1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）计算42的结果等于（）A8B16C16D82（3分）下列各数中是负整数的是（）A2B5CD3（3分）在数轴上，把表示4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A2B6C3 或5D无法确定4（3分）下面各组是同类项的是（）A2x3和3x2B12ax和8bxCx4和a4D23和5（3分）若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系是（）Aaa1Baa1Ca1aDa1a6（3分）下列各式，1，xy1，中，单项式有（）A2 个B3 个C4 个D5 个7（3分）
2、下列式子正确的（）Ax（yz）xyzBa+b+c+d（ab）（cd）Cx+2y2zx2（z+y）D（xy+z）xyz8（3分）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A3x22x+9B3（x2）2x+9CD3（x2）2（x+9）9（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A如果ab，那么a+cbcB如果，那么abC如果ab，那么D如果a23a，那么a310（3分）在3，1，1，3四个数中，比2小的数是（）A3B1C1
3、D311（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x3B3（x+2）6Cx+2y1Dx112（3分）若实数x满足x22x10，则2x37x2+4x2017（）A2017B2018C2019D2020二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）的系数是 14（3分）关于x的方程（a2）x|a|120是一元一次方程，则a 15（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 16（3分）若|a1|+（b+3）20，则b2a+1
4、17（3分）当x 时，代数式3x2与代数式6x的值互为相反数18（3分）已知yax5+bx3+cx5当x3时，y7，那么，当x3时，y 三、解答题（本大题共61分，另有5分的卷面分）19（6分）对于有理数a、b定义一种新运算，规定aba2ab（1）求2（3）的值；（2）若（2）（3x）4，求x的值20（6分）计算（1）（2）3223（2）221（8分）化简（1）5+（x2+3x）（9+6x2）（2）（7y3z）2 （8y5z）22（8分）解方程（1）4x3（20x）4
5、 （2）123（7分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|ac|2|ab|；（2）令y|xa|+|xb|+|xc|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值24（8分）A地某厂和B地某厂同时制成机器若干台，A地某厂可支援外地10台，B地某厂可支援外地4台，现决定给C地8台，D地6台已知从A运往D、C两地的运费分别是200元每台、400元每台，从B运往D、C两地的运费分别是150元每台、250元每台（1）设B地某厂运往D地x台，求总运费为多少元？（2）在（1）中，当x2时，总运费是多少元？25（9分）已知多项式（x2+mxy+3
6、）（3x2y+1nx2）（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m，n的值；（2）先化简多项式3（m2mnn2）（3m2+mn+n2），再求它的值；（3）在（1）的条件下，求（n+m2）+（2n+m2）+（3n+m2）+（9n+m2）26（14分）把正整数1，2，3，4，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、，从左到右分别称为第1列、第2列、用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D设Ax（1）在图1中，2018排在第 行第 列；排在第m行第n列的数为 ，其中m1，1n8，且都是正整数；
7、（直接写出答案）（2）若A+2B+3D357，求出C所表示的数；（3）在图（2）中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212？如果能，请求出这些数中最大的数，如果不能，请说明理由2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）计算42的结果等于（）A8B16C16D8【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，42（44）16【解答】解：4216故选：B【点评】本题考查有理数乘方的法则正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为02（3分）下列各数中是负整数的是（）A2B5CD【分析
8、】根据负整数的定义即可判定选择项【解答】解：A、2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、为正分数，故选项错误；D、为负分数，故选项错误故选：A【点评】本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中3（3分）在数轴上，把表示4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A2B6C3 或5D无法确定【分析】讨论：把表示4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数【解答】解：表示4的点移动1个单位长度，所得到的对应点表示为5或3故选：C【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和
9、单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小也考查了分类讨论的思想4（3分）下面各组是同类项的是（）A2x3和3x2B12ax和8bxCx4和a4D23和【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可【解答】解：A、2x3与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项故选项错误；B、12ax与8bx所含字母不同，不是同类项故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项故选项错误；D、23与是同类项，故选项正确故选：D【点评】本题考查了同类项的定义判断
10、两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同缺少其中任何一条，就不是同类项注意所有常数项都是同类项5（3分）若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系是（）Aaa1Baa1Ca1aDa1a【分析】根据数轴表示数的方法得到a2，然后根据相反数的定义易得a1a【解答】解：a1，a1a故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小也考查了数轴6（3分）下列各式，1，xy1，中，单项式有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个
11、数或一个字母也叫单项式【解答】解：根据单项式的定义可知，1，xy1，中，单项式有，1，单项式有3个故选：B【点评】本题考查了单项式的概念，直接根据概念解答即可7（3分）下列式子正确的（）Ax（yz）xyzBa+b+c+d（ab）（cd）Cx+2y2zx2（z+y）D（xy+z）xyz【分析】根据去括号的法则：括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号，可得答案【解答】解：A、括号前是负数去括号全变号，故A错误；B、括号前是负数添括号全变号，故B正确；C、括号前是负数添括号全变号，故C错误；D、括号前是负数去括号全变号，故D错误；故选：B【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是负数去（
12、添）括号全变号，括号前是正数去（添）括号不变号8（3分）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A3x22x+9B3（x2）2x+9CD3（x2）2（x+9）【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x2）2x+9故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9（3分）运用等式性质进行的变形，正
13、确的是（）A如果ab，那么a+cbcB如果，那么abC如果ab，那么D如果a23a，那么a3【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+cb+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到ab，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c0，故C选项错误；D、成立的条件a0，故D选项错误；故选：B【点评】主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立10（3分）在3，1，1，3四个数中，比2小的数是（）A3B1
