1、北师大版初中数学2019-2020学年九年级（上）期中模拟试卷(二)一选择题 1已知如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD2设方程（xa）（xb）x0的两根是c、d，则方程（xc）（xd）+x0的根是（）Aa，bBa，bCc，dDc，d3若反比例函数y的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）4ABC位似于DEF，它们的周长比为2：3，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到 D的距离为（）A13.5B12C18D95分别向如图所示的四个区域（小正方形的边长相等）随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最大的是下列图形中的（）ABCD6
2、如图，已知在ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）AACPBBAPCACBCD7不解方程，判别方程2x23x3的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根8如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBABBCCACBDD129已知两个函数y1k1x+b与y2的图象如图所示，其中A（1，2），B（2，1），则不等式k1x+b的解集为（）Ax1或x2Bx1或0x2C1x2D1x0或0x210如图，在正方形ABCD中有一个小正方形EFGH，其中点E，F分别在边AB，BC
3、上，点G在线段DF上若正方形ABCD的面积为16，BE1，则正方形EFGH的面积为（）ABC5D2511若双曲线y与直线y2x1的一个交点的纵坐标为1，则k的值为（）A1B1C2D212如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若重叠部分为EBD，那么下列结论：EBD是等腰三角形；EBAEDC；ABECBD；折叠后得到的图形是轴对称图形，其中错误的结论的序号是（）ABCD二填空题13方程x（x3）0的解为 14已知一次函数yax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y的函数值随x的增大而 15如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使ACB90，若CD
4、AB，垂足为D，测得AD10m，AC24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是 16如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC130，则AOE的大小为 17反比例函数y的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k 18如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），8（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是 三解答题 19解下列方程（1）x2+2x10；（用配方法解）（2）x2+4x5（x+4）20如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB过点A作AMBE，
5、垂足为M，AM与BD相交于点F求证：OEOF21地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万（1）求平均每年增长的百分率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？22（10分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD9cm，宽AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积23如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机
6、按下两个开关（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析24如图，直线yx+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y（k0）相交于C，D两点，过C作CEx轴于点E，已知OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得SCEF2SCOB，求点F的坐标；（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式x+m的解集25如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（ABOA）的长分别是方程x211x+240的两个根，D是AB上的点，且满足
7、（1）矩形OABC的面积是 ，周长是 （2）求直线OD的解析式；（3）点P是射线OD上的一个动点，当PAD是等腰三角形时，求点P的坐标26已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PEPB，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F（1）求证：PBPE；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长；如果不能，试说明理由北师大版初中数学2019-2020学年九年级（上）期中模拟试卷(二)参考答案与试
8、题解析一选择题 1【解答】解：从物体正面看，看到的是一个中间有两条竖线的矩形故选：D2【解答】解：（xa）（xb）x0，x2（a+b+1）x+ab0，而方程的两个根为c、d，c+da+b+1，cdab，又方程（xc）（xd）+x0可以变为x2（c+d1）x+cd0，把代入中得x2（a+b）x+ab0，（xa）（xb）0，xa，xb故选：A3【解答】解：根据题意得k236，所以反比例函数解析式为y，3（2）6，2（3）6，3（2）6，236，点（3，2）在反比例函数y的图象上故选：A4【解答】解：它们周长的比为2：3，OA：OD2：3，即解得OD9，即O到 D的距离为9，故选：D5【解答】解：A
9、、此选项中石子落在阴影部分可能性为；B、此选项中石子落在阴影部分可能性为；C、此选项中石子落在阴影部分可能性为；D、此选项中石子落在阴影部分可能性为；所以石子落在阴影部分可能性最大的是B选项所示图形，故选：B6【解答】解：A、AA，ACPB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、AA，APCACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；C、，当ACPB时，ACPABC，所以此选项的条件不能判定ACPABC；D、，又AA，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC，本题选择不能判定ACPABC的条件，故选：C7【解答】解：方程整理得2x23x30，（3）2
