1、北师大版2019-2020学年九年级数学（上）期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分6分）1若a，b，c，d是成比例线段，其中a3cm，c6cm，d4cm，则b等于（）A8 cmBcmC4 cmD2cm2方程x25x0的解是（）Ax1x25Bx1x20Cx10，x25Dx15，x203已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A12或9B12C9D74一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD5（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A三边中线的交点处B三条角平分线
2、的交点处C三边上高的交点处D三边的中垂线的交点处6已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是（）A16B12C8D47直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD8（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21089在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）ABCD10数学课本上有这样一段表
3、述：“将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k（或，k1），所得图形的形状不变，各边”请利用这一规律解答下面问题已知A（m，n），B（a，b），且AB6，若C（m，n），D（a，b），则CD的长为（）A4B9CD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）反比例函数y的图象经过点（3，2），则k的值为 12（3分）写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为 13（3分）已知一元二次方程x23x50的两根分别为x1、x2，那么x12+x22的值是 14（3分）如图，在RtACB中，C90，BE平分CBA交AC于点E，过E作EDAB于D点，当A 时，ED恰为
4、AB的中垂线15（3分）定义新运算“*”，规则：a*b，如1*22，*若x2+x10的两根为x1，x2，则x1*x2 16（3分）如图，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 三解答题（共4小题，满分30分）17（20分）解方程：（1）9（x1）2（2x+1）2（2）3x2+7x+4018（10分）已知一元二次方程x22（k1）x+k2+30有两个根分别为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）8，求k的值19金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准
5、备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为使了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图（1）本次调查抽取的人数是 人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 度（2）若该市农村小学共有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有 人（3）现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小
6、芳随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？20如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，BC3，BD2（1）证明：ACEBCD；（2）求四边形ABCE的面积；（3）求ED的长四填空题（共5小题，满分16分）21（4分）设，是方程x2x20190的两个实数根，则32021的值为 ；22（4分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度是y米，且x与y的函数关系是yax2+bx+c（a0），若此炮弹在第7秒与第14秒时高度相等，则炮弹到达最高点
7、时所运行的时间为 23（4分）如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则Q点的坐标为 24（4分）已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x210x+90的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是 25如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An1An，都在x轴上，则y1+y2+yn 五解答题（共3小题，满分30分）26（8分）如图，一次函数yk1x+b（k10）与反比例函
8、数y（k20）的图象交于A（1，4）和点B（4，m）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若BCP为等腰三角形，求n的值27（10分）如图，在矩形ABCD中，AB10cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动已知P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t5）（1）当t为何值时，QAP为等腰三角形？并求出此时PQ的长（2）若四边形QAPC的面积为y，求y与t的函数关系式，并指出当t为什么时四边形QAPC的面积最大28（12分）如图，一次函数ykx+b（k0）与反
9、比例函数y（a0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C若OCCA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标北师大版2019-2020学年九年级数学（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分6分）1【解答】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：b2cm，故选：D2【解答】解：方程分解得：x（x5）0，可得x0或x50，解得：x10，x25，故选：C3【解答】解：本题的腰长只能是5
10、，因为腰为2时，2+25，不符合三角形三边关系，腰为5时，5+52，符合三角形三边关系故选B4【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C5【解答】解：货物中转站到三条公路的距离相等，可供选择的地址是三条角平分线的交点处故选：B6【解答】解：三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是168故选：C7【解答】解：xy3，y（x0，y0）故选：C8【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2108故选：A9【解答】解：根据题意得，svt，v，由于s一定，速度v（千米/时）是时间t（小时）的反比例函数，由于t0故选：A10【解答】解：A（m，n），B（a，b），且AB6，若
