1、北师大版2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1已知x2是一元二次方程x2mx+20的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或32如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短3若（k2）x2+2（k+1）x+2k10是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak2Bk1Ck2且k1Dk为一切实数4如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是（）A（3，1）B（1，2）C（9，1）
2、或（9，1）D（3，1）或（3，1）5一次函数ykx+1与反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD6若x1，x2是一元二次方程x27x+40的两实根，则的值是（）ABCD7在ABC中，若（cosA）2+|1tanB|0，则C的度数是（）A45B60C75D1058下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的平行四边形是矩形B有一个角是直角的菱形是正方形C两条对角线相等的剧边形是菱形D四条边相等的四边形是正方形9反比例函数y（m0）的图象如图，以下结论：m0；函数值y随x的增大而增大；若点A（3，a），B（1，b）在图象上，则ab；若点P（x，y）在图象上，则点P（x，y）也在图象上其中正确的
3、个数是（）A1个B2个C3个D4个10一个施工队把一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前40天完成任务，设开工后每天挖x米，则依题意，可列出方程为（）A40B40C40D40二、填空题（每小题4分，共16分）11若，则的值是 12已知点A是反比例函数y在第四象限内图象上的点，ABx轴，垂足为点B，若SAOB1，则k的值为 13关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+20有实根，则m的最大整数解是 14如图，边长为8cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF2cm，则小正方形的面积等于 三、解答题：15（1）计算：（2）用配方
4、法解方程：2x2+4x3016先化简，再求值：，其中x17在不透明的口袋中装有编号分别为1，2，3，4的四个小球，四个小球除了编号不同外其它均相同，摸球之前将小球搅匀，从中随机摸出一个球，记下数字后放回并搅匀，再从中随机摸出一个球，再记下数字（1）用树状图或列表法写出两次摸球数字编号所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球上的编号数字和不小于5的概率18某风景区内有一古塔AB，在塔的正东面有一建筑物，如图，为了测量古塔的高，小明在建筑物二楼窗口D处测得塔顶仰角为30，然后下到一楼C处，向古塔前进20米到达E处，在E处测得塔顶仰角为45（B、E、C三点在一条直线上），已知DC4米，求古塔AB的高
5、度（结果保留根号）19已知一次函数y2xk与反比例函数y的图象交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出当x取何值时，反比例函数值小于或等于一次函数的值？20矩形ABCD中，点P在边DC上且与C、D不重合，过A作AP垂线AQ与CB延长线交于Q，连接PQ，M为PQ的中点（1）求证：ADPABQ；（2）若AD4，AB6，点P在DC上运动，设DPx，BM2y，请用x的代数式表示y；（3）若AD6，ABa，DP4，随着a的大小变化，点M的位置也会变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围（请直接写出结果）一、填空题（每
6、小题4分，共30分）21若实数a、b、c满足k，则k 22若2+是方程x25xsin+10一个根，且为锐角，则sin的值为 23在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧）并分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且AC+BC4，则OAB的面积为 24如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是 25如图，ABC是等边三角，ABD是等腰直角三角形，BAD90，AEBD于点E，连CD分别交AE，AB于点FG，过点A作AHCD交BD于点H则下列结论：ADC15；AFAG；AHDF；AEGCBG；AF正确的是 二、（本题8分）26为积极响应
7、新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？三、（本题10分）27已知在RtABC中，BAC90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点
8、E，设ABC2（045）（1）如图1，若ABAC，求证：CD2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）四、（本题12分）28如图，一次函数yk1x+5（k10）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y（k20）的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，已知CM1（1）求k2k1的值；（2）若，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺
9、时针或逆时针旋转90得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：把x2代入方程x2mx+20，可得42m+20，得m3，故本题选B2【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长故选：C3【解答】解：（k2）x2+2（k+1）x+2k10是关于x的一元二次方程，k20，解得：k2，故选：A4【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点B（9，3）的对应点B的坐标是（3，1）或（3，1）故选：
10、D5【解答】解：当反比例函数图象经过第一、三象限，k0，则k0，一次函数ykx+1的应该经过第二、四象限，又10，该直线与y轴交于正半轴，故B、C选项错误；当反比例函数图象经过第二、四象限时，k0，则k0，一次函数ykx+1的应该经过第一、三象限，故D选项错误故选：A6【解答】解：x1，x2是一元二次方程x27x+40的两实根，x1+x27，x1x24，则，故选：D7【解答】解：（cosA）2+|1tanB|0，（cosA）20，|1tanB|0，cosA0，1tanB0，则cosA，tanB1，解得，A60，B45，则C180604575，故选：C8【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩
11、形，故原命题错误；B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；C、对角线垂直的矩形是菱形，故原命题错误；D、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误，故选：B9【解答】解：函数图象经过第二、四象限，则m0，即m0，故错误；如图所示，在每个分支上y随x的增大而增大，故错误；如图所示，若点A（3，a），点B（1，b）在图象上，则ab，故正确；因为函数图象关于原点对称，所以若点P（x，y）在图象上，则点P（x，y）也在图象上，故正确综上所述，正确的结论有：2个故选：B10【解答】解：设开工后每天挖x米，则依题意，可列出方程为40，故选：A二、填空题（每小题4分，共16分）11【解答】解：由，得4（2xy）
