1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷一选择题（共12小题，共36分）1（3分）若一个数的相反数是3，则这个数是（）ABC3D32（3分）下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）ABCD3（3分）如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC4（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）Aab0B0CabDa0b5（3分）的平方根是（）A2B2C4D46（3分）下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（）ABCD7（3分）下列各数中，3.14159，0.131131113，无理数的个数是（）A1个B2个
2、C3个D4个8（3分）多项式8x23x+5与3x34mx25x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（）A2B4C2D49（3分）如图，有下列判断1与3是对顶角1与4是内错角1与2是同旁内角3与4是同位角，其中不正确的是（）ABCD10（3分）阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元，数据1682亿用科学记数法表示为（）A1682108B16.82109C1.6821011D0.1682101211（3分）估算+的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间12（3分）请通过计算推测32018的个位数是（）A1B3C7D9二、填空题（共6
3、小题，共18分）13（3分）数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是 14（3分）如果风车顺时针旋转60记作+60，那么逆时针旋转25记作 15（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若155，则2的度数为 16（3分）|x1|1，则x 17（3分）若2x2m+1y6与x3m1y10+4n是同类项，则m+n的值是 18（3分）如图，所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16；若开始输入的x值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，若输入的x值
4、等于第三次输出的数值，则x 三解答题（共8小题，共66分）19（6分）计算：（1）+22（2）23（2）（）+（+）（24）20（6分）对于有理数a，b，c，d，我们规定adbc，如14232若2，求x的值21（7分）完成下面的证明如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知PBAPDC，1PCD，求证：2+3180证明：PBAPDC（ ） （同位角相等，两直线平行）PABPCD（ ）1PCD（ ） （等量代换）PCBF（内错角相等，两直线平行）AFB2（ ）AFB+3
5、180（ ）2+3180（等量代换）22（7分）如图线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，若图形中所有线段之和为50cm，求线段BC，AD和CD的长23（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，在COB的内部作射线OE（1）若AOC38，COE90，求BOE的度数；（2）若COE：EOB：BOD4：3：2，求AOE的度数24（8分）用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵5时把它抽完，单开乙泵2.5时能抽完（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先开2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时
6、间能把水抽完？25（12分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验钟面上的数学之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15，OB运动速度为每秒5，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t 秒时，OA与OB第一次重合；（2）若它们同时顺时针转动，当t3秒时，AOB ；当t为何值时，OA与OB第一次重合？当t为何值时，AOB80？26（12分）如图1，已知直线PQMN，点A、B分别在
7、直线MN、PQ上，射线AM绕点A以5/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN（或AM）重合后便立即回转，射线BQ绕点B以2/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP重合后便停止转动，旋转后的射线分别记为AM'和BQ'（1）若射线BQ先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线AM第一次到达AN之前，射线AM转动几秒后AM'BQ'；（2）若射线AM，BQ同时转动t秒，在射线BQ停止转动之前，记射线AM'与BQ'交于点H，若AHB90，求t的值；（3）射线AM，BQ同时转动，在射线AM第一次到达AN之前，记射线AM'与BQ'交于点K，过K作
8、KCAK交PQ于点C，如图2，若BAN30，则在旋转过程中，BAK与BKC有何数量关系？并说明理由2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，共36分）1（3分）若一个数的相反数是3，则这个数是（）ABC3D3【分析】两数互为相反数，它们的和为0【解答】解：设3的相反数为x则x+30，x3故选：C【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为02（3分）下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）ABCD【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案【解答】解：由题意得PQa，P到a的距离是PQ垂线段的
9、长，故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键3（3分）如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC【分析】由AOB70、AOE35，利用角平分线的定义即可找出AOB的角平分线是射线OE，此题得解【解答】解：AOB70，AOE35，AOB2AOE，AOB的角平分线是射线OE故选：B【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键4（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）Aab0B0CabDa0b【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可【解答】解：由图可知，a10b1，a
