1、苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD4（3分）在，3.14，0.3，0.5858858885，中无理数有（）A3个B4个C5个D6个5（3分）等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是（）A30B80或20C80或50D206（3分）到ABC的三个顶点的距离相等的点P应是ABC的三条（）的交点A角平分线B高C中线D垂直平分线7（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角
2、形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，38（3分）ABC中，若AB=BC=CA，则ABC是等边三角形；属于轴对称图形，且有一个角为60的三角形是等边三角形；有三条对称轴的三角形是等边三角形；有两个角是60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4B3C2D110（3分）如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，ABO=60，若要在坐标轴上确定点P，使得PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个A4B5C6D7二、填空题（本大题共8小题，每
3、小题2分，共16分）11（2分）计算的结果是 12（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为 13（2分）若点M（m3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为 14（2分）如图，ABCD，ADBC，图中全等三角形共有 对15（2分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为 cm16（2分）如图，AB=AE，1=2，要使ABCAED，还需添加的条件是（只需填一个） 17（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n）
4、，规定：f（m，n）=（m，n），例如，f（2，1）=（2，1）；g（m，n）=（m，n），例如，g（2，1）=（2，1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为 18（2分）如图，在等边ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 三、简答题19（6分）计算或化简：（1）（）2 （2）|2|来源:Z。xx。k.Com20（6分）求下列各式中x的值（1）4（x1）236=0（2）（x+5）3
5、=12521（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3ab+c的平方根22（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|223（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形 个24（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD，求证：ABCDEF25（7分）如图，在ABC中，CD是AB边的中线
6、，CDB=60，将BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置（1）证明AECD（2）若AB=4，求ADE的面积26（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CDAD（1）求证：ABBC（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长27（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（1，0），点P是线段AB上的一个动点（1）若OP平分AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得OPQ=45；若OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是： ；若OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标参考答案一、选择
7、题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A来源:学|科|网2（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选：D3（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误故选：A4（3分）在，3.14，0.3，0.5858858885，中无理
8、数有（）A3个B4个C5个D6个【解答】解：，0.5858858885是无理数，故选：A5（3分）等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是（）A30B80或20C80或50D20【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：B6（3分）到ABC的三个顶点的距离相等的点P应是ABC的三条（）的交点A角平分线B高C中线D垂直平分线【解答】解：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到ABC三个顶点的距离相等的点是ABC三条边的垂直平分线的交点故选：D7（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角
9、形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3【解答】解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B8（3分）ABC中，若AB=BC=CA，则ABC是等边三角形；属于轴对称图形，且有一个角为60的三角形是等边三角形；有三条对称轴的三角形是等边三角形；有两个角是60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：三边相等的三角形是
10、等边三角形，正确；属于轴对称图形，且有一个角为60的三角形是等边三角形，正确；有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；有两个角是60的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个故选：D9（3分）如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4B3C2D1【解答】解：如图：过点P做PMCO交AO于M，PMCOCPO=POD，AOP=BOP=15，PCOA四边形COMP为菱形，PM=4PMCOPMD=AOP+BOP=30，又PDOAPD=PC=2令解：作CNOACN=OC=2，又CNO=PDO，CNPD，PCOD，四边形CNDP是长方形，PD=CN=2故选：C10（
11、3分）如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，ABO=60，若要在坐标轴上确定点P，使得PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个A4B5C6D7【解答】解：当BA=BP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P当AB=AP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=BP时的y轴负半轴的点P重合综上所述：符合条件的点P共有6个故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）计算的结果是2【解答】解：22
