1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共12小题，共36分）1（3分）当a0时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa01Ba1aC（a）2a2D（a2）3a52（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）已知a+b6，ab5，则a2b2的值是（）A11B15C30D604（3分）使分式无意义的x的值是（）AxBxCxDx5（3分）某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为（）A0.95107B9.5107C9.5108D951056（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A4，5，6
2、B1，2C，3，6D6，8，107（3分）直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A13B12C10D58（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等9（3分）下列说法中错误的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直的矩形是菱形D对角线相等的四边形是矩形10（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD5则EF的长为（）A4B5C6D1011（3分）如图，直线ykx+b与ymx+n分别交x轴
3、于点A（0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0的解集为（）Ax2B0x2C0.5x2Dx0.5或x212（3分）如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A下列说法正确的个数有（）y1的解析式为y1x+2；OAOB；y1y2；AOBBCDA2B3C4D5二.填空题（共6小题，共18分）13（3分）分解因式：a32a2+a 14（3分）已知a+5，则a2+的值是 15（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 16（3分）已知直线y2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三
4、角形面积为 17（3分）一次函数ykx+b（k0），当2x3时，1y9，则k+b 18（3分）如图，RtABC中，C90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC，OC，则另一直角边BC的长为 三、解答题（共8小题，共66分）19（6分）计第：20（6分）先化简再求值：，其中x21（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下
5、列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数22（8分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9（1）求BE的长；（2）求EF的长23（9分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝
6、绸m件回答以下问题：已知A型的售价是800元/件，B型的售价为600元/件，写出销售这批丝绸的利润w（元）与m（件）的函数关系式以及m的取值范围；当购进A型、B型各多少件时，利润最大，并求出最大利润24（9分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD2，ADC90，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM的长度（提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系）25（10分）阅读以
7、下材料并回答问题材料一：已知点P（x0，y0）和直线ykx+b，则点P到直线ykx+b的距离可用公式表示为计算例如：求点P（2，1）到直线yx+1的距离解：因为直线yx+1可以变形为xy+10，其中k1，b1点P（2，1）到直线yx+1的距离可以表示为材料二：对于直线y1k1x+b1与直线y2k2x+b2，若y1y2，那么k1k2且b1b2；若y1y2，则k1k21（1）点P（1，1）到直线y2x+1的距离为 （2）已知直线y1x与直线y2k2x+1平行，且在平面内存在点到直线y2k2x+1是其到直线y1x距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线yx+与直线y0k0x+垂直，其交点为Q
8、，在平面内存在点P（点P不在直线yx+与直线y0k0x+上），过点P分别向直线yx+与直线y0k0x+作垂线，垂足分别为M，N，若MQNP是边长为的正方形，求点P的坐标26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y3x20与yx+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒（1）证明：无论运动时间t（0t8）取何值，四边形OPAQ始终为平行四边形；（2）当四边形OPAQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2OP5时，连接PQ
9、，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，共36分）1【解答】解：A、a01，正确；B、a1，故此选项错误；C、（a）2a2，故此选项错误；D、（a2）3a6，故此选项错误；故选：A2【解答】解：A、3，不是最简二次根式，不合题意；B、根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C3【解答】解：a+b6，ab5，a
10、2b2（a+b）（ab）30，故选：C4【解答】解：根据题意2x10，解得x故选：B5【解答】解：0.0000000959.5108故选：C6【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）222，故不是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+3262，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82102，故是直角三角形，故此选项正确故选：D7【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，其斜边长为26.513，另一条直角边长12故选：B8【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、
