1、北师大版2019-2020学年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1若y（m+1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A2B1C2或1D2或12如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3在RtABC中，C90，tanA，AB15，则BC（）A6B7C8D94如图，菱形ABCD的边长为2，A60，则菱形ABCD的面积为（）A3B2C4D65已知xy，且x2+2x3，y2+2y3，则xy的值为（）A2B2C3D36已知二次函数yx2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则b（）A2B2C4D47已知函数y与yx+1的图象的交点坐标是
2、（m，n），则的值为（）ABC6D68如图，在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，连接DE、EF、DF得到DEF，则下列说法错误的是（）AABC与DEF是位似图形BABC与DEF是相似图形CABC与DEF的周长比是2：1DABC与DEF的面积比是1：49如图，在矩形ABCD中，AB32，BC24，过对角线AC中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接AF、CE当四边形AECF是菱形时，EF的长为（）A15B20C25D3010根据下表x765123x2+4x+c12344312确定关于x的方程x2+4x+c0的解的取值范围是（）A7x6或1x2B6x5或1x2
3、C7x6或2x3D6x5或2x3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11抛物线yx26x+3的顶点坐标是 12如图，笑笑沿坡比为1：的斜坡走了50米，那么她实际升高了 米13如图，直线ABy轴，且它与反比例函数y和y的图象分别交于点A、B，若点P是y轴上任意一点，且PAB的面积是4，则k的值为 14如图，在正方形ABCD中有一个面积为的小正方形EFGH，其中点E、F、G分别在AB、BC、DF上，若BF1，则正方形ABCD的边长为 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15计算：（）1+cos452tan60+16如图，点D、E分别在ABC的AB、AC边上，且DEBC，AB6
4、，AE3，CE2，求BD的长17如图，在ABC中，C90，AD是ABC的中线，且AC4，AD4求ADB的度数18如图，反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，且点A、B的坐标分别为（0，4）、（3，0），求这个反比例函数的解析式19如图，AEBF，BD平分ABC交AE于点D，ACBD于点O，交BF于点C，连接CD求证：四边形ABCD是菱形20已知抛物线yax2+bx3的对称轴是直线x1（1）求证：2a+b0；（2）若关于x的方程ax2bx+60的一个根是4，求方程的另一个根21如图是一张长20cm、宽13cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一
5、个无盖纸盒（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，求x的值22如图，已知抛物线yx22x+c与x轴分别交于A（1，0）、B两点，将抛物线的顶点M关于x轴的对称点记为M，连接AM、AM、BM、BM（1）求抛物线的函数表达式；（2）求四边形AMBM的面积23如图，某渔船沿正东方向以20海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东60方向，半小时后，渔船航行到B处，此时测得岛C在北偏东30方向（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）已知岛C周围6海里内有暗礁，如果渔船继
6、续向东航行，有无触礁危险？请说明理由24幸福村为了维护村民的利益，限定村内所有商店的商品的利润率不得超过50%，村内一家商店以每件8元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出（1004x）件，每天销售该商品所获得的利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品每件售价定为多少元时，每天销售该商品可获得的利润最大？最大利润是多少元25问题发现（1）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 ；问题探究（2）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转到图2的位置，（1）中线段B
7、E与AF的数量关系还成立吗？请说明理由；（3）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转到图3的位置，（1）中线段BE与AF的数量关系还成立吗？请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1【解答】解：若y（m+1）x是关于x的二次函数，则m2+m2且m+10，解得：m2或m1故选：C2【解答】解：该几何体的俯视图是故选：D3【解答】解：由锐角三角函数的定义可知，tanA，设BC3x，则AC4x，由勾股定理可知，BC2+AC2AB2，即（3x）2+（4x）2152，解得x3，所以，BC3x9，故选：D4【解答】解：菱形ABCD的边
