1、苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）3（2分）下列运算中，错误的是（）来源:学,科,网A2a3a=aB（ab）3=a3b3Ca6a2=a4Daa2=a24（2分）如图：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=6，则PD=（）A6B4C3D25（2分）若（x+a）（x3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A3B3CD6（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A12
2、B12C24D247（2分）如图，AB=AC，AD=AE，B=50，AEC=120，则DAC的度数等于（）A120B70C60D508（2分）如图，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED若ABC=72，则E等于（）A18B36C54D729（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a22ab+b2c2的值（）A不能确定B大于0C等于0D小于0来源:学_科_网10（2分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+A；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m，AE+AF=n，则
3、SAEF=mn其中正确的结论是（）ABCD二填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）11（3分）计算：（6x23x）3x= 12（3分）计算：2015220142016= 13（3分）若am=2，an=3，则a2m+n= 14（3分）已知a+=4，则a2+= 15（3分）当x 时，（x3）0=116（3分）如图，在ABC中，C=90，B=30，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有
4、 （填写序号）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：317（3分）如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是 18（3分）如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为 （度）三解答题（本大题共8小题，共56分）19（8分）计算：（1）（x+4）2（x+3）（x3）（2）（x+2y3）（x2y+3）20（12分）因式分解：（1）2a312a2b+18ab2（2）4（x+2y）2+9（2xy）2（3）x416（4）（x
5、1）（x3）821（4分）如图，在RtABC中，C=90，A=15（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则SABD= 22（5分）化简求值：已知（x2y）24y2+2xy2x，其中 x=1，y=223（5分）如图，已知ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AEBE=AF24（6分）如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）证明：AD=BE；（2）求AEB的度数25（8分）如图，在ABC中，点D为边BC的中点，
6、过点A作射线AE，过点C作CFAE于点F，过点B作BGAE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若CFD=120，求证：DHG为等边三角形26（8分）如图所示：ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（2，2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，两个结论为定值；为定值，只有一个结论
7、成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B2（2分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B3（2分）下列运算中，错误的是（）A2a3a=aB（ab）3=a3b3Ca6a2=a4Daa2=a2【解答】解：A、2a3a=a，正确，不
8、合题意；B、（ab）3=a3b3，正确，不合题意；C、a6a2=a4，正确，不合题意；D、aa2=a3，错误，故此选项符合题意故选：D4（2分）如图：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=6，则PD=（）A6B4C3D2【解答】解：过P作PEOB于E，AOP=BOP，PDOA，PE=PD，PCOA，CPO=POA=15=BOP，ECP=BOP+CPO=30，PEC=90，PE=PC=6=3，即PD=PE=3故选：C5（2分）若（x+a）（x3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A3B3CD【解答】解：（x+a）（x3）=x2+（3+a）x3a，3+a=0，解得：a=3，故选：B
9、6（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A12B12C24D24【解答】解：9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，m=24，故选：C7（2分）如图，AB=AC，AD=AE，B=50，AEC=120，则DAC的度数等于（）A120B70C60D50【解答】解：AB=AC，AD=AE，B=50，AEC=120，AED=ADE=60，EAC=60C=6050=10，DAC=60+10=70故选：B8（2分）如图，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED若ABC=72，则E等于（）A18B36C54D72【解答】解：BEAC，AD=DC，BA=BC，ABD=CBD=AB
10、C=36，在ADB和CDE中，ADBCDE，E=ABD=36，故选：B9（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a22ab+b2c2的值（）来源:Z_xx_k.ComA不能确定B大于0C等于0D小于0【解答】解：a22ab+b2c2=（ab）2c2=（a+cb）a（b+c）a，b，c是三角形的三边a+cb0，a（b+c）0a22ab+b2c20故选：D10（2分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+A；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m，AE+AF=n，则SAE
11、F=mn其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCF，EFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+
