2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

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1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷一选择题(共12小题,共36分)1(3分)若一个数的相反数是3,则这个数是()ABC3D32(3分)下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()ABCD3(3分)如图,AOB的角平分线是()A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC4(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断正确的是()Aab0B0CabDa0b5(3分)的平方根是()A2B2C4D46(3分)下列图形中,不能折叠成一个正方体的是()ABCD7(3分)下列各数中,3.14159,0.131131113,无理数的个数是()A1个B2个

2、C3个D4个8(3分)多项式8x23x+5与3x34mx25x+7多项式相加后,不含二次项,则m的值是()A2B4C2D49(3分)如图,有下列判断1与3是对顶角1与4是内错角1与2是同旁内角3与4是同位角,其中不正确的是()ABCD10(3分)阿里巴巴数据显示,2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元,数据1682亿用科学记数法表示为()A1682108B16.82109C1.6821011D0.1682101211(3分)估算+的运算结果应在()A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间12(3分)请通过计算推测32018的个位数是()A1B3C7D9二、填空题(共6

3、小题,共18分)13(3分)数轴上,离原点6个单位长度的点所表示的数是   14(3分)如果风车顺时针旋转60记作+60,那么逆时针旋转25记作   15(3分)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若155,则2的度数为   16(3分)|x1|1,则x   17(3分)若2x2m+1y6与x3m1y10+4n是同类项,则m+n的值是   18(3分)如图,所示的运算程序中,若开始输入的x值为64,我们发现第一次输出的结果为32,第二次输出的结果为16;若开始输入的x值为5,我们发现第一次输出的结果为8,第二次输出的结果为4,若输入的x值

4、等于第三次输出的数值,则x   三解答题(共8小题,共66分)19(6分)计算:(1)+22(2)23(2)()+(+)(24)20(6分)对于有理数a,b,c,d,我们规定adbc,如14232若2,求x的值21(7分)完成下面的证明如图,端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点,已知PBAPDC,1PCD,求证:2+3180证明:PBAPDC(   )   (同位角相等,两直线平行)PABPCD(   )1PCD(   )   (等量代换)PCBF(内错角相等,两直线平行)AFB2(   )AFB+3

5、180(   )2+3180(等量代换)22(7分)如图线段AB的长度是xcm,线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm,线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm,若图形中所有线段之和为50cm,求线段BC,AD和CD的长23(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,在COB的内部作射线OE(1)若AOC38,COE90,求BOE的度数;(2)若COE:EOB:BOD4:3:2,求AOE的度数24(8分)用两台水泵从同一池塘中抽水,单开甲泵5时把它抽完,单开乙泵2.5时能抽完(1)如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完?(2)如果甲泵先开2小时,剩下的由乙泵来抽,乙泵用多少时

6、间能把水抽完?25(12分)七年级学生小聪和小明完成了数学实验钟面上的数学之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,O为模拟钟面圆心,M、O、N在一条直线上,指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动,OA运动速度为每秒15,OB运动速度为每秒5,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t秒,请你试着解决他们提出的下列问题:(1)若OA顺时针转动,OB逆时针转动,t   秒时,OA与OB第一次重合;(2)若它们同时顺时针转动,当t3秒时,AOB   ;当t为何值时,OA与OB第一次重合?当t为何值时,AOB80?26(12分)如图1,已知直线PQMN,点A、B分别在

7、直线MN、PQ上,射线AM绕点A以5/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与AN(或AM)重合后便立即回转,射线BQ绕点B以2/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与BP重合后便停止转动,旋转后的射线分别记为AM'和BQ'(1)若射线BQ先转动30秒,射线AM才开始转动,在射线AM第一次到达AN之前,射线AM转动几秒后AM'BQ';(2)若射线AM,BQ同时转动t秒,在射线BQ停止转动之前,记射线AM'与BQ'交于点H,若AHB90,求t的值;(3)射线AM,BQ同时转动,在射线AM第一次到达AN之前,记射线AM'与BQ'交于点K,过K作