10、b0，故A错误；0，故B错误；ab，故C正确；a0b，故D错误故选：C【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键5（3分）的平方根是（）A2B2C4D4【分析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可【解答】解：4，4的平方根为2，的平方根为2故选：A【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6（3分）下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：A、每一个面都有唯一的一个对面，故A不符合题意；B、第一层左边的面有两个面与之相对，故B符合题意；C、每
11、一个面都有唯一的一个对面，故C不符合题意；D、每一个面都有唯一的一个对面，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图可折叠成集合体7（3分）下列各数中，3.14159，0.131131113，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在所列实数中，无理数有0.131131113，这2个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理
12、数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数8（3分）多项式8x23x+5与3x34mx25x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（）A2B4C2D4【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值【解答】解：（8x23x+5）+（3x34mx25x+7）8x23x+5+3x34mx25x+73x3+（84m）x28x+13令84m0，m2，故选：A【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型9（3分）如图，有下列判断1与3是对顶角1与4是内错角1与2是同旁内角3与4是同位角，其中不正确的是（）ABCD【分
13、析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可【解答】解：1与3是对顶角，正确；1与4是内错角，正确；1与2是邻补角；错误；3与4是同位角，正确故选：C【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形10（3分）阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元，数据1682亿用科学记数法表示为（）A1682108B16.82109C1.6821011
14、D0.16821012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：1682亿1.6821011故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键11（3分）估算+的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间【分析】先计算的值，再估算的取值范围，最后估算和的运算结果【解答】解：3，34，范围在6到7之间故选：D【点评】本题主要考查无理数的估算，找到无理数在哪两个整数之间是解题的关键12（3分）请通过计算推测32018的个位数是（）A1B3C7
15、D9【分析】观察个位数的变化规律：3，9，7，1之后又是3，9，7，1即4个数循环，2017除以4结果为504，余数为2，即可得出答案【解答】解：由313；329；3327；3481；35243；36729；372187；386561；可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1即以每四个数后，又出现3，9，7，1201845042，即和第一次出的位置相同，个位为9故选：D【点评】此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键二、填空题（共6小题，共18分）13（3分）数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是6或6【分析】分所表示的点在原点左边
16、与右边两种情况解答【解答】解：左边距离原点6个单位长度的点是6，右边距离原点6个单位长度的点是6，距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或6故答案为：6或6【点评】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错14（3分）如果风车顺时针旋转60记作+60，那么逆时针旋转25记作25【分析】根据题意，可以表示出逆时针旋转25，本题得以解决【解答】解：如果风车顺时针旋转60记作+60，那么逆时针旋转25记作25，故答案为：25【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义15（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若155
17、，则2的度数为35【分析】根据平角等于180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2+903【解答】解：如图：3180118055125，直尺两边互相平行，2+903，21259035故答案为：35【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键16（3分）|x1|1，则x2或0【分析】根据绝对值的意义，即可解答【解答】解：|x1|1，x11，x2或0，故答案为：2或0【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义17（3分）若2x2m+1y6与x3m1y10+4n是同类项，则m+n的值是1【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做
18、同类项求解可得【解答】解：2x2m+1y6与x3m1y10+4n是同类项，2m+13m1，610+4n，解得：m2，n1，则m+n211，故答案为：1【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键18（3分）如图，所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16；若开始输入的x值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，若输入的x值等于第三次输出的数值，则x4或2或1【分析】把x64和x5分别代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可找到答案【解答】解：把x64代入得每次输出的结果分别为：32；16；8；
19、4；2；1；4；2；1；4；把x5代入得每次输出的结果分别为：8；4；2；1；4；2；1；4；综上所述，若输入的x值等于第三次输出的数值，则x4或2或1故答案为：4或2或1【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键三解答题（共8小题，共66分）19（6分）计算：（1）+22（2）23（2）（）+（+）（24）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式5+940；（2）原式8+2092【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）对于有理数a，b，c
