北师大版八年级上期中测试数学试卷及答案004

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1、北师大版八年级上期中测试数学试卷一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1(3分)木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具,那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是()A3,4,5B6,8,10C5,12,13D13,16,182(3分)下列实数中的无理数是()A0.7BCD83(3分)已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为()A12B7+C12或7+D以上都不对4(3分)下列各式中计算正确的是()ABCD5(3分)已知a0,b0,那么点P(a,b)在第()象限A一B二C三D四6(3分)在坐标平面内,有一点P(a,b),若ab=0,则P点的位置在()A原点Bx轴上Cy

2、轴D坐标轴上7(3分)如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(1,2)“馬”位于点(2,2),则“兵”位于点()A(1,1)B(2,1)C(3,1)D(1,2)8(3分)下列计算正确的是()A4BC2=D39(3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=()A2B2C4D410(3分)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQAB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()ABCD11(3分)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是()ABCD12(3分)已知直线与

3、一条经过原点的直线l平行,则这条直线l的函数关系式为()ABCDy=2x13(3分)平面直角坐标系中,过点(2,3)的直线l经过第一、二、三象限,若点(0,a),(1,b),(c,1)都在直线L上,则下列判断正确的是()AabBa3Cb3Dc214(3分)已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象都经过点A(2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么ABC的面积是()A2B3C4D515(3分)如图在ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DEAB,垂足为点E,则DE等于()ABCD二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)16(3分)9的平方根是   17(3分

4、)已知点P(3,1)关于y轴对称的点Q的坐标是(a,b),则a+b的值   18(3分)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0x5)的函数关系式为   19(3分)如图,有一圆柱,其高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁,它想得到上底面B处的食物,则蚂蚁经过的最短距离为   cm(取3)20(3分)已知y=+3,则2xy的值为   21(3分)如图,直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为

5、半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,按照此做法进行下去,点A6的坐标为   三、解答题(共7小题,满分57分)22(16分)计算:(1)        (2)(3)()+2    (4)23(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,3),E(0,4)(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点24(6分)如图,将长AB=

6、5cm,宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,折痕为EF,则AE长是多少?25(7分)已知一次函数y=2x2(1)根据关系式画出函数的图象(2)求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标(3)求A、B两点间的距离(4)y的值随x值的增大怎样变化?26(8分)如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90D为AB边上一点(1)ACEBCD;(2)AD2+DB2=DE227(7分)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠(1)以x(元)表示商品价格,y(元

7、)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?28(7分)如图,直线y=kx3与x轴、y轴分别相交于B、C两点,且OC=2OB(1)求点B坐标和k值(2)若点A(x,y)是直线y=kx3上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)参考答案一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1(3分)木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具,那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是()A3,4,5B6,8,10C5,12,13D13

8、,16,18【解答】解:A、32+42=52,能够成直角三角形,故本选项错误;B、62+82=102,能够成直角三角形,故本选项错误;C、52+122=132,能够成直角三角形,故本选项错误;D、132+162182,能够成直角三角形,故本选项正确故选:D2(3分)下列实数中的无理数是()A0.7BCD8【解答】解:无理数就是无限不循环小数,且0.7为有限小数,为有限小数,8为负数,都属于有理数,为无限不循环小数,为无理数故选:C3(3分)已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为()A12B7+C12或7+D以上都不对【解答】解:设RtABC的第三边长为x,当4为直角三角形的直角边时

9、,x为斜边,由勾股定理得,x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;当4为直角三角形的斜边时,x为直角边,由勾股定理得,x=,此时这个三角形的周长=3+4+,故选:C4(3分)下列各式中计算正确的是()ABCD 【解答】解:A、=9,故选项错误;B、=5,故选项错误;C、=1,故选项正确;D、()2=2,故选项错误故选:C5(3分)已知a0,b0,那么点P(a,b)在第()象限A一B二C三D四【解答】解:a0,b0,点P(a,b)在第四象限故选:D6(3分)在坐标平面内,有一点P(a,b),若ab=0,则P点的位置在()A原点Bx轴上Cy轴D坐标轴上【解答】解:ab=0,a=0或b=0,

10、(1)当a=0时,横坐标是0,点在y轴上;(2)当b=0时,纵坐标是0,点在x轴上故点P在坐标轴上故选:D7(3分)如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(1,2)“馬”位于点(2,2),则“兵”位于点()A(1,1)B(2,1)C(3,1)D(1,2)【解答】解:在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(1,2)“馬”位于点(2,2),可得出原点位置在棋子炮的位置,“兵”位于点:(3,1),故选:C8(3分)下列计算正确的是()A4BC2=D3【解答】解:A、43=,原式计算错误,故本选项错误;来源:学。科。网B、与不是同类二次根式,不能直接合并,故本选项错误;C、2=,计算正确,

11、故本选项正确;D、3+25,原式计算错误,故本选项错误;故选:C9(3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=()A2B2C4D4【解答】解:把x=m,y=4代入y=mx中,可得:m=2,因为y的值随x值的增大而减小,所以m=2,故选:B10(3分)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQAB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()ABCD【解答】解:如图所示:连接OC,由题意可得:OB=2,BC=1,则OC=,故点M对应的数是:故选:B11(3分)若k0,b0,则y