8、KCAK交PQ于点C,如图2,若BAN30,则在旋转过程中,BAK与BKC有何数量关系?并说明理由2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题(共12小题,共36分)1(3分)若一个数的相反数是3,则这个数是()ABC3D3【分析】两数互为相反数,它们的和为0【解答】解:设3的相反数为x则x+30,x3故选:C【点评】本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,它们的和为02(3分)下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()ABCD【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案【解答】解:由题意得PQa,P到a的距离是PQ垂线段的

9、长,故选:C【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是解题关键3(3分)如图,AOB的角平分线是()A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC【分析】由AOB70、AOE35,利用角平分线的定义即可找出AOB的角平分线是射线OE,此题得解【解答】解:AOB70,AOE35,AOB2AOE,AOB的角平分线是射线OE故选:B【点评】本题考查了角平分线的定义,牢记角平分线的定义是解题的关键4(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断正确的是()Aab0B0CabDa0b【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号,再对各选项进行逐一判断即可【解答】解:由图可知,a10b1,a

10、b0,故A错误;0,故B错误;ab,故C正确;a0b,故D错误故选:C【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键5(3分)的平方根是()A2B2C4D4【分析】先求出16的算术平方根为4,再根据平方根的定义求出4的平方根即可【解答】解:4,4的平方根为2,的平方根为2故选:A【点评】此题考查了平方根,以及算术平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6(3分)下列图形中,不能折叠成一个正方体的是()ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:A、每一个面都有唯一的一个对面,故A不符合题意;B、第一层左边的面有两个面与之相对,故B符合题意;C、每

11、一个面都有唯一的一个对面,故C不符合题意;D、每一个面都有唯一的一个对面,故D不符合题意;故选:B【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,每一个面都有唯一的一个对面的展开图可折叠成集合体7(3分)下列各数中,3.14159,0.131131113,无理数的个数是()A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:在所列实数中,无理数有0.131131113,这2个,故选:B【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理

12、数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数8(3分)多项式8x23x+5与3x34mx25x+7多项式相加后,不含二次项,则m的值是()A2B4C2D4【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值【解答】解:(8x23x+5)+(3x34mx25x+7)8x23x+5+3x34mx25x+73x3+(84m)x28x+13令84m0,m2,故选:A【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型9(3分)如图,有下列判断1与3是对顶角1与4是内错角1与2是同旁内角3与4是同位角,其中不正确的是()ABCD【分

13、析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可【解答】解:1与3是对顶角,正确;1与4是内错角,正确;1与2是邻补角;错误;3与4是同位角,正确故选:C【点评】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形10(3分)阿里巴巴数据显示,2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元,数据1682亿用科学记数法表示为()A1682108B16.82109C1.6821011

14、D0.16821012【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:1682亿1.6821011故选:C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键11(3分)估算+的运算结果应在()A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间【分析】先计算的值,再估算的取值范围,最后估算和的运算结果【解答】解:3,34,范围在6到7之间故选:D【点评】本题主要考查无理数的估算,找到无理数在哪两个整数之间是解题的关键12(3分)请通过计算推测32018的个位数是()A1B3C7

15、D9【分析】观察个位数的变化规律:3,9,7,1之后又是3,9,7,1即4个数循环,2017除以4结果为504,余数为2,即可得出答案【解答】解:由313;329;3327;3481;35243;36729;372187;386561;可得等号右边个位数变化规律为:3,9,7,1;3,9,7,1即以每四个数后,又出现3,9,7,1201845042,即和第一次出的位置相同,个位为9故选:D【点评】此题主要考查了尾数特征,根据已知得出规律为:每四个数的个位数一组循环是解题关键二、填空题(共6小题,共18分)13(3分)数轴上,离原点6个单位长度的点所表示的数是6或6【分析】分所表示的点在原点左边

16、与右边两种情况解答【解答】解:左边距离原点6个单位长度的点是6,右边距离原点6个单位长度的点是6,距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或6故答案为:6或6【点评】本题考查了数轴的知识,注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论,避免漏解而导致出错14(3分)如果风车顺时针旋转60记作+60,那么逆时针旋转25记作25【分析】根据题意,可以表示出逆时针旋转25,本题得以解决【解答】解:如果风车顺时针旋转60记作+60,那么逆时针旋转25记作25,故答案为:25【点评】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义15(3分)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若155

17、,则2的度数为35【分析】根据平角等于180求出3,再根据两直线平行,同位角相等可得2+903【解答】解:如图:3180118055125,直尺两边互相平行,2+903,21259035故答案为:35【点评】本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键16(3分)|x1|1,则x2或0【分析】根据绝对值的意义,即可解答【解答】解:|x1|1,x11,x2或0,故答案为:2或0【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记绝对值的意义17(3分)若2x2m+1y6与x3m1y10+4n是同类项,则m+n的值是1【分析】依据所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做

18、同类项求解可得【解答】解:2x2m+1y6与x3m1y10+4n是同类项,2m+13m1,610+4n,解得:m2,n1,则m+n211,故答案为:1【点评】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键18(3分)如图,所示的运算程序中,若开始输入的x值为64,我们发现第一次输出的结果为32,第二次输出的结果为16;若开始输入的x值为5,我们发现第一次输出的结果为8,第二次输出的结果为4,若输入的x值等于第三次输出的数值,则x4或2或1【分析】把x64和x5分别代入程序中计算,以此类推得到一般性规律,即可找到答案【解答】解:把x64代入得每次输出的结果分别为:32;16;8;

19、4;2;1;4;2;1;4;把x5代入得每次输出的结果分别为:8;4;2;1;4;2;1;4;综上所述,若输入的x值等于第三次输出的数值,则x4或2或1故答案为:4或2或1【点评】此题考查了代数式求值,弄清题中的程序框图是解本题的关键三解答题(共8小题,共66分)19(6分)计算:(1)+22(2)23(2)()+(+)(24)【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值【解答】解:(1)原式5+940;(2)原式8+2092【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键20(6分)对于有理数a,b,c

20、,d,我们规定adbc,如14232若2,求x的值【分析】首先根据2,可得:4x+62,然后根据解一元一次方程的一般步骤:移项、合并同类项、系数化为1,求出x的值是多少即可【解答】解:依题意有4x+62,4x8,x2【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为121(7分)完成下面的证明如图,端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点,已知PBAPDC,1PCD,求证:2+3180证明:PBAPDC(已知)ABCD(同位角相等,两直线平行)PABPCD(两直线平行同位角相等)1PCD(已知)PAB

21、1(等量代换)PCBF(内错角相等,两直线平行)AFB2(两直线平行内错角相等)AFB+3180(邻补角的性质)2+3180(等量代换)【分析】根据平行线的判定和性质以及等量代换等知识即可一一判断【解答】证明:PBAPDC(已知)ABCD(同位角相等,两直线平行)PABPCD(两直线平行同位角相等)1PCD(已知)PAB1(等量代换)PCBF(内错角相等,两直线平行)AFB2(两直线平行内错角相等)AFB+3180(邻补角的性质)2+3180(等量代换)故答案为:已知,ABCD,两直线平行同位角相等,已知,PAB1,两直线平行内错角相等,邻补角的性质【点评】本题考查平行线的性质与判定等知识,解

22、题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型22(7分)如图线段AB的长度是xcm,线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm,线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm,若图形中所有线段之和为50cm,求线段BC,AD和CD的长【分析】根据题意得到BC(2x+1)cm,AD(4x+1)cm,CD(7x+2)cm,根据题意列方程即可得到结论【解答】解:根据题意得,BC(2x+1)cm,AD2BC12(2x+1)1(4x+1)cm,CDDA+AB+BC(4x+1)+x+(2x+1)(7x+2)cm,图形中所有线段之和为50cm,AD+BD+CD+AB+AC+BCAD+AD+AB+CD+AB+AB

23、+BC+BC2AD+3AB+2BC+CD2(4x+1)+3x+2(2x+1)+7x+250,解得:x2,BC5,AD9,CD16【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键23(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,在COB的内部作射线OE(1)若AOC38,COE90,求BOE的度数;(2)若COE:EOB:BOD4:3:2,求AOE的度数【分析】(1)根据已知得出BOE180AOCCOE,代入求出即可;(2)根据已知和COE+EOB+BOD180求出COE和BOD的度数,求出AOC,即可求出答案【解答】解:(1)AOC38,COE90,BOE180