20、，d，我们规定adbc，如14232若2，求x的值【分析】首先根据2，可得：4x+62，然后根据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可【解答】解：依题意有4x+62，4x8，x2【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为121（7分）完成下面的证明如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知PBAPDC，1PCD，求证：2+3180证明：PBAPDC（已知）ABCD（同位角相等，两直线平行）PABPCD（两直线平行同位角相等）1PCD（已知）PAB
21、1（等量代换）PCBF（内错角相等，两直线平行）AFB2（两直线平行内错角相等）AFB+3180（邻补角的性质）2+3180（等量代换）【分析】根据平行线的判定和性质以及等量代换等知识即可一一判断【解答】证明：PBAPDC（已知）ABCD（同位角相等，两直线平行）PABPCD（两直线平行同位角相等）1PCD（已知）PAB1（等量代换）PCBF（内错角相等，两直线平行）AFB2（两直线平行内错角相等）AFB+3180（邻补角的性质）2+3180（等量代换）故答案为：已知，ABCD，两直线平行同位角相等，已知，PAB1，两直线平行内错角相等，邻补角的性质【点评】本题考查平行线的性质与判定等知识，解
22、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（7分）如图线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，若图形中所有线段之和为50cm，求线段BC，AD和CD的长【分析】根据题意得到BC（2x+1）cm，AD（4x+1）cm，CD（7x+2）cm，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：根据题意得，BC（2x+1）cm，AD2BC12（2x+1）1（4x+1）cm，CDDA+AB+BC（4x+1）+x+（2x+1）（7x+2）cm，图形中所有线段之和为50cm，AD+BD+CD+AB+AC+BCAD+AD+AB+CD+AB+AB
23、+BC+BC2AD+3AB+2BC+CD2（4x+1）+3x+2（2x+1）+7x+250，解得：x2，BC5，AD9，CD16【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键23（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，在COB的内部作射线OE（1）若AOC38，COE90，求BOE的度数；（2）若COE：EOB：BOD4：3：2，求AOE的度数【分析】（1）根据已知得出BOE180AOCCOE，代入求出即可；（2）根据已知和COE+EOB+BOD180求出COE和BOD的度数，求出AOC，即可求出答案【解答】解：（1）AOC38，COE90，BOE180
24、AOCCOE180389052；（2）COE：EOB：BOD4：3：2，COE+EOB+BOD180，COE18080，BOD18040，AOCBOD40，即AOEAOC+COE40+80120【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点，能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键24（8分）用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵5时把它抽完，单开乙泵2.5时能抽完（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先开2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？【分析】（1）（2）利用总工作量为1，进而表示出甲、乙的工作量，进而求出即可【解答】解：（1）设x小时能把水
25、抽完，依题意得：（+）x1解得x答：如果两台水泵同时抽水，需要小时能把水抽完（2）设乙泵用y小时能抽完，根据题意可得：2+y1解得：y1.5，答：乙泵用1.5小时能抽完【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程25（12分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验钟面上的数学之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15，OB运动速度为每秒5，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：（1）若OA顺时针转
26、动，OB逆时针转动，t9秒时，OA与OB第一次重合；（2）若它们同时顺时针转动，当t3秒时，AOB150；当t为何值时，OA与OB第一次重合？当t为何值时，AOB80？【分析】（1）设t秒后第一次重合则（15+5）t180，解方程即可（2）根据AOBAON+NOB，求出AON、NOB即可设t秒后第一次重合由题意15t5t180，解方程即可设t秒后AOB80，由题意15t5t150或15t5t260，解方程即可【解答】解：（1）设t秒后第一次重合则（15+5）t180，t9故答案为：9（2）如图2中，t3时，AOM45，AON135，BON15，AOBAON+NOB150故答案为：1：0设t秒后
27、第一次重合由题意15t5t180，解得t18t18秒时，第一次重合设t秒后AOB80，由题意15t5t100或15t5t260，t10或t26（舍去）t10时，AOB80【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型26（12分）如图1，已知直线PQMN，点A、B分别在直线MN、PQ上，射线AM绕点A以5/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN（或AM）重合后便立即回转，射线BQ绕点B以2/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP重合后便停止转动，旋转后的射线分别记为AM'和BQ'（1）若射线BQ先转动30秒，射线AM才开始
28、转动，在射线AM第一次到达AN之前，射线AM转动几秒后AM'BQ'；（2）若射线AM，BQ同时转动t秒，在射线BQ停止转动之前，记射线AM'与BQ'交于点H，若AHB90，求t的值；（3）射线AM，BQ同时转动，在射线AM第一次到达AN之前，记射线AM'与BQ'交于点K，过K作KCAK交PQ于点C，如图2，若BAN30，则在旋转过程中，BAK与BKC有何数量关系？并说明理由【分析】（1）当MAMQBQ时，BQAM，延长构建方程即可解决问题（2）根据点Q的运动时间t90秒，分三种情形分别构建方程求解即可（3）如图3中，设KABx，BKCy设直线CK
29、交MN于G利用平行线的性质，构建方程组确定x与y之间的关系即可【解答】解：（1）由题意当5t30+2t时，BQAM，t10s时，BQAM（2）点Q的运动时间t90（秒），分三种情形：射线AM第一次到达AN之前：如图1中，当NAM+QBQ90时，AHB90，则有2t+1805t90，解得t30（秒），射线AM返回途中：如图2中，当MAM+PBQ90时，AHB90，则有1802t+180（5t180）90，解得t（秒），射线AM第二次到达AN之前，如图2中，当MAM+PBQ90时，AHB90，则有1802t+（5t360）90，解得t90（秒），综上所述，满足条件的t的值为30秒或秒或90秒（3）如图3中，设KABx，BKCy设直线CK交MN于GAKKC，AKG90，KAG+AGK90，PQMN，AGKQCK，1805t+2t+y90，t30y，x30（1805t），x5t150，x5（30y）150，xy，KABBKC【点评】本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程或方程组解决问题，属于中考压轴题