10、42（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B8【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形故选：C9【解答】解：函数y1k1x+b与y2的图象相交于点A（1，2），B（2，1），函数y1k1x+b与y2的图象：x1或0x2，故选：B10【解答】解：设BFx，如图所示：四边形ABCD是正方形，ABBCCD，BC90，又S正方形ABCD16ABBCCD4，又BFx，BCBF+FC，FC4x，又四边形EFGH是正方形，EFG90，又BFE+E
11、FG+DFC180，BFE+DFC90，又BEF+BFE90，BEFDFC，BEFCFD（AA），解得；x2，在RtBEF中，由勾股定理得：EF2BE2+BF25，又S正方形EFGHEF2，S正方形EFGH5故选：C11【解答】解：将y1代入直线y2x1得，12x1，解得x1，则交点坐标为（1，1），将（1，1）代入y得，k111，故选：A12【解答】解：由题意得：BCDBFD，DCDF，CF90；CBDFBD；又四边形ABCD为长方形，AF90，DEBF，ABDF；EDBFBD，DCAB；EDBCBD，EBED，EBD为等腰三角形；故此选项正确；在ABE与CDE中，RtABERtCDE（HL
12、）；故此选项正确；折叠后ABE+2CBD90，ABE和CBD不一定相等（除非都是30），故此选项错误；RtABERtCDE，又EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；故此选项正确；综上所述，错误的结论的序号是，故选：C二填空题 13【解答】解：x（x3）0，可得x0或x30，解得：x10，x23故答案为：x10，x2314【解答】解：一次函数yax+b图象在一、二、三象限，a0，b0，ab0，在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小15【解答】解：ACB90、CDAB，ACBADC90，A+BA+ACD90，则BACD，ACDABC，即，解得：AB57.6（m），故答案为：57
13、.616【解答】解：在菱形ABCD中，ADC130，BAD18013050，BAOBAD5025，OEAB，AOE90BAO902565故答案为：6517【解答】解：点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n1），依题意得：k2n3（n1），解得：n3，k236，故答案为：618【解答】解：作AMx轴于M，CNy轴于N，如图所示：则AMOBNC90，AOM+OAM90，A（2，1），8（0，5），OM2，AM1，OB5，四边形OABC是矩形，BCAO，AOC90，BCOA，CBNAOB，AOM+AOB90，CBNAOBOAM，在BCN和AOM中，BCNAOM（AAS），BNAM1，CNOM
14、2，ONOBBN4，点C的坐标是（2，4）；故答案为：（2，4）三解答题 19【解答】解：（1）x2+2x10；（用配方法解）x2+2x1，x2+2x+11+1，（x+1）22，x+1，x11+，x21；（2）x2+4x5（x+4）x（x+4）+5（x+4）0（x+4）（x+5）0x14，x2520【解答】证明：四边形ABCD是正方形BOEAOF90，OBOA又AMBE，MEA+MAE90AFO+MAE，MEAAFOBOEAOF（AAS）OEOF21【解答】解：（1）设每年增长率为x，则1500（1+x）22160，解之，得：x10.220%，x22.2（舍去）答：每年增长率为20%；（2）根
15、据题意得：2160（1+20%）2592（万元）答：预计明年可盈利2592万元22【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE（9x）cm，BExcm，四边形ABCD是矩形，A90，根据勾股定理得：AE2+AB2BE2，即（9x）2+32x2，解得：x5，即DE长为5cm，（2）作EGBC于G，如图所示：则四边形ABGE是矩形，EGF90，EGAB3，BGAE4，GF1，EF2EG2+GF232+1210，以EF为边的正方形面积为EF210cm223【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件，概率为；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其
16、中满足条件的结果有2种即P（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）24【解答】解：（1）OB4，OE2，B（4，0），C点的横坐标为2，直线yx+m经过点B，0+m，解得m，直线为：yx+，把x2代入yx+得，y（2）+2，C（2，2），点C在双曲线y（k0）上，k224，双曲线的表达式为：y；（2）B（4，0），C（2，2），OB4，CE2，SCOB424，SCEF2SCOB，SCEFEF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，），由图象得，不等式x+m的解集为x2或0x625【解答】解：（1）x2
17、11x+240，（x3）（x8）0，x13，x28，AB、OA（ABOA）的长分别是方程x211x+240的两个根，AO3，AB8，矩形OABC的面积3824，矩形OABC的周长2（3+8）22，故答案为：24，22；（2），AB8，AD3，又AO3，D（3，3），设直线OD解析式为ykx，则33k，即k1，直线OD的解析式为yx；（3）ADAO3，DAO90，AOD是等腰直角三角形，ADO45，DO3，根据PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：如图所示，当ADAP13时，点P1的坐标为（0，0）；如图所示，当DADP23时，过P2作x轴的垂线，垂足为E，则OP233，OEP2是等腰直角三角形，
18、P2EOE3，点P2的坐标为（3+，3）；如图所示，当AP3DP3时，DAP3ADO45，ADP3是等腰直角三角形，DP3，P3O3，过P3作x轴的垂线，垂足为F，则OP3F是等腰直角三角形，P3FOF，点P3的坐标为（，）；如图所示，当DADP43时，P4O3+3，过P4作x轴的垂线，垂足为G，则OP4G是等腰直角三角形，P4GOG+3，点P4的坐标为（3，3+）；综上所述，当PAD是等腰三角形时，点P的坐标为（0，0）、（3+，3）、（，）、（3，3+）26【解答】（1）证明：过点P作PGBC于G，过点P作PHDC于H，如图1四边形ABCD是正方形，PGBC，PHDC，GPCACBACDH
19、PC45PGPH，GPHPGBPHE90PEPB即BPE90，BPG90GPEEPH在PGB和PHE中，PGBPHE（ASA），PBPE（2）解：连接BD，如图2四边形ABCD是正方形，BOP90PEPB即BPE90，PBO90BPOEPFEFPC即PFE90，BOPPFE在BOP和PFE中，BOPPFE（AAS），BOPF四边形ABCD是正方形，OBOC，BOC90，BCOBBC2，OB，PFOB点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为（3）若点E在线段DC上，如图1BPEBCE90，PBC+PEC180PBC90，PEC90若PEC为等腰三角形，则EPECEPCECP45，PEC90，与PEC90矛盾，当点E在线段DC上时，PEC不可能是等腰三角形若点E在线段DC的延长线上，如图4若PEC是等腰三角形，PCE135，CPCE，CPECEP22.5APB1809022.567.5PRC90+PBR90+CER，PBRCER22.5，ABP67.5，ABPAPBAPAB2AP的长为2第27页（共27页）