8、长为2，ADAB2，过D作DEAB于E，则DEA90，A60，ADE30，AEAD1，由勾股定理得：DE，菱形ABCD的面积是ABDE2，故选：B5【解答】解：依题意可知，x、y可以看作是关于t的方程t2+2t30的两个不相等的实数根，所以xy3故选：C6【解答】解：二次函数yx2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，b240，解得b2，故选：B7【解答】解：函数y与yx+1的图象的交点坐标是（m，n），将xm，yn代入反比例解析式得：，即mn6，代入一次函数解析式得：nm+1，即m+n1，故选：A8【解答】解：AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，EFBC，EFBC，DFAC，DFAC，D
9、EAB，DEAB，ABCDEF，ABC与DEF是位似图形，位似中心为点O，ABC与DEF的周长比是2：1，ABC与DEF的面积比是4：1故选：D9【解答】解：四边形ABCD是矩形B90AC40四边形AECF是菱形AEEC，AOCO，EOFO，ACEFAOCO20EC2BE2+BC2，AE2（32AE）2+576AE25EO15EF2EO30故选：D10【解答】解：由表格得：x6时，x2+4x+c3，x5时，x2+4x+c4；x1时，x2+4x+c4，x2时，x2+4x+c3，可得x2+4x+c0的解取值范围是6x5或1x2故选：B二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11【解答】解：yx
10、26x+3x26x+99+3（x3）26，抛物线yx26x+3的顶点坐标是（3，6）12【解答】解：笑笑沿坡比为1：的斜坡走了50米，设BCx，则ACx，故AB2x，则2x50m，解得：x25，故BC25m故答案为：2513【解答】解：由A点、B点分别在反比例函数y上和y上，则设A（m，），B（m，），AB（）SABPABm4即m4解得k7故答案为714【解答】解：小正方形EFGH的面积为EFGH的边长为EFBF1在RtBEF中，由勾股定理得：BE2+1BE在正方形ABCD和小正方形EFGH中BCEFG90BEF+BFE90，CFD+BFE90BEFCFDBEFCFDCD4即正方形ABCD的边
11、长为4故答案为：4三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15【解答】解：原式3+2+23+1416【解答】解：DEBC，即，AD，BDABAD6答：BD的长为17【解答】解：在RtACD中，C90，AC4，AD4，sinADC，ADC45，ADB1804513518【解答】解：设这个反比例函数的解析式为y，四边形ABOD是平行四边形，且A（0，4），B（3，0），D的坐标为（3，4），反比例函数y经过点D，k3412，则这个反比例函数解析式为y19【解答】证明：AEBF，ADBCBD，BD平分ABC交AE于点D，ABDDBC，ABDADB，ABAD，ACBD，BODO，在ADO和C
12、BO中，ADOCBO（ASA），ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABAD，四边形ABCD是菱形20【解答】（1）证明：抛物线yax2+bx3的对称轴是直线x1，1，b2a，2a+b0；（2）解：把b2a代入方程ax2bx+60得：ax2+2ax+60，把x4代入方程ax2+2ax+60得：16a+8a+60，a，则b即方程为x2x+60，解得：x6，x4，即方程的另一个根为621【解答】解：（1）纸板是长为20cm，宽为13cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，无盖纸盒的长为（202x）cm，宽为（132x）cm故答案为：（202x）；（132x）（2）依题意，得：（2
13、02x）（132x）144，整理，得：2x233x+580，解得：x12，x214.5（不合题意，舍去）答：x的值为222【解答】解：（1）把A（1，0）代入抛物线yx22x+c，得（1）22（1）+c0解得c3所以抛物线的函数表达式为：yx22x3（2）yx22x3（x1）24抛物线的顶点坐标M（1，4）A（1，0），抛物线的对称轴为直线x1，点B的坐标是（3，0）AB4SABM448抛物线的顶点M关于x轴的对称点是M，S四边形AMBM2SABM1623【解答】解：（1）过C作COAB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，在A处测得岛C在北偏东的60，CAB30，又B处测得岛C在北偏东3
14、0，CBO60，ABC120，ACBCAB30，ABBC200.510（海里）（等边对等角）；（2）COAB，CBO60BOBCcosCBO105（海里），5200.25（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.25小时到达距离岛C最近的位置；（3）COAB，CBO60COBCsinCBO10sin605（海里），56，如果渔船继续向东航行，没有触礁危险24【解答】解：（1）y（x8）（1004x）4x2+132x800（2）y4x2+132x8004（x16.5）2+289，当x16.5时，y随着x的增大而增大，由题意知，x8（1+50%）12，当x12时，y的值最大，此时y（128）（1
15、00412）208，答：该商品每件售价定为12元时，每天销售该商品可获得的利润最大，最大利润是208元25【解答】解：（1）如图，BEAF，理由是：在RtABC中，ABAC，D是BC的中点，ADBCBD，ADBC，ABD是等腰直角三角形，ABAD，正方形CDEF，DEEF，当点E恰好与点A重合，ABADAF，即BEAF，故答案为：BEAF；（2）如图，（1）中线段BE与AF的数量关系还成立：BEAF；理由是：连接EC，四边形CDEF是正方形，ECF45，在RtABC中，ABAC，ACB45，ACBECF，ACFACE，ACFBCE，BEAF；（3）如图，（1）中线段BE与AF的数量关系还成立，理由是：连接CE，ACBECF45，BCEACF，同理可得：，BCEACF，BEAF