12、AFOD=OD（AE+AF）=mn；故错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故正确故选：A二填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）11（3分）计算：（6x23x）3x=2x1【解答】解：（6x23x）3x，=6x23x3x3x，=2x1故答案为：2x112（3分）计算：2015220142016=1【解答】解：2015220142016=20152（20151）（2015+1）=20152（201521）=2015220152+1=1故答案是：113（3分）若am=2，an=3，则a2m+n=12【解答】解：am=2，an=3，a2m+n=a2m
13、an=（am）2an=223=12故答案为：1214（3分）已知a+=4，则a2+=14【解答】解：a+=4，（a+）2=16，a2+2+=16，a2+=14故答案为1415（3分）当x3时，（x3）0=1【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故答案为：316（3分）如图，在ABC中，C=90，B=30，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有（填写序号）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3【解答】证明：连
14、接NP，MP，在ANP与AMP中，ANPAMP，则CAD=BAD，故AD是BAC的平分线，故此选项正确；证明：在ABC中，C=90，B=30，CAB=60AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，ADC=60，故此选项正确；证明：1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上，故此选项正确；证明：在RtACD中，2=30，CD=AD，BC=BD+CD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD，SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=1：3，故此选项正确；故答案为：17（3分）如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于
15、点D，则A的度数是50【解答】解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，来源:Z。xx。k.ComAB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：5018（3分）如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为45（度）【解答】解：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+（x+y）
16、=180，解得x=45，DCE=45故答案为：45三解答题（本大题共8小题，共56分）19（8分）计算：（1）（x+4）2（x+3）（x3）（2）（x+2y3）（x2y+3）【解答】解：（1）（x+4）2（x+3）（x3）=x2+8x+16（x29）=8x+25；（2）（x+2y3）（x2y+3）=x+（2y3）x（2y3）=x2（2y3）2=x24y2+12y920（12分）因式分解：（1）2a312a2b+18ab2（2）4（x+2y）2+9（2xy）2（3）x416（4）（x1）（x3）8【解答】解：（1）原式=2a（a26a+9b2）=2a（a3b）2；（2）原式=3（2xy）+2（x
17、+2y）3（2xy）2（x+2y）=（8x+y）（4x7y）；（3）原式=（x2+4）（x24）=（x2+4）（x+2）（x2）；（4）原式=x24x5=（x5）（x+1）21（4分）如图，在RtABC中，C=90，A=15（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则SABD=1【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：C=90，A=15，AD=BD，A=ABD=15，CDB=30，BC=1，AD=BD=2，SABD=12=1故答案为：122（5分）化简求值：已知（x2y）24y2+2xy2x，其
18、中 x=1，y=2【解答】解：原式=（x24xy+4y24y2+2xy）2x=（x22xy）2x=xy当x=1，y=2时，原式=2=23（5分）如图，已知ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AEBE=AF【解答】证明：AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，C=90，DC=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），同理可得RtFCD和RtBED，AC=AE，CF=BE，AEBE=AF24（6分）如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）证明：AD=BE；（2）求AEB的度数【解答】
19、解：（1）ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=60CDB=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE（2）ACDBCE，ADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60点A，D，E在同一直线上，ADC=120，BEC=120AEB=BECCED=6025（8分）如图，在ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CFAE于点F，过点B作BGAE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若CFD=120，求证：DHG为等边三角形【解答】证明：（1）CFAE，BGAE，BGF=CFG=90，1
20、+GMB=2+CME，GMB=CME，1=2，点D为边BC的中点，DB=CD，在BHD和CED中，BHDCED（ASA），DF=DH；（2）CFD=120，CFG=90，GFH=30，BGM=90，GHD=60，HGF是直角三角形，HD=DF，DG=HF=DH，DHG为等边三角形26（8分）如图所示：ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（2，2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边B
21、C在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，两个结论为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值【解答】解：（1）过点B作BDOD，DAC+ACD=90，ACD+BCD=90，BCD=DAC，在ADC和COB中，ADCCOB（AAS），AD=OC，CD=OB，点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，AC=BC，ACBC，BAC=ABC=45，BD平分ABC，COD=22.5，DAE=90ABDBAD=22.5，在ACF和BCD中，ACFBCD（ASA），AF=BD，在ABE和FBE中，ABEFBE（ASA），AE=EF，BD=2AE；（3）作AEOC，则AF=OE，CBO+OCB=90，OCB+ACO=90，ACO=CBO，在BCO和ACE中，BCOACE（AAS），CE=OB，OB+AF=OC=1
