1、新课标人教版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（每题3 分，共18 分）1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）3若ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A7 B6
2、 C5 D84如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（） A14 B15 C16 D175如图，ABE、ADC和ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若1：2：3=7：2：1，则的度数为（）A90 B108 C110 D126第4题图第5题图第6题图6如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角
3、平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ABE的面积等于BCE的面积； AFGAGF； FAG2ACF； BHCHA B C D二、填空题（每空3 分，共18分）7点关于x轴对称的点的坐标是 8如图，BCED于点M，A=27，D=20，则ABC=_9木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB
4、、CD两个木条），这样做根据的数学道理是第8题图第9题图第10题图第11题图10如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是11如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=12如右图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下四个结论：AD=BE；PQAE； DE=DP；AP=BQ恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大
5、题共5小题，每小题6分，共30分）13在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等14如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=25，求ACF的度数15已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD16如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD2，求DF的长17如图，在ABC中
6、，1100，C80，23，BE平分ABC.求4的度数四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得DEF为等边三角形，求证：ADBECF19如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）求ABC的面积20如图，EM平分，并与CD边交于点MDN平分，并与EM交于点N（1）依题意补全图形，并猜想的度数等于 ；（2）证明以上结论&nbs
7、p; 证明： DN平分，EM平分， ， （理由： &n
8、bsp; ） ， （）90五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若A=40，B=60，求DCE的度数（2）若A=m，B=n，求DCE（用m、
9、n表示）22在ABC中，ACB2B，如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AEAC，连接DE，易证ABACCD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 六、（本大题共12分）23如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M
10、的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间参考答案一选择题1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、D二填空题7、（-2，-3）
11、 8、439、三角形具有稳定性 10、611、3 12三解答题13、任选1个14、证明：（1）AE=CF，ABC=CBF=90，AB=BC， ABECBF
12、（2）解：AB=BC，ABC=90，CAE=25， EAB=4525=20 ABECBF， EAB=FCB=20ACF=45+20=6515、证明：OP是AOC和BOD的平分线，AOP=COP，BOP=DOP，AOB=COD，在AOB和COD中，所以AOBCOD，所以AB=CD。16、（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90-EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=417、1=3+C &nb
13、sp; 1=100 C=80 3=202=1/23=10 BAC=2+3=30 CBA=180-C-BAC=70BE平分CBA EBA=1/2CBA=35 4=EBA+2=45 18、解：在等边三角形中， .所以 .因为 为等边三角形，所以 .因为 ，所以 .所以 .在和中， 所以 . 所以 . &n
14、bsp; 同理可证：. 所以 .19、（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求；（3）ABC的面积为：24=4 20、证明： DN平分，EM平分， ， ， 21、解：（1）ABC中，A=40，B=60， ACB=80，又CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，ACD=ACB=40，ACE=90A=50，DCE=ACEACD=5040=10；（2）ABC中，A=m，B=n，ACB=180mn，又CD是AC
15、B的角平分线，CE是AB边上的高，ACD=ACB=，ACE=90A=90m，DCE=ACEACD=（90m）=故答案为：22、 解：（1）猜想：AB=AC+CD23、 证明：如图，在AB上截取AE=AC，连接DE，24、 AD为BAC的角平分线时，BAD=CAD，25、 AD=AD，ADEADC（SAS），AED=C，ED=CD，26、 ACB=2B，AED=2B，B=EDB，27、 EB=ED，EB=CD，AB=AE+DE=AC+CD（2） 猜想：AB+
16、AC=CD证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接EDAD平分FAC，EAD=CAD在EAD与CAD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，EADCADED=CD，AED=ACDFED=ACB又ACB=2B，FED=B+EDB，EDB=BEB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD23、 （1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，24、 x1+12=2x，25、 解得：x=12；（2） 设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图，（3） AM=t1=t，AN=AB-BN=12-2t，（4） 三角形AMN是等边三角形，t=12-2t，（5） 解得t=4，（6） 点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN（7） 当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，（8） 由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，（9） 如图，假设AMN是等腰三角形，（10） AN=AM，AMN=ANM，AMC=ANB，（11） AB=BC=AC，ACB是等边三角形，C=B，ACMABN，CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16故假设成立当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒
