1、北师大版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A.B.C.D.2.一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A.14B.12C.23D.343.下列判定正确的是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形4.已知二次函数yax2bxc（a0）图象上部分点
2、的坐标（x，y）的对应值如下表所示： x034y2-12则方程ax2bx30的根是（ ）A.0或4B.1或3C.-1或1D.无实根5.在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE=2ED，EC 交对角线 BD 于点 F ，则 BCF 与 DEF 的周长比为（ ） A.13B.19C.23D.126.已知 ab0,x0) ， y2=2kx(x0) 的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD. 若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是_.17.将2019个边长都为 的正方形按如图所示的方法摆放，点 ， ， 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成
3、的重叠部分的面积和为_ 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.如图所示，长方形纸片ABCD的长AD9cm，宽AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合. 求：（1）折叠后DE的长； （2）以折痕EF为边的正方形面积. 19.如图，AE是O的直径，半径OC弦AB，点D为垂足，连BE、EC。 （1）若BEC=26，求AOC的度数； （2）若CEA=A，EC=6，求O的半径。 20.如图，在RtABC中，BAC=90，sinC= 35 ，AC=8，BD平分ABC交边AC于点D. （1）求边AB的长； （2）tanABD的值. 四解答题（二）（每小题8分，共24分）21.为了解某校九年级男生100
4、0米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=_，b=_，c=_； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为_度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率. 22.浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元。销售过程中发现，每月销售y(件)与销售单价(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500。 （1）若每月销售260件，则每件利润是多少? （
5、2）如果该专柜想要每月获得2160元的利润，且成本要低那么销售单价应定为多少元? （3）设专柜每月获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元? 23.如图：反比例函数y1= kx 的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A，B两点，其中A点坐标为(1，2) （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）观察图象直接写出当y10 所以 b0 则一次函数 yaxb 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数 yax 经过第二、四象限，则a0则一次函数 yaxb 的图象应该经过第二、三、四象限故答案为：A7.解：点 A 的坐标为 (3,4) OA=32+42=5 cos
6、=35故答案为：D.8.解：抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，3），ab+c=3，抛物线的对称轴为直线x= b2a =1，b=2a，a2a+c=3，即ca=3，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，3），当x=1时，二次函数有最大值为3，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，m2，方程ax2+bx+c=m（m3）没有实数根，所以错误.故答案为：C.9. 解：连AD，BE，如图
7、AB为直径，ADB90，即ADBC，又ABAC，AD平分BAC，而BAC45，BADDAC22.5，EBCDAC22.5，弧BD的度数弧DE的度数222.545，弧AE的度数180454590.故答案为：C.10.解：（1）当0x1时，如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD， APAO=MNBD ，即 x1=MN1 ，MN=x，y= 12 CPMN= 12(2x)x=12x2+x （0x1）， 12 0，函数图象开口向下；（2）当1x2，如图2，同理证得，CDBCNM，CPOC=MNBD ，即 2x1=MN1 ，MN=2x，y= 1
8、2 CPMN= 12 （2x）（2x）= 12(2x)2=12(x2)2 ， 12 0，函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故答案为：A二、填空题（28分）11.解：x210x+24=0 x=4或x=6.所以菱形的面积为：（46）2=12.菱形的面积为：12.12. sin601+tan45+tan30=321+1+33=34+33=7312 13.解：设该班有x个同学，则每个同学需交换（x1）件小礼物， 依题意，得：x（x1）1560，解得：x140，x239（不合题意，舍去）故答案为：4014.解：ABEF， DABDEF，AD：DE=AB：EF，0.6：1.6=0.3：EF，E
9、F=0.8米捣头点E上升了0.8米故答案为：0.815.解： OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形， OCD=90 ， OAB=90. AOB=60 ，若点 B 的坐标是 (6,0) ，OA=OBcos60=612=3. 过点 A 作 AEOD 交 OD 于点E.OE=32,AE=332, 点 A 的坐标为： (32,332),OAB 与 OCD 的相似比为 3:4 ，点 C 的坐标为： (3243,33243), 即点 C 的坐标为： (2,23).故答案为： (2,23).16.解：设C（x1,y1），D（x2 ， y2）， y= 12 x-1与y轴交于点B，B（0，-1）
