1、北师大版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A1，2，B，2， C3，4，5D6，8，122（4分）下列说法中错误的是（）A9的算术平方根是3B的平方根是2C27的立方根为3D立方根等于1的数是13（4分）在下列各数中是无理数的有（）、0、3.1415、2.010101（相邻两个1之间有1个0）A1个B2个C3个D4个4（4分）下列函数中，一次函数为（）Ay=x3By=2x+1Cy=Dy=2x2+15（4分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称
2、，则（）Ax=2，y=3Bx=2，y=3Cx=2，y=3Dx=2，y=36（4分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A4mB mC（+1）mD（+3）m7（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=x图象上两点，则下列正确的是（）Ay1y2By1y2C当x1x2时，y1y2D当x1x2时，y1y28（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）Aa=3，b=4Ba=3，b=4Ca=4，b=3Da=4，b=39（4分）正比例函数y=kx（k0）函数值y随x的增大而增大，则y=kxk的图象大致是
3、（）ABCD10（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（）A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11（4分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）Ay=2x+3By=x3Cy=2x3Dy=x+312（4分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的
4、点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A13cmB cmC2cmD20cm二、填空题（每小题4分，共32分）13（4分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，m）在第 象限14（4分）的平方根为 ，的倒数为 15（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 16（4分）如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两
5、点，则CD的长为 17（4分）若函数y=（m2）是正比例函数，则m的值是 18（4分）计算：（+2）2014（2）2015= 19（4分）函数的自变量x的取值范围是 20（4分）周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是 三、计算题（本题16分，每小题16分）21（16分）（1）； （2）（）（）+2（3）（2）0（）1+； （4）3x2=108四、解答
6、题（本大题共7小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22（6分）已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x9，求这个数23（6分）在如图所示的网格中，建立直角坐标系，画出函数y=2x、y=2x+1的图象24（8分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于3000吨 ；用水量大于3000吨 （2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元（3）
7、若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？25（8分）阅读下列解题过程已知a、b、c为ABC为三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解a2c2b2c2=a4b4c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2） c2=a2+b2ABC是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号 （2）错误原因为 （3）本题正确结论是什么，并说明理由26（8分）如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积27（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
8、1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）来源:Z#xx#k.Com（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求ABC的面积28（9分）直线AB与y轴交于点B（0，2），且图象过点（2，2）（1）求直线AB的关系式；（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；（3）求ABO的面积；（4）求ABO的周长参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A
9、1，2，B，2，C3，4，5D6，8，12【解答】解：A、12+22=（）2，能构成直角三角形；B、（）2+22=（）2，能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、82+62122，不能构成直角三角形故选：D2（4分）下列说法中错误的是（）A9的算术平方根是3B的平方根是2C27的立方根为3D立方根等于1的数是1【解答】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误；B、的平方根是2，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项正确；D、立方根等于1的数是1，故本选项错误；故选：C3（4分）在下列各数中是无理数的有（）、0、3.1415、2.010101（相邻两个1之间有1个0）
10、A1个B2个C3个D4个【解答】解：、是无理数，故选：C4（4分）下列函数中，一次函数为（）Ay=x3By=2x+1Cy=Dy=2x2+1【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B5（4分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）Ax=2，y=3Bx=2，y=3Cx=2，y=3Dx=2，y=3【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=3故选D6（4分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A4mB mC（+1）mD
11、（+3）m【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高=米，则这棵大树折断前的树高=（1+）米故选：C7（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=x图象上两点，则下列正确的是（）Ay1y2By1y2C当x1x2时，y1y2D当x1x2时，y1y2【解答】解：正比例函数y=x，k=10，y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2，故选：D8（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）Aa=3，b=4Ba=3，b=4Ca=4，b=3Da=4，b=3【解答】解：点E到x轴的距离是4，点P到y轴的距离是3，点E的横坐标的绝对值是：3，纵坐标的绝对值是：4，|a|=3
