2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷解析版

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资源描述

1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷一.选择题(共12小题,共36分)1(3分)当a0时,下列关于幂的运算正确的是()Aa01Ba1aC(a)2a2D(a2)3a52(3分)下列二次根式中,是最简二次根式的是()ABCD3(3分)已知a+b6,ab5,则a2b2的值是()A11B15C30D604(3分)使分式无意义的x的值是()AxBxCxDx5(3分)某种细胞的直径是0.000000095米,将0.000000095用科学记数法表示为()A0.95107B9.5107C9.5108D951056(3分)下列三条线段能构成直角三角形的是()A4,5,6

2、B1,2C,3,6D6,8,107(3分)直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,则另一直角边长等于()A13B12C10D58(3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等9(3分)下列说法中错误的是()A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直的矩形是菱形D对角线相等的四边形是矩形10(3分)如图,在RtABC中,ACB90,点D、E、F分别为AB、AC、BC中点,若CD5则EF的长为()A4B5C6D1011(3分)如图,直线ykx+b与ymx+n分别交x轴

3、于点A(0.5,0)、B(2,0),则不等式(kx+b)(mx+n)0的解集为()Ax2B0x2C0.5x2Dx0.5或x212(3分)如图,直线y1与y2相交于点C(1,2),y1与x轴交于点D,与y轴交于点(0,1);y2与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A下列说法正确的个数有()y1的解析式为y1x+2;OAOB;y1y2;AOBBCDA2B3C4D5二.填空题(共6小题,共18分)13(3分)分解因式:a32a2+a 14(3分)已知a+5,则a2+的值是 15(3分)已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的面积为 16(3分)已知直线y2x+2,则此直线与两坐标轴围成的三

4、角形面积为 17(3分)一次函数ykx+b(k0),当2x3时,1y9,则k+b 18(3分)如图,RtABC中,C90,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC,OC,则另一直角边BC的长为 三、解答题(共8小题,共66分)19(6分)计第:20(6分)先化简再求值:,其中x21(8分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下

5、列问题:(1)此次共调查了 名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;(4)若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数22(8分)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB3,AD9(1)求BE的长;(2)求EF的长23(9分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝

6、绸m件回答以下问题:已知A型的售价是800元/件,B型的售价为600元/件,写出销售这批丝绸的利润w(元)与m(件)的函数关系式以及m的取值范围;当购进A型、B型各多少件时,利润最大,并求出最大利润24(9分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于F,连接CF(1)求证:AEFDEB;(2)若BAC90,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)情况下,如果AD2,ADC90,点M在AC线段上移动,当MB+MD有最小值时,求AM的长度(提示:以D为原点,AD为y轴正半轴,DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系)25(10分)阅读以

7、下材料并回答问题材料一:已知点P(x0,y0)和直线ykx+b,则点P到直线ykx+b的距离可用公式表示为计算例如:求点P(2,1)到直线yx+1的距离解:因为直线yx+1可以变形为xy+10,其中k1,b1点P(2,1)到直线yx+1的距离可以表示为材料二:对于直线y1k1x+b1与直线y2k2x+b2,若y1y2,那么k1k2且b1b2;若y1y2,则k1k21(1)点P(1,1)到直线y2x+1的距离为 (2)已知直线y1x与直线y2k2x+1平行,且在平面内存在点到直线y2k2x+1是其到直线y1x距离的两倍,求点所在直线的解析式;(3)已知直线yx+与直线y0k0x+垂直,其交点为Q

8、,在平面内存在点P(点P不在直线yx+与直线y0k0x+上),过点P分别向直线yx+与直线y0k0x+作垂线,垂足分别为M,N,若MQNP是边长为的正方形,求点P的坐标26(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是一次函数y3x20与yx+12的交点,过点A分别作x,y轴的垂线段,垂足分别是B和C,动点P和Q以1个单位/秒的速度,分别从点C和B出发,沿线段CA和BO方向,向终点A和O运动,设运动时间为t秒(1)证明:无论运动时间t(0t8)取何值,四边形OPAQ始终为平行四边形;(2)当四边形OPAQ为菱形时,请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式;(3)当OP满足2OP5时,连接PQ

9、,直线PQ与y轴交于点M,取线段AC的中点N,试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系,并求出S的取值范围2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,共36分)1【解答】解:A、a01,正确;B、a1,故此选项错误;C、(a)2a2,故此选项错误;D、(a2)3a6,故此选项错误;故选:A2【解答】解:A、3,不是最简二次根式,不合题意;B、根号下部分是分数,不是最简二次根式,不合题意;C、是最简二次根式,符合题意;D、,根号下部分是分数,不是最简二次根式,不合题意;故选:C3【解答】解:a+b6,ab5,a

10、2b2(a+b)(ab)30,故选:C4【解答】解:根据题意2x10,解得x故选:B5【解答】解:0.0000000959.5108故选:C6【解答】解:A、42+5262,故不是直角三角形,故此选项错误;B、12+()222,故不是直角三角形,故此选项错误;C、()2+3262,故不是直角三角形,故此选项错误;D、62+82102,故是直角三角形,故此选项正确故选:D7【解答】解:直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,其斜边长为26.513,另一条直角边长12故选:B8【解答】解:平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、

11、正方形都具有的性质是:对角线互相平分故选:A9【解答】解:根据矩形的定义及性质知,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,故A,B正确;根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形,也是菱形,故C正确;对角线相等的四边形有可能是等腰梯形,故D错误;故选:D10【解答】解:ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,CDAB,又EF是ABC的中位线,AB2CD2510cm,EF105cm故选:B11【解答】解:由图象可得,当x2时,(kx+b)0,(mx+n)0,则(kx+b)(mx+n)0,故A错误;当0x2时,kx+b0,mx+n0,(kx+b)(mx+n)0,但是没

12、有包含所有使得(kx+b)(mx+n)0的解集,故B错误;当0.5x2时,kx+b0,mx+n0,故(kx+b)(mx+n)0,且除此范围之外都不能使得(kx+b)(mx+n)0,故C正确;故选:C12【解答】解:如图,设y1的解析式为y1mx+n把(0,1),(1,2)代入得,解得:,y1的解析式为y1x+1;,所以错误;设y2的解析式为ykx+b,把C(1,2),B(3,0)代入得,解得,所以y2的解析式为yx+3,当x0时,yx+33,则A(0,3),则OAOB,所以正确;点C(1,2),点B(3,0),错误,y1的解析式为yx+1,y2的解析式为yx+3,1(1)1,y1y2;正确;因

13、为BD3+14,而AB3,所以AOB与BCD不全等,所以错误故选:A二.填空题(共6小题,共18分)13【解答】解:a32a2+aa(a22a+1)a(a1)2故答案为:a(a1)214【解答】解:a2+故答案为:2315【解答】解:菱形的两条对角线长分别是6和8,这个菱形的面积为68224故答案为2416【解答】解:当x0时,y2,所以y2x+2与y轴交点A(0,2);当y0时,02x+2,解得x1,所以y2x+2与x轴交点B(1,0)所以直角OAB是直线与两坐标轴围成的三角形,OA2,OB1,所以AOB面积为OAOB211故答案为117【解答】解:当k0时,由题意得:x2,y1,x3,y9

14、,将上述数值代入函数表达式得:,解得:;当k0时,同理可得:k2,b5,故k+b5或3,故答案为5或318【解答】解:过点O作OMCA,交CA的延长线于点M,作ONBC于点N四边形ABCD是正方形,OAOB,AOB90,MONAOB90,AOMBON,在AOM和BON中,OMAONB,OMON,MANBO点在ACB的平分线上,OCM为等腰直角三角形OC,CMON1MACMAC1,BCCN+NB1+故答案为:三、解答题(共8小题,共66分)19【解答】解:22+1+1+4620【解答】解:原式,当x时,原式21【解答】解:(1)喜欢文史类的人数为76人,占总人数的38%,此次调查的总人数为:76

