1、北师大版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D13，16，182（3分）下列实数中的无理数是（）A0.7BCD83（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对4（3分）下列各式中计算正确的是（）ABCD5（3分）已知a0，b0，那么点P（a，b）在第（）象限A一B二C三D四6（3分）在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A原点Bx轴上Cy
2、轴D坐标轴上7（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2）“馬”位于点（2，2），则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1）C（3，1）D（1，2）8（3分）下列计算正确的是（）A4BC2=D39（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D410（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）ABCD11（3分）若k0，b0，则y=kx+b的图象可能是（）ABCD12（3分）已知直线与
3、一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）ABCDy=2x13（3分）平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线L上，则下列判断正确的是（）AabBa3Cb3Dc214（3分）已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么ABC的面积是（）A2B3C4D515（3分）如图在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16（3分）9的平方根是 17（3分
4、）已知点P（3，1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值 18（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为 19（3分）如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm（取3）20（3分）已知y=+3，则2xy的值为 21（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为
5、半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按照此做法进行下去，点A6的坐标为 三、解答题（共7小题，满分57分）22（16分）计算：（1） （2）（3）（）+2 （4）23（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点24（6分）如图，将长AB=
6、5cm，宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长是多少？25（7分）已知一次函数y=2x2（1）根据关系式画出函数的图象（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标（3）求A、B两点间的距离（4）y的值随x值的增大怎样变化？26（8分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90D为AB边上一点（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE227（7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元
7、）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？28（7分）如图，直线y=kx3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值（2）若点A（x，y）是直线y=kx3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）参考答案一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D13
8、，16，18【解答】解：A、32+42=52，能够成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=102，能够成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=132，能够成直角三角形，故本选项错误；D、132+162182，能够成直角三角形，故本选项正确故选：D2（3分）下列实数中的无理数是（）A0.7BCD8【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，8为负数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数故选：C3（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时
9、，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C4（3分）下列各式中计算正确的是（）ABCD 【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=1，故选项正确；D、（）2=2，故选项错误故选：C5（3分）已知a0，b0，那么点P（a，b）在第（）象限A一B二C三D四【解答】解：a0，b0，点P（a，b）在第四象限故选：D6（3分）在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A原点Bx轴上Cy轴D坐标轴上【解答】解：ab=0，a=0或b=0，
10、（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上故点P在坐标轴上故选：D7（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2）“馬”位于点（2，2），则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1）C（3，1）D（1，2）【解答】解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2）“馬”位于点（2，2），可得出原点位置在棋子炮的位置，“兵”位于点：（3，1），故选：C8（3分）下列计算正确的是（）A4BC2=D3【解答】解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误；来源:学。科。网B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，
11、故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选：C9（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选：B10（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）ABCD【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC=，故点M对应的数是：故选：B11（3分）若k0，b0，则y
12、=kx+b的图象可能是（）ABCD【解答】解：k0，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与负半轴综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限故选：B12（3分）已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）ABCDy=2x【解答】解：设直线l的函数关系式为y=kx+b，直线l过原点，来源:Z*xx*k.Comb=0，直线与直线l平行，k=，这条直线l的函数关系式为y=x，故选：B13（3分）平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线L上，则下列判断正确的是（）
13、AabBa3Cb3Dc2【解答】解：设直线l的解析式为y=mx+n由于直线l经过第一、二、三象限，所以m0由于点（2，3）在直线l上所以3=2m+n，即n=2m+3，所以一次函数解析式为：y=mx+2m+3当x=0时，a=2m+3m0，a=2k+33，故选项B错误；当x=1时，b=m+2m+3=m+3m0，m+33，故选项C错误2m+3m+3，即ab，故选项A错误；当y=1时，cm+2m+3=1即（c+2）m=4因为m0所以c+20，即c2故选项D正确故选：D14（3分）已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么ABC的面积是（）A2B3C4
14、D5【解答】解：把点A（2，0）代入y=x+a，得：a=3，点B（0，3）把点A（2，0）代入y=x+b，得：b=1，点C（0，1）BC=|3（1）|=4，SABC=24=4故选：C15（3分）如图在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD【解答】解：连接AD，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，ADBC，BD=BC=5，AD=12，又DEAB，BDAD=ABED，ED=，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16（3分）9的平方根是3【解答】解：3的平方是9，9的平方根是3故答案为：317（3分）
15、已知点P（3，1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值4【解答】解：点P（3，1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），a=3，b=1，所以，a+b=（3）+（1）=4故答案为：418（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为y=6+0.3x【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3x（0x5），故答案为：y=6+0.3x19（3分）如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm（取
16、3）【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为rcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB=15cm故蚂蚁经过的最短距离为15cm（取3）20（3分）已知y=+3，则2xy的值为15【解答】解：根据题意得，2x50且52x0，解得x且x，所以，x=，y=3，所以，2xy=2（3）=15故答案为：1521（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A
17、3，按照此做法进行下去，点A6的坐标为（32，0）【解答】解：在RtOA1B1中，OA1=1，A1B1=OA1=，OB1=2，点A2的坐标为（2，0）同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0）故答案为：（32，0）三、解答题（共7小题，满分57分）22（16分）计算：（1） （2）（3）（）+2 （4）【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=+33=；（3）原式=57+2=0；（4）原式=42=223（6分）如图，在平面直角坐标系
18、中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点【解答】解：（1）如图所示：F（2，3），G（4，0），H（2，4）；（2）如图所示：24（6分）如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长是多少？【解答】解：由折叠的性质得：CE=AE，设AE=xcm，则有EB=ABAE=（5x）cm，在RtBCE中，BC=AD=3cm，CE=AE=xcm，EB=（5x）cm，根据勾股定理得：32+
19、（5x）2=x2，解得：x=3.4，则AE的长为3.4cm25（7分）已知一次函数y=2x2（1）根据关系式画出函数的图象（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标（3）求A、B两点间的距离（4）y的值随x值的增大怎样变化？【解答】解：（1）在y=2x2中，令y=0可得x=1，令x=0可得y=2，A（1，0），B（0，2），其图象如图所示；（2）由（1）可知A（1，0），B（0，2）；（3）A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，AB=，即A、B两点间的距离为；（4）在y=2x2中，k=20，y随x的增大而减小26（8分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90D
20、为AB边上一点（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2【解答】证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACEBC=AC，DC=EC，ACEBCD（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45ACEBCD，来源:学.科.网B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE227（7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支
21、出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），55865592所以选择方案一更省钱28（7分）如图，直线y=kx3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值（2）若点A（x，y）是直线y=kx3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）【解答】解：（1）在y=kx3中，当x=0，得y=3OC=3，OC=2OB，OB=1.5B（1.5，0）把x=1.5，y=0代入y=kx3中k=2，（2）由（1）知OB=1.5，点A在直线y=2x3上，S=OB|yA|=1.5（2x3）=x