10、，OB=1，点C在y= kx （k0）上，SCOE= 12 x1y1= 12 k，又SCOE=SBOD= 12 k= 12 |x2|1，x2=-k，点D在y= 2kx （k0）上，D（-k，-2）,点D（-k，-2）在y= 12 x-1上， 12 （-k）-1=2，解得k=2.故答案为：2.17.解：作A1CFB，A1DA2F， A1是正方形中心， A1CA2D也是正方形， A1D=A1C，A1DF=A1CB=90， DA1F+FA1C=BA1C+FA1C=90， DA1F=BA1C， FA1DBA1C， S四边形BA1FA2=S正方形A1CA2D=14 ， 同理其他两个正方形重叠部分的面积也
11、是14 ， 2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为：14(2019-1)=10092. 故答案为： . 三、解答题（18分）18. （1）解：设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm， 四边形ABCD是矩形，A=90，根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2 ， 即（9-x）2+32=x2 ， 解得：x=5，即DE长为5cm（2）解：作EGBC于G，如图所示： 则四边形ABGE是矩形，EGF=90，EG=AB=3，BG=AE=4，GF=1，EF2=EG2+GF2=32+12=10，以EF为边的正方形面积为EF2=10cm219. （1）解：连接OC 半径OC弦AB，弧AC=弧
12、BC，AOCBOC，BOC2BEC52，AOC52（2）解：AE是O的直径， EBA90，EBAB，OCAB，OCBE，CBEC，OCOE，CCEA，CEAA，ACEABEC30，EC6，OEOC 23 ，O的半径为 23 20. （1）解：在RtABC中，CAB=90， sinC= ABBC=35 ，BC2-AB2=AC2 ， 可设AB=3k，则BC=5k，AC=8，（5k）2-（3k）2=82 ， k=2（负值舍去），AB=32=6（2）解：过D点作DEBC于E，设AD=x，则CD=8-x. BD平分CBA交AC边于点D，CAB=90，DE=AD=x.在RtBDE与RtBDA中，BDBDD
13、EDA ，RtBDERtBDA（HL），BE=BA=6，CE=BC-BE=52-6=4.在RtCDE中，CED=90，DE2+CE2=CD2 ， x2+42=（8-x）2 ， 解得x=3，AD=3，tanDBA= ADAB = 36 = 12 四解答题（24分）21. （1）2；45；20（2）72（3）解：画树状图，如图所示： 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）= 212=16 解：（1）本次调查的总人数为1230%=40人， a=405%=2，b= 1840 100=45，c= 840 100=20，（2）扇形统计图中表示C等次
14、的扇形所对的圆心角的度数为36020%=72，22. （1）解：令 y=260 ，则 260=10x+500 ，解得 x=24 ， 所以每件利润是24-20=4（元）（2）解：由题意，得 10x2+700x10000=2160 解得 x1=32 ， x2=38 当 x1=32 时， y=1032+500=180 ，成本为 18020=3600 （元）；当 x1=38 时， y=1038+500=120 ，成本为 12020=2400 （元）；专柜想要每月获得2160元的利润，且成本要低那么销售单价应定为38元（直接舍去32也可以）（3）解：由题意， 得 w=(x20)y=(x20)(10x+5
15、00)=10x2+700x10000 a= 100，当 x=35 时,w最大=2250（元）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润2250元23. （1）解：将A(1，2)代入y1= kx 得k=2，反比例函数为y= 2x ，将A(1，2)代入y2=x+b得b=1， 一次函数为y=x+1（2）解：x1或-2x0理由如下： y=2xy=x+1 x+1= 2x ，x2+x-2=0，x1=-2，x2=1， B(-2，-1)，y11或-2x0（3）解：由题意得C(0，1)，SCOP= 12 1|xp|=6， |xp|=12 当xp=12时，yp= 16 当xp=-12时，yp=- 16 P(-12
16、，- 16 )1或(12， 16 )五解答题（20分）24. （1）解：连接OC.如图1所示： 设O的半径为R.CDAB，DEEC4，在RtOEC中，OC2OE2+EC2 ， R2(R2)2+42 ， 解得：R5，即O的半径为5（2）证明：连接AD，如图2所示： 弦CDAB弧AD=弧AC，ADCAGD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，FGCAGD（3）解：如图3中，连接OG，作GHDF于H. AB10，tanBAC BCAC=12 ，BC2 5 ，AC4 5 ，ABCD，DECE ACBCAB 4，BE BC2CE2= 2，OE3，弧AG=弧BG，OGAB，GOEOEHGHE90，
17、四边形OEHG是矩形，GHOE3，OGEH5，DH9，在RtDGH中，DG DH2+GH2=92+32=310 .25. （1）解：抛物线 y=ax2+bx+3(a0) 与 x 轴交于 A(1,0) 、 B(3,0) 两点， ab+3=09a+3b+3=0 ，解得： a=1b=2 ，二次函数的解析式为 y=x2+2x+3 ， y=x2+2x+3=(x1)2+4 ， M(1,4) 设直线 BM 的解析式为 y=kx+n ， 则有4=k+n0=3k+n ，解得： k=2n=6 ，直线 BM 的解析式为 y=2x+6 （2）解： PQx 轴， OQ=t ， 点 P 的坐标为 (t,2t+6) ， S
18、四边形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC=12OAOC+12(PQ+CO)OQ ，=1213+12(2t+6+3)t ，=t2+92t+32 ， P 为线段 BM 上一动点（点 P 不与点 B 、 M 重合）， t 的取值范围是 1t3 （3）解：线段 BM 上存在点 N(75,165) ， (2,2) ， (1+105,42105) 使 NMC 为等腰三角形； CM=(10)2+(43)2=2 ， CN=x2+(2x+3)2 ， MN=(x1)2+(2x+2)2 ，当 CM=NC 时， 2=x2+(2x+3)2 ，解得 x1=75 ， x2=1 （舍去），此时 N(75,165) ，当 CM=MN 时， 2=(x1)2+(2x+2)2 ，解得 x1=1+105 ， x2=1105 （舍去），此时 N(1+105,42105) ，当 CN=MN 时， x2+(2x+3)2=(x1)2+(2x+2)2 解得 x=2 ，此时 N(2,2) （1） y=x2+2x+3 ， y=2x+6 ；（2） S四边形ACPQ =t2+92t+32 ， t 的取值范围是 1t3 ；（3） N(75,165) 或 N(1+105,42105) 或 N(2,2) 17