15、38%200人,故答案为:200;(2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,喜欢生活类书籍的人数为:20015%30人,喜欢小说类书籍的人数为:20024763070人,如图所示:(3)喜欢社科类书籍的人数为:24人,喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为:100%12%,喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为:100%15%38%12%35%,小说类所在圆心角为:36035%126;(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数:200012%240人22【解答】解:(1)设BEx,则DEBEx,AEAD

16、DE9x,在RtABE中,AB2+AE2BE2,则32+(9x)2x2,解得:x5BE5,AE4,(2)过点E作EHBC,AABC90,EHBC,四边形ABHE是矩形,ABEH3,AEBH4ADBC,DEFBFE,BEFDEF,BEFBFE,BEBF5,HFBFBH1,EF23【解答】解:(1)设一件A型丝绸的进价是a元,则一件B型丝绸的进价是(a100)元,解得,a500,经检验,a500是原分式方程的解,a100400,答:一件A型、B型丝绸的进价分别为500元、400元;(2)由题意可得,w(800500)m+(600400)(50m)100m+10000,A型的件数不大于B型的件数,且

17、不少于16件,16m50m,解得,16m25,即利润w(元)与m(件)的函数关系式是w100m+10000(16m25);w100m+10000(16m25),当m25时,w取得最大值,此时w10025+1000012500,答:当购进A型、B型分别为25件、25件时,利润最大,并求出最大利润是12500元24【解答】(1)证明:AFBC,AFEDBE,点E是AD的中点,AEDE,在AEF和DEB中,AEFDEB(AAS);(2)解:四边形ADCF是菱形,理由如下:AEFDEB,AFBD,BDDC,AFDC,又AFBC,四边形ADCF是平行四边形,BAC90,AD是BC边上的中线,ADDC,四

18、边形ADCF是菱形;(3)解:连接BF交AC于M,MB+MD有最小值,则点M即为所求,理由如下:ADC90,四边形ADCF是菱形,点D与点F关于直线AC对称,四边形ADCF是正方形,MDMF,BDCDAFCF2,DCF90,MB+MDMB+MFBF,BC4,AC2,即MB+MD有最小值为BF,AFBC,AFMCBM,AMCM,AMAC,即当MB+MD有最小值时,AM的长度为25【解答】解:(1)y2x+1中k2,b1,由材料1的公式,d,故答案为;(2)设点为(m,n),直线y1x与直线y2k2x+1平行,k21,y2x+1,由题意可得,2,mn+12(mn)或mn+12(nm),nm1或 n

19、m+,点所在直线解析式为yx1或yx+;(3)直线yx+与直线y0k0x+垂直,k0,y0x+,设P(a,b),MQNP是边长为的正方形,P到直线yx+的距离为,P点到直线y0x+的距离为,又由MQNP是正方形,由得,a+7b28或7ab21,将a+7b28代入,得或,P(0,4)或P(7,3);将7ab21代入,得或,P(3,0)或P(4,7)综上所述,P点坐标为(0,4)或(7,3)或(3,0)或(4,7)26【解答】解:(1)联立y3x20与yx+12并解得:x8,故点A(8,4),则PA8t,OQ8tPA,而PAOQ,故四边形OPAQ始终为平行四边形;(2)点P(t,4),点Q(8t,0),OC4,四边形OPAQ为菱形时,OPOQ,即:42+t2(8t)2,解得:t3,故点P、Q的坐标分别为(3,4)、Q(5,0),则PQ2;将点P、Q的坐标代入一次函数表达式:ykx+b得:,解得:,故直线PQ的表达式为:y2x+10;(3)当OP2时,OC4,则OP2,即t2,同理当OP5时,t3,即:2t3,点P(t,4),点Q(8t,0),同理可得直线PQ的表达式为:y+,故点M(0,),SPNMC(4t)(4)t,故2S3第17页(共17页)

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