24、AOCCOE180389052;(2)COE:EOB:BOD4:3:2,COE+EOB+BOD180,COE18080,BOD18040,AOCBOD40,即AOEAOC+COE40+80120【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点,能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键24(8分)用两台水泵从同一池塘中抽水,单开甲泵5时把它抽完,单开乙泵2.5时能抽完(1)如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完?(2)如果甲泵先开2小时,剩下的由乙泵来抽,乙泵用多少时间能把水抽完?【分析】(1)(2)利用总工作量为1,进而表示出甲、乙的工作量,进而求出即可【解答】解:(1)设x小时能把水

25、抽完,依题意得:(+)x1解得x答:如果两台水泵同时抽水,需要小时能把水抽完(2)设乙泵用y小时能抽完,根据题意可得:2+y1解得:y1.5,答:乙泵用1.5小时能抽完【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程25(12分)七年级学生小聪和小明完成了数学实验钟面上的数学之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,O为模拟钟面圆心,M、O、N在一条直线上,指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动,OA运动速度为每秒15,OB运动速度为每秒5,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t秒,请你试着解决他们提出的下列问题:(1)若OA顺时针转

26、动,OB逆时针转动,t9秒时,OA与OB第一次重合;(2)若它们同时顺时针转动,当t3秒时,AOB150;当t为何值时,OA与OB第一次重合?当t为何值时,AOB80?【分析】(1)设t秒后第一次重合则(15+5)t180,解方程即可(2)根据AOBAON+NOB,求出AON、NOB即可设t秒后第一次重合由题意15t5t180,解方程即可设t秒后AOB80,由题意15t5t150或15t5t260,解方程即可【解答】解:(1)设t秒后第一次重合则(15+5)t180,t9故答案为:9(2)如图2中,t3时,AOM45,AON135,BON15,AOBAON+NOB150故答案为:1:0设t秒后

27、第一次重合由题意15t5t180,解得t18t18秒时,第一次重合设t秒后AOB80,由题意15t5t100或15t5t260,t10或t26(舍去)t10时,AOB80【点评】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会设未知数列方程解决问题,属于中考常考题型26(12分)如图1,已知直线PQMN,点A、B分别在直线MN、PQ上,射线AM绕点A以5/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与AN(或AM)重合后便立即回转,射线BQ绕点B以2/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与BP重合后便停止转动,旋转后的射线分别记为AM'和BQ'(1)若射线BQ先转动30秒,射线AM才开始

28、转动,在射线AM第一次到达AN之前,射线AM转动几秒后AM'BQ';(2)若射线AM,BQ同时转动t秒,在射线BQ停止转动之前,记射线AM'与BQ'交于点H,若AHB90,求t的值;(3)射线AM,BQ同时转动,在射线AM第一次到达AN之前,记射线AM'与BQ'交于点K,过K作KCAK交PQ于点C,如图2,若BAN30,则在旋转过程中,BAK与BKC有何数量关系?并说明理由【分析】(1)当MAMQBQ时,BQAM,延长构建方程即可解决问题(2)根据点Q的运动时间t90秒,分三种情形分别构建方程求解即可(3)如图3中,设KABx,BKCy设直线CK

29、交MN于G利用平行线的性质,构建方程组确定x与y之间的关系即可【解答】解:(1)由题意当5t30+2t时,BQAM,t10s时,BQAM(2)点Q的运动时间t90(秒),分三种情形:射线AM第一次到达AN之前:如图1中,当NAM+QBQ90时,AHB90,则有2t+1805t90,解得t30(秒),射线AM返回途中:如图2中,当MAM+PBQ90时,AHB90,则有1802t+180(5t180)90,解得t(秒),射线AM第二次到达AN之前,如图2中,当MAM+PBQ90时,AHB90,则有1802t+(5t360)90,解得t90(秒),综上所述,满足条件的t的值为30秒或秒或90秒(3)如图3中,设KABx,BKCy设直线CK交MN于GAKKC,AKG90,KAG+AGK90,PQMN,AGKQCK,1805t+2t+y90,t30y,x30(1805t),x5t150,x5(30y)150,xy,KABBKC【点评】本题属于三角形综合题,考查了平行线的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程或方程组解决问题,属于中考压轴题

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