12、，|b|=4，a=3，b=4，故选：B9（4分）正比例函数y=kx（k0）函数值y随x的增大而增大，则y=kxk的图象大致是（）ABCD【解答】解：正比例函数y=kx（k0）函数值y随x的增大而增大，k0，y=kxk的图象经过第一、三、四象限，故选：B10（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（）A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速
13、度【解答】解：A、根据图象可知，在4060分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6040=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（38002800）（10060）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟），7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C11（4分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相
14、交于点B，则这个一次函数的解析式是（）Ay=2x+3By=x3Cy=2x3Dy=x+3【解答】解：B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，y=21=2，B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=x+3，故选：D12（4分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A13cmB cmC2cmD20cm【解答】
15、解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=20（cm）故选：D二、填空题（每小题4分，共32分）13（4分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，m）在第四象限【解答】解：点P（m，2）在第一象限，得m0由不等式的性质，得30，m0那么点B（3，m）在第四象限，故答案为：四14（4分）的平方根为2，的倒数为【解答】解： =4，4的平方根是2的倒数为故答案为：2；15（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，1）【解答】解：因为A（2，1）和B（2，3
16、），所以可得点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）16（4分）如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为【解答】解：DE是AC的垂直平分线，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4x，在RtBCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4x）2，解得x=故答案为：17（4分）若函数y=（m2）是正比例函数，则m的值是2【解答】解：函数y=（m2）是正比例函数，m23=1，m20，解得：m=2，m2，故m=2故答案为：218（4分）计算：（+2）2014（2）2015=2【解答】解：原式=（+
17、2）（2）2014（2）=（34）2014（2）=2故答案为219（4分）函数的自变量x的取值范围是x2【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x220（4分）周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是y=（0x5）【解答】解：依题意，得x+2y=10，即：y=（0x5）故答案为：y=（0x5）三、计算题（本题16分，每小题16分）21（16分）（1）； （2）（）（）+2（3）（2）0（）1+； （4）3x2=
18、108【解答】解：（1）=7； （2）（）（）+2=35+2=0；（3）（2）0（）1+=1+44+2=3； （4）3x2=108，则x2=36，解得：x=6来源:学,科,网四、解答题（本大题共7小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22（6分）已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x9，求这个数【解答】解：根据题意知3x+2+4x9=0，解得：x=1，则这个正数的两个平方根分别为5和5，所以这个数是2523（6分）在如图所示的网格中，建立
19、直角坐标系，画出函数y=2x、y=2x+1的图象【解答】解：如图所示，直线y=2x与直线y=2x+1即为所求24（8分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于3000吨y=0.5x （x3000）；用水量大于3000吨y=0.8x900 （x3000）（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【解答】解：（1）y=0.5x
20、 （x3000）；y=30000.5+（x3000）0.8=1500+0.8x2400=0.8x900（x3000）；（2）当x=3200时，y=30000.5+2000.8=1660，当x=2800时，y=0.52800=1400；（3）某月该单位缴纳水费15401500元，说明该月用水已超过3000吨，1540=0.8x900，解得x=3050（吨）答：该单位用水3050吨25（8分）阅读下列解题过程已知a、b、c为ABC为三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解a2c2b2c2=a4b4c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2） c2=a2+b2ABC是直角三角形回
21、答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号（2）错误原因为除式可能为零（3）本题正确结论是什么，并说明理由【解答】解：（1）；（2）除式可能为零；（3）a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），a2b2=0或c2=a2+b2，当a2b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，C=90，ABC是等腰三角形或直角三角形故答案是，除式可能为零26（8分）如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积【解答】解：连接AC，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，DC=12，AD=13
22、，AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，AC2+DC2=AD2，ACD是ACD=90的直角三角形，四边形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积，=ABBC+ACCD=34+512=6+30=3627（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求ABC的面积【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，A1B1
23、C1即为所求；来源:学&科&网（3）由图可知，B1（2，1）；（4）SABC=34242123=12413=428（9分）直线AB与y轴交于点B（0，2），且图象过点（2，2）（1）求直线AB的关系式；（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；（3）求ABO的面积；（4）求ABO的周长【解答】解：（1）由已知可设直线AB的关系式为y=kx+b将点B（0，2），点（2，2）代入y=kx+b得：，解得：，直线AB的关系式y=2x2；（2）令y=0，得2x2=0，解得x=1，直线AB与x轴的交点A的坐标位（1，0）；（3）SAOB=OAOB=12=1；（4）OA=1、OB=2，AB=，ABO的周长=1+2+=3+