11、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选：A9【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D10【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CDAB，又EF是ABC的中位线，AB2CD2510cm，EF105cm故选：B11【解答】解：由图象可得，当x2时，（kx+b）0，（mx+n）0，则（kx+b）（mx+n）0，故A错误；当0x2时，kx+b0，mx+n0，（kx+b）（mx+n）0，但是没
12、有包含所有使得（kx+b）（mx+n）0的解集，故B错误；当0.5x2时，kx+b0，mx+n0，故（kx+b）（mx+n）0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）0，故C正确；故选：C12【解答】解：如图，设y1的解析式为y1mx+n把（0，1），（1，2）代入得，解得：，y1的解析式为y1x+1；，所以错误；设y2的解析式为ykx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得，解得，所以y2的解析式为yx+3，当x0时，yx+33，则A（0，3），则OAOB，所以正确；点C（1，2），点B（3，0），错误，y1的解析式为yx+1，y2的解析式为yx+3，1（1）1，y1y2；正确；因
13、为BD3+14，而AB3，所以AOB与BCD不全等，所以错误故选：A二.填空题（共6小题，共18分）13【解答】解：a32a2+aa（a22a+1）a（a1）2故答案为：a（a1）214【解答】解：a2+故答案为：2315【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为68224故答案为2416【解答】解：当x0时，y2，所以y2x+2与y轴交点A（0，2）；当y0时，02x+2，解得x1，所以y2x+2与x轴交点B（1，0）所以直角OAB是直线与两坐标轴围成的三角形，OA2，OB1，所以AOB面积为OAOB211故答案为117【解答】解：当k0时，由题意得：x2，y1，x3，y9
14、，将上述数值代入函数表达式得：，解得：；当k0时，同理可得：k2，b5，故k+b5或3，故答案为5或318【解答】解：过点O作OMCA，交CA的延长线于点M，作ONBC于点N四边形ABCD是正方形，OAOB，AOB90，MONAOB90，AOMBON，在AOM和BON中，OMAONB，OMON，MANBO点在ACB的平分线上，OCM为等腰直角三角形OC，CMON1MACMAC1，BCCN+NB1+故答案为：三、解答题（共8小题，共66分）19【解答】解：22+1+1+4620【解答】解：原式，当x时，原式21【解答】解：（1）喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：76
15、38%200人，故答案为：200；（2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%30人，喜欢小说类书籍的人数为：20024763070人，如图所示：（3）喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%，小说类所在圆心角为：36035%126；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240人22【解答】解：（1）设BEx，则DEBEx，AEAD
16、DE9x，在RtABE中，AB2+AE2BE2，则32+（9x）2x2，解得：x5BE5，AE4，（2）过点E作EHBC，AABC90，EHBC，四边形ABHE是矩形，ABEH3，AEBH4ADBC，DEFBFE，BEFDEF，BEFBFE，BEBF5，HFBFBH1，EF23【解答】解：（1）设一件A型丝绸的进价是a元，则一件B型丝绸的进价是（a100）元，解得，a500，经检验，a500是原分式方程的解，a100400，答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元、400元；（2）由题意可得，w（800500）m+（600400）（50m）100m+10000，A型的件数不大于B型的件数，且
17、不少于16件，16m50m，解得，16m25，即利润w（元）与m（件）的函数关系式是w100m+10000（16m25）；w100m+10000（16m25），当m25时，w取得最大值，此时w10025+1000012500，答：当购进A型、B型分别为25件、25件时，利润最大，并求出最大利润是12500元24【解答】（1）证明：AFBC，AFEDBE，点E是AD的中点，AEDE，在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS）；（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：AEFDEB，AFBD，BDDC，AFDC，又AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，AD是BC边上的中线，ADDC，四
18、边形ADCF是菱形；（3）解：连接BF交AC于M，MB+MD有最小值，则点M即为所求，理由如下：ADC90，四边形ADCF是菱形，点D与点F关于直线AC对称，四边形ADCF是正方形，MDMF，BDCDAFCF2，DCF90，MB+MDMB+MFBF，BC4，AC2，即MB+MD有最小值为BF，AFBC，AFMCBM，AMCM，AMAC，即当MB+MD有最小值时，AM的长度为25【解答】解：（1）y2x+1中k2，b1，由材料1的公式，d，故答案为；（2）设点为（m，n），直线y1x与直线y2k2x+1平行，k21，y2x+1，由题意可得，2，mn+12（mn）或mn+12（nm），nm1或 n
19、m+，点所在直线解析式为yx1或yx+；（3）直线yx+与直线y0k0x+垂直，k0，y0x+，设P（a，b），MQNP是边长为的正方形，P到直线yx+的距离为，P点到直线y0x+的距离为，又由MQNP是正方形，由得，a+7b28或7ab21，将a+7b28代入，得或，P（0，4）或P（7，3）；将7ab21代入，得或，P（3，0）或P（4，7）综上所述，P点坐标为（0，4）或（7，3）或（3，0）或（4，7）26【解答】解：（1）联立y3x20与yx+12并解得：x8，故点A（8，4），则PA8t，OQ8tPA，而PAOQ，故四边形OPAQ始终为平行四边形；（2）点P（t，4），点Q（8t，0），OC4，四边形OPAQ为菱形时，OPOQ，即：42+t2（8t）2，解得：t3，故点P、Q的坐标分别为（3，4）、Q（5，0），则PQ2；将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y2x+10；（3）当OP2时，OC4，则OP2，即t2，同理当OP5时，t3，即：2t3，点P（t，4），点Q（8t，0），同理可得直线PQ的表达式为：y+，故点M（0，），SPNMC（4t）（4）t，故2S3第17页（共17页）