12、3（x+y），8x4y3x+3y5x7y，则故答案为12【解答】解：点A是反比例函数y在第四象限内图象上的点，ABx轴，垂足为点B，SAOB|k+1|1；又函数图象位于二、四象限，k+12，k3故答案为313【解答】解：关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+20有实根，48（m5）0，且m50，解得m5.5，且m5，则m的最大整数解是m4故答案为：m414【解答】解：正方形ABCD的边长为8cm，BF2cm，CF6cm四边形ABCD和EFGH均为正方形BCEFG90BEF+BFE90，CFD+BFE90BEFCFDBEFCFDBE小正方形的面积等于：EF2BE2+BF2+4（cm2）故答案为
13、：cm2三、解答题：15【解答】解：（1）原式1+2+21+；（2）方程整理得：x2+2x，配方得：x2+2x+1，即（x+1）2，开方得：x+1，解得：x11+，x2116【解答】解：，当x时，原式117【解答】解：（1）画树状图得：（2）共有16种等可能的结果，两次摸到的小球数字之和不小于5的有10种情况，两次摸到的小球数字之和不小于5的概率为：18【解答】解：如图，过点D作DFAB，垂足为F，ABBC，CDBC，四边形BCDF是矩形，BCDF，CDBF，设ABx米，在RtABE中，AEBBAE45，BEABx，在RtADF中，ADF30，AFABBFx4，DF（x4）DFBCBE+EC，
14、（x4）x+20，x12+16答：古塔AB的高度（12+16）米19【解答】解：（1）由已知x3，23k，解得k4，一次函数为y2x4，反比例函数为y；（2）由解得或，A（3，2），B（1，6）；令直线AB解析式y2x4中y0，解得x2，直线AB与x轴交点坐标为C（2，0），SAOBSAOC+SCOB22+2|6|8；（3）由图象可知，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是1x0或x320【解答】解：（1）证明：QAPBAD90，QABPAD，又ABQADP90，ADPABQ（2）解：ADPABQ，即，解得QB，DPx，CDAB6，PCCDDP6x如解答图所示，过点M作MNQC于点N，
15、MNQC，CDQC，点M为PQ中点，点N为QC中点，MN为中位线，MNPC（6x）3x，BNQCBC（BC+QB）BC（4+x）4x2在RtBMN中，由勾股定理得：BM2MN2+BN2，y（3x）2+（x2）2x26x+13（0x6）（3）解：设PQ与AB交于点E如解答图所示，点M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是BEMNADPABQ，即，解得QBaABCD，QBEQCP，即，解得BEMN为中位线，MNPC（a4）BEMN，（a4），解得a9当点M落在矩形ABCD外部时，a的取值范围为：a9一、填空题（每小题4分，共30分）21【解答】解：a+b+c0时，b+ca，k1；a+b+c0时，k2
16、，故答案为：1或222【解答】解：设方程的其中一个根为m，由根与系数的关系可知：（2+）m1，2+m5sin，两式联立可得：m2，sin，故答案为：23【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以ACm，BCAC+BC4，可列方程m+4，解得：m2故2，所以A（2+，2+），B（2+，2）或A（2，2），B（2，2+），AB2OAB的面积2（2）23故答案为2324【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，点E是边BC的中点，BEBCAD，BEFDAF，EFAF，EFAE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AEDE，EFDE，设EFx，则DE
17、3x，DF2x，tanBDE；故答案为：25【解答】解：ABC为等边三角形，ABD为等腰直角三角形，BAC60、BAD90、ACABAD，ADBABD45，CAD是等腰三角形，且顶角CAD150，ADC15，故正确；AEBD，即AED90，DAE45，AFGADC+DAE60，FAG45，AGF75，由AFGAGF知AFAG，故错误；记AH与CD的交点为P，由AHCD且AFG60知FAP30，则BAHADC15，在ADF和BAH中，ADFBAH（ASA），DFAH，故正确；AFGCBG60，AGFCGB，AFGCBG，故正确；在RtAPF中，设PFx，则AF2x、APx，设EFa，ADFBAH
18、，BHAF2x，ABE中，AEB90、ABE45，BEAEAF+EFa+2x，EHBEBHa+2x2xa，APFAEH90，FAPHAE，PAFEAH，即，整理，得：2x2（1）ax，由x0得2x（1）a，即AF（1）EF，故正确；故答案为：二、（本题8分）26【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为ykx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入ykx+b，得：，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x+1000（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+10
19、00）10000，整理，得：x2130x+40000，解得：x150，x280此设备的销售单价不得高于70万元，x50答：该设备的销售单价应是50万元/台三、（本题10分）27【解答】解：（1）如图1中，B、B关于EC对称，BBEC，BEEB，DEBDAC90，EDBADC，DBEACD，ABAC，BABDAC90，BABCAD，CDBB2BE（2）如图2中，结论：CD2BEtan2理由：由（1）可知：ABBACD，BABCAD90，BABCAD，CD2BEtan2（3）如图 3中，在RtABC中，ACB902，EC平分ACB，ECB（902）45，BCF45+，ECF45+45+90，BEC
20、+ECF180，BBCF，sin（45），sin（45）四、（本题12分）28【解答】解：（1）如图1，MCy轴于点C，且CM1，M的横坐标为1，当x1时，yk1+5，M（1，k1+5），M在反比例函数的图象上，1（k1+5）k2，k2k15；（2）如图1，过N作NDy轴于D，CMDN，ACMADN，CM1，DN4，当x4时，y4k1+5，N（4，4k1+5），4（4k1+5）k2，由（1）得：k2k15，k1k25，把代入得：4（4k220+5）k2，k24；反比例函数的解析式：y；（3）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图2，CPPQ，CPQ90，过Q作QHx轴于H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y；当x1时，y4，M（1，4），OCPH4，设P（x，0），Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）4，x2+4x+48，x2，当x2+2时，x+42+2，如图2，Q（2+2，2+2）；当x22时，x+422，如图3，Q（22，22）；如图4，CPPQ，CPQ90，设P（x，0），过P作GHy轴，过C作CGGH，过Q作QHGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）