11、C（m，n），D（a，b），各顶点的横坐标和纵坐标都乘，所得图形的形状不变，各边扩大到原来的倍，即69，故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【解答】解：由题意知，k326故答案为：612【解答】解：反比例函数的表达式为y（答案不唯一）13【解答】解：根据题意得x1+x23，x1x25，所以x12+x22（x1+x2）22x1x2322（5）19故答案为1914【解答】解：当A30时，ED恰为AB的中垂线，理由是：BE平分CDA，CBEDBE，C90，A30，CBA60，EBDCBECBA30，即AEBA，BEAE，EDAB，BDAD，即当A30时，ED恰为AB的中垂线，故答
12、案3015【解答】解：在x2+x10中，a1，b1，c1，b24ac50，所以x1，x2或x1，x2x1*x2*16【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE，SOAD，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+94k，解得：k3故答案是：3三解答题（共4小题，满分30分）17【解答】解：（1）移项，得9（x1）2（2x+1）20，因式分解，得（3x3+2x+1）（3x32x1）0，即（5x2）（x4）0，5x20，x40，解得x1，x24；（2）因式
13、分解，得（3x+4）（x+1）0，3x+40，x+10，解得x1，x2118【解答】解：（1）一元二次方程x22（k1）x+k2+30有两个根分别为x1，x22（k1）24（k2+3）0，4（k1）24（k2+3）0，（k1）2（k2+3）0，k22k+1k230，2k20，k1；（2）x1+x22（k1），又（x1+2）（x2+2）8，x1x2+2（x1+x2）+48，k2+3+4（k1）40，k2+4k50，k15，k21，k1，k519【解答】解：（1）观察条形统计图和扇形统计图知：喜欢其他的有30人，占10%，所以调查的总人数为3010%300人，则“漫画”所在扇形的圆心角为36072
14、，故答案为：300、72；（2）估计喜爱“科普常识”的小学生约有2500030%7500（人），故答案为：7500（3）列表：4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）1234小丽得到这本书的概率为；小芳得到这本书的概率为；概率不相等，不公平20【解答】（1）证明：ACBECD90，ACD+BCDACD+ACE，即BCDACEBCAC，DCEC，ACEBCD（2）过点D作DHBC，B45，BD2，DHBH，ACEBCD，SACE3，；（3）ACB是等腰直角三角形，BC3
15、，BD，AD，ACEBCD，AEBD2，CAEB45，EAD90，ED四填空题（共5小题，满分16分）21【解答】解：根据题意得：+1，32021（22020）（+）（22020）1，220190，220201，把220201代入原式得：原式（1）12120191201822【解答】解：根据二次函数的性质，炮弹在第7秒与第14秒时高度相等，炮弹到达最高点时所运行的时间为：10.5（秒）故答案为：10.5秒23【解答】解：点A是次函数的图象与x轴的交点，A（4，0），PC是AOB的中位线，点C是线段OA的中点，即C（2，0），PCy轴，QPx轴，点Q的横坐标为2，设其纵坐标为y，则OCy，即2y
16、，解得：y，Q（2，）故答案为：（2，）24【解答】解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n5，mn，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方m2+n2（m+n）22mn25916，则这个直角三角形的斜边长是4，故答案为：425【解答】解：（方法一）如图，过点P1作P1Mx轴，OP1A1是等腰直角三角形，P1MOMMA1，设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y（x0）中，得a3，A1的坐标是（6，0），又P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得b，解得b33，A2的横坐标是6+2b6+666，同理可以得到A3的横
17、坐标是6，An的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+yn等于An点横坐标的一半，y1+y2+yn故答案为：（方法二）设OA12a1，A1A22a2，A2A32a3，An1An2an，A1（2a1，0），A2（2a1+2a2，0），An（2a1+2a2+2an，0）OP1A1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An，都是等腰直角三角形，y1a1，y2a2，y3a3，ynan，x1a1，x22a1+a2，x32a1+2a2+a3，xn2a1+2a2+an，y1+y2+ynOAnP1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y（x0）的图象上，a129，（2a1+a
18、2）a29，（2a1+2a2+a3）a39，（2a1+2a2+an）an9，a13，a233，a333，an33，y1+y2+yna1+a2+an3+33+33+333故答案为：五解答题（共3小题，满分30分）26【解答】解：（1）点A（1，4）在反比例函数y（k20）的图象上，k21（4）4，反比例函数解析式为y，将点B（4，m）代入反比例函数y中，得m1，B（4，1），将点A（1，4），B（4，1）代入一次函数yk1x+b中，得，一次函数的解析式为yx3；（2）由（1）知，直线AB解析式为yx3，C（0，3），B（4，1），P（n，0），BC232，CP2n2+9，BP2（n4）2+1，B
19、CP为等腰三角形，当BCCP时，32n2+9，n（舍）或n，当BCBP时，32（n4）2+1，n4+（舍）或n4，当CPBP时，n2+9（n4）2+1，n1（舍），即：满足条件的n为或（4）27【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP2t，DQt，QA6t当QAAP时，QAP为等腰直角三角形，即：6t2t，解得：t2（s），所以，当t2s时，QAP为等腰直角三角形（2）在QAC中，QA6t，QA边上的高DC10，SQACQADC（6t）10305t在APC中，AP2t，BC6，SAPCAPBC2t66tS四边形QAPCSQAC+SAPC（305t）+6t30+t（cm2），当t5时，四边形QAP
20、C的面积最大为：3528【解答】解：（1）点B（3，2）在反比例函数y的图象上，a326，反比例函数的表达式为y，点A的纵坐标为4，点A在反比例函数y图象上，A（，4），一次函数的表达式为yx+6；（2）如图1，过点A作AFx轴于F交OB于G，B（3，2），直线OB的解析式为yx，G（，1），A（ ，4），AG413，SAOBSAOG+SABG33（3）如图2中，当AOE190时，直线AC的解析式为yx，直线OE1的小时为yx，当y2时，x，E1（，2）当OAE290时，可得直线AE2的解析式为yx+，当y2时，x，E2（，2）当OEA90时，易知ACOCCE，C（，2），可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）第18页（共18页）