12、=4，=2故答案为：212（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为1【解答】解：由题意得，a2=0，b+3=0，解得a=2，b=3，所以，（a+b）2007=（23）2007=1故答案为：113（2分）若点M（m3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（4，0）【解答】解：点M（m3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，m+1=0，解得m=1，m3=13=4，点M的坐标为（4，0）故答案为：（4，0）14（2分）如图，ABCD，ADBC，图中全等三角形共有4对【解答】解：ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO
13、，DAO=BCO，又AOB=COD，AOD=COB，AOE=COF，AOBCOD（SSS），AODCOB（SSS），ABCCDA（SSS），ABDCDB（SSS）故图中的全等三角形共有4对故答案为415（2分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为21cm【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，AC=2AE=8cm，ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：2116（2分）如图，AB=AE，1=2，要使ABCAED，还需添加的条件是（只需填一个）A
14、C=AD【解答】解：解：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，AB=AE，可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD17（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：f（m，n）=（m，n），例如，f（2，1）=（2，1）；g（m，n）=（m，n），例如，g（2，1）=（2，1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为（0，0）【解答】解：f（a，b）=（a，b），g（a，b）=（a，b），f（a，b）=g（a，b），（a，b）=（a，b），a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答
15、案为：（0，0）18（2分）如图，在等边ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2【解答】解：过C作CNAB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，等边ABC中，AD平分CAB，ADBC，AD是BC的垂直平分线（三线合一），C和B关于直线AD对称，CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，CNAB，CNB=90，CN是ACB的平分线，AN=BN（三线合一），ACB=60，BCN=30，AB=4，BN=AB=2
16、，在BCN中，由勾股定理得：CN=2，即BM+MN的最小值是2故答案为：2三、简答题19（6分）计算或化简：（1）（）2 （2）|2|【解答】解：（1）原式=425=3；（2）原式=+12+=120（6分）求下列各式中x的值（1）4（x1）236=0（2）（x+5）3=125【解答】解：（1）4（x1）236=0（x+1）2=9，x+1=3，来源:学#科#网x1=4，x2=2；（2）（x+5）3=125，x+5=5，x=1021（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3ab+c的平方根【
17、解答】解：5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4，5a+2=27，3a+b1=16，a=5，b=2，c是的整数部分，c=3，3ab+c=16，3ab+c的平方根是422（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|2【解答】解：由数轴可知：a+b=0，ca0，c0，a0原式=a+0c+a+2c=c23（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个【解答】解：（1
18、）=5，ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：=2， =，ABC，DBC，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：1624（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD，求证：ABCDEF【解答】证明：ABDF，B=CPD，A=FDE，E=CPDE=B，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）25（7分）如图，在ABC中，CD是AB边的中线，CDB=60，将BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置（1）证明AECD（2）若AB=4，求ADE的面积【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，EDC=BDC=60，CD是AB边的
19、中线，BD=AD，AD=ED又ADE=180EDCCDB=60，ADE是等边三角形，EAD=60EAD=CDBAECD（2）AB=4，CD是AB边的中线，AD=AB=2，又ADE是等边三角形，SADE=AD2=26（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CDAD（1）求证：ABBC（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长【解答】（1）证明：连接ACCDAD，AD2+CD2=AC2，AD2+CD2=2AB2，AB=BC，AC2=AB2+BC2，ABC=90，ABBC（2）设CD=k，则AB=BC=5k，ABC=90，AC2=50k2，在RtA
20、CD中，AC2=CD2+AD2，50k2=212+k2，k=3，CD=3，AB=BC=15，四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=5427（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（1，0），点P是线段AB上的一个动点（1）若OP平分AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得OPQ=45；若OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：Q（1，0）或（，0）；若OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标【解答】解：（1）OP平分AOB的面积，PA=PB，A（0，1），B（1，0），P（，）（2）当PQ为底时，OP=OQ，OPQ=OQP=45，POQ=90，此时点Q与B重合，Q（1，0）当OP为底时，QP=QO，OPQ=POQ=45，PQO=90，OP平分AOB，PA=PB，PQOB，Q（，0）综上所述，Q（1，0）或（，0），故答案为Q（1，0）或（，0），如图，OA=OB，AOB=90，3=4=45，BPO=1+OPQ=3+2，OPQ=45=3，1=2，OP=PQ，APOBQP，PB=OA=1，BQ=PA，AB=，PA=1，BQ=1，OQ=1（1）=2，Q（2，0）