12、=kx+b的图象可能是()ABCD【解答】解:k0,一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限又b0时,一次函数y=kx+b的图象与y轴交与负半轴综上所述,该一次函数图象经过第一、三、四象限故选:B12(3分)已知直线与一条经过原点的直线l平行,则这条直线l的函数关系式为()ABCDy=2x【解答】解:设直线l的函数关系式为y=kx+b,直线l过原点,来源:Z*xx*k.Comb=0,直线与直线l平行,k=,这条直线l的函数关系式为y=x,故选:B13(3分)平面直角坐标系中,过点(2,3)的直线l经过第一、二、三象限,若点(0,a),(1,b),(c,1)都在直线L上,则下列判断正确的是()

13、AabBa3Cb3Dc2【解答】解:设直线l的解析式为y=mx+n由于直线l经过第一、二、三象限,所以m0由于点(2,3)在直线l上所以3=2m+n,即n=2m+3,所以一次函数解析式为:y=mx+2m+3当x=0时,a=2m+3m0,a=2k+33,故选项B错误;当x=1时,b=m+2m+3=m+3m0,m+33,故选项C错误2m+3m+3,即ab,故选项A错误;当y=1时,cm+2m+3=1即(c+2)m=4因为m0所以c+20,即c2故选项D正确故选:D14(3分)已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象都经过点A(2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么ABC的面积是()A2B3C4

14、D5【解答】解:把点A(2,0)代入y=x+a,得:a=3,点B(0,3)把点A(2,0)代入y=x+b,得:b=1,点C(0,1)BC=|3(1)|=4,SABC=24=4故选:C15(3分)如图在ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DEAB,垂足为点E,则DE等于()ABCD【解答】解:连接AD,ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,ADBC,BD=BC=5,AD=12,又DEAB,BDAD=ABED,ED=,故选:D二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)16(3分)9的平方根是3【解答】解:3的平方是9,9的平方根是3故答案为:317(3分)

15、已知点P(3,1)关于y轴对称的点Q的坐标是(a,b),则a+b的值4【解答】解:点P(3,1)关于y轴对称的点Q的坐标是(a,b),a=3,b=1,所以,a+b=(3)+(1)=4故答案为:418(3分)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0x5)的函数关系式为y=6+0.3x【解答】解:根据题意可得:y=6+0.3x(0x5),故答案为:y=6+0.3x19(3分)如图,有一圆柱,其高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁,它想得到上底面B处的食物,则蚂蚁经过的最短距离为15cm(取

16、3)【解答】解:圆柱展开图为长方形,则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12cm,宽为底面圆周长的一半为rcm,蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长,由勾股定理得AB=15cm故蚂蚁经过的最短距离为15cm(取3)20(3分)已知y=+3,则2xy的值为15【解答】解:根据题意得,2x50且52x0,解得x且x,所以,x=,y=3,所以,2xy=2(3)=15故答案为:1521(3分)如图,直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A

17、3,按照此做法进行下去,点A6的坐标为(32,0)【解答】解:在RtOA1B1中,OA1=1,A1B1=OA1=,OB1=2,点A2的坐标为(2,0)同理,可得出:点A3的坐标为(4,0),点A4的坐标为(8,0),点A5的坐标为(16,0),点A6的坐标为(32,0)故答案为:(32,0)三、解答题(共7小题,满分57分)22(16分)计算:(1)        (2)(3)()+2    (4)【解答】解:(1)原式=2+4=5;(2)原式=+33=;(3)原式=57+2=0;(4)原式=42=223(6分)如图,在平面直角坐标系

18、中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,3),E(0,4)(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点【解答】解:(1)如图所示:F(2,3),G(4,0),H(2,4);(2)如图所示:24(6分)如图,将长AB=5cm,宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,折痕为EF,则AE长是多少?【解答】解:由折叠的性质得:CE=AE,设AE=xcm,则有EB=ABAE=(5x)cm,在RtBCE中,BC=AD=3cm,CE=AE=xcm,EB=(5x)cm,根据勾股定理得:32+

19、(5x)2=x2,解得:x=3.4,则AE的长为3.4cm25(7分)已知一次函数y=2x2(1)根据关系式画出函数的图象(2)求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标(3)求A、B两点间的距离(4)y的值随x值的增大怎样变化?【解答】解:(1)在y=2x2中,令y=0可得x=1,令x=0可得y=2,A(1,0),B(0,2),其图象如图所示;(2)由(1)可知A(1,0),B(0,2);(3)A(1,0),B(0,2),OA=1,OB=2,AB=,即A、B两点间的距离为;(4)在y=2x2中,k=20,y随x的增大而减小26(8分)如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90D

20、为AB边上一点(1)ACEBCD;(2)AD2+DB2=DE2【解答】证明:(1)ACB=ECD=90,ACD+BCD=ACD+ACE,即BCD=ACEBC=AC,DC=EC,ACEBCD(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45ACEBCD,来源:学.科.网B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90,AD2+AE2=DE2由(1)知AE=DB,AD2+DB2=DE227(7分)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支

21、出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?【解答】解:(1)方案一:y=0.95x;方案二:y=0.9x+300;(2)当x=5880时,方案一:y=0.95x=5586(元),方案二:y=0.9x+300=5592(元),55865592所以选择方案一更省钱28(7分)如图,直线y=kx3与x轴、y轴分别相交于B、C两点,且OC=2OB(1)求点B坐标和k值(2)若点A(x,y)是直线y=kx3上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)【解答】解:(1)在y=kx3中,当x=0,得y=3OC=3,OC=2OB,OB=1.5B(1.5,0)把x=1.5,y=0代入y=kx3中k=2,(2)由(1)知OB=1.5,点A在直线y=2x3上,S=OB|yA|=1.5(2x3)=x

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