有x支，则x（x1）=380故选：B12【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c0，ac0，选项A错误；由函数图象可得：当0x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故选项B错误；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x
12、轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，选项D正确故选：D二填空题13【解答】解：a是方程x23x+1=0的根，a23a+1=0，则a23a=1，a2+1=3a，所以原式=1+1=0，故答案为：014【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为4；15【解答】解：抛物线y=3x26x+a与x轴只有一个公共点，=3612a=0，解得：a=3，故答案为：316【解答】解：（1）将A（1，0），B（0，2
13、）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=2，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，a0，b0，2a0，故答案为：2a0；（2）点A（1，0）、点B（0，2）、点O（0，0），抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，点M的坐标为（），=，AMO的面积为ABO面积的倍，解得，（舍去），故答案为：4+217【解答】解：设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S=x=x2+15x=（x15）2+，（0x20）当x15时，S随x的增大而增大，当x=15时，S最大值=m2，故答案为：18【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+C
14、OF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中，BOECOF（ASA），OE=OF，BE=CF，EF=OE；故正确；（2）S四边形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD，S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）过点O作OHBC，BC=1，OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH=x（1x）+（1x）=（x）2+，a=0，当x=时，SBEF+SCOF最大；即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（4）EOG=BOE，OEG=O
15、BE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2，OB=BD，OE=EF，OGBD=EF2，在BEF中，EF2=BE2+BF2，EF2=AE2+CF2，OGBD=AE2+CF2故正确故答案为（1）（2）（4）三解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19【解答】解：（1）2（x3）218=0，2（x3）2=18，则（x3）2=9，x3=3或x3=3，解得：x=6或x=0；（2）a=1、b=5、c=3，=25413=130，则x=20【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求；（2）由图可知，A2B2C2与ABC关于点（0，2）成中心对称21【解答】解：设
16、该抛物线解析式为y=a（x2）2+1，3=a（32）2+1，解得，a=2，即该抛物线解析式是y=2（x2）2+122【解答】解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a0），则据题意得：，解得：，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飞行的最高高度为：米23【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（2）361（15%）=342.95（万元）答：预测
17、4月份该公司的生产成本为342.95万元24【解答】证明：将ABC绕点B顺时针旋转30与DBE重合，E=C，在EFG中，EFG=180EEGF，在CBG中，CBG=180CCGB，E=C，EGF=CGB，EFG=CBG=3025【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x1）2+4，点B（0，3）在抛物线上，3=a（01）2+4，得a=1，抛物线的解析式是y=（x1）2+4；（2）点B（0，3），设点B关于x轴的对称点是点D，D点的坐标是（0，3），设过点A，点D的直线的解析式为y=kx+b，与x轴的交于点P，则点P即为所求，得，y=7x3，当y=0时，x=，即点P的坐标为（，0），即当PA+PB的值是最小时，点P的坐标是（，0）