14、C1D3【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案【解答】解：|3|3，|2|2，比2小的数是：3故选：A【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键11（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x3B3（x+2）6Cx+2y1Dx1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B符合题意；C、是二元一次方程，故C不符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查了一元
15、一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点12（3分）若实数x满足x22x10，则2x37x2+4x2017（）A2017B2018C2019D2020【分析】原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值【解答】解：由x22x10，得到x22x+1，x22x1，则原式2xx27x2+4x20172x（2x+1）7（2x+1）+4x20174x28x720174（x22x）2024420242020故选：D【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）的系数是【分析】利用
16、单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案【解答】解：的系数是故答案为：【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键14（3分）关于x的方程（a2）x|a|120是一元一次方程，则a2【分析】根据一元一次方程的定义，最高项的次数是1，且一次项系数不等于0即可求解【解答】解：根据题意得|a|11，且a20，解得：a2故答案是：2【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为1，理解定义是关键15（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.41
17、09【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4109故答案为：4.4109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16（3分）若|a1|+（b+3）20，则b2a+14【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质分别计算得出答案【解答】解：|a1|+（b+3）20，a1，b3，
18、b2a+132+14故答案为：4【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键17（3分）当x2时，代数式3x2与代数式6x的值互为相反数【分析】根据相反数得定义，得到关于x得一元一次方程，经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：根据题意得：（3x2）+（6x）0，去括号得：3x2+6x0，移项得：3xx26，合并同类项得：2x4，系数化为1得：x2，故答案为：2【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握解一元一次方程得方法和相反数得定义是解题的关键18（3分）已知yax5+bx3+cx5当x3时，y7，那么，当x3时，y17【分析】把x3代
19、入yax5+bx3+cx5得（35a+33b+3c）12，把35a+33b+3c当成一个整体代入后面式子即可解答【解答】解：把x3，y7代入yax5+bx3+cx5得：35a33b3c57，即（35a+33b+3c）12把x3代入ax5+bx3+cx5得：35a+33b+3c512517故答案为：17【点评】此题考查了代数式求值，解题关键是：能够根据指数的意义发现代数式之间的关系，然后整体代值计算三、解答题（本大题共61分，另有5分的卷面分）19（6分）对于有理数a、b定义一种新运算，规定aba2ab（1）求2（3）的值；（2）若（2）（3x）4，求x的值【分析】（1）根据的含义，以及有理数的
20、混合运算的运算方法，求出2（3）的值是多少即可（2）首先根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（2）（3x）4，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出x的值是多少即可【解答】解：（1）2（3）222（3）4+610（2）（2）（3x）（2）（93x）（2）2（2）（93x）226x4解得x3【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算20（6分）计算（1）（2）3223（2）2【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本
21、题；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可解答本题【解答】解：（1）36+21；（2）3223（2）29234271239【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序21（8分）化简（1）5+（x2+3x）（9+6x2）（2）（7y3z）2 （8y5z）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式5+x2+3x+96x25x2+3x+4；（2）原式7y3z16y+10z9y+7z【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）解方程（1）4x3（20x）4
22、 （2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：4x60+3x4，移项合并得：7x56，解得：x8；（2）去分母得：4x+25x+16，移项合并得：x3，解得：x3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（7分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|ac|2|ab|；（2）令y|xa|+|xb|+|xc|，x满足什
23、么条件时，y有最小值，求最小值【分析】（1）从数轴上的标示可知c0ab，由此去掉绝对值符号化简即可；（2）分区间进行去绝对值化简比较即可【解答】解：（1）根据数轴上的标示知，c0ab，ac0，ab0，原式3（ac）2（a+b）3a3c2a2ba2b3c（2）当xc时，yx+ax+bx+c3x+a+b+c，因为该函数为减函数，所以当且仅当xc时最小，最小值为：a+b2c，当cxa时，yx+ax+b+xcx+a+ac，因为该函数为减函数，所以当且仅当xa时最小，最小值为：ac，当axb时，yxax+b+xcxa+bc，因为该函数为增函数，所以当且仅当xb时最小，最小值为：2bac，当xb时，yxa
24、+xb+xc3xabc，因为该函数为增函数，所以当且仅当xb时最小，最小值为：2bac，从以上讨论中可知，只有当cxa时y的值是ac，小于其他最小值，所以当cxa时y有最小值是ac【点评】本题不仅考查了数轴上的点的正、负和大小的判定，更重要的是考查了含绝对值符号的一元一次函数的极值问题，运用分类讨论的方法和函数的增加性来得出函数的极值的解题能力24（8分）A地某厂和B地某厂同时制成机器若干台，A地某厂可支援外地10台，B地某厂可支援外地4台，现决定给C地8台，D地6台已知从A运往D、C两地的运费分别是200元每台、400元每台，从B运往D、C两地的运费分别是150元每台、250元每台（1）设B
25、地某厂运往D地x台，求总运费为多少元？（2）在（1）中，当x2时，总运费是多少元？【分析】（1）根据B地某厂运往D地x台，分别表示出B运往C地，A运往D、C地的台数，根据各自的运费列出总运费即可；（2）把x2代入（1）化简的结果中计算即可【解答】解：（1）设B地某厂运往D地x台，根据题意得：200（6x）+400（4+x）+150x+250（4x）1200200x+1600+400x+150x+1000250x100x+3800，则总运费为（100x+3800）元；（2）当x2时，总运费为200+38004000（元）【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键25（9分
26、）已知多项式（x2+mxy+3）（3x2y+1nx2）（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m，n的值；（2）先化简多项式3（m2mnn2）（3m2+mn+n2），再求它的值；（3）在（1）的条件下，求（n+m2）+（2n+m2）+（3n+m2）+（9n+m2）【分析】（1）先化简代数式，再根据多项式的值与字母x的取值无关，即可得到含x项的系数等于0，即可得出m，n的值；（2）化简多项式，再把m3，n1代入计算即可；（3）先运用拆项法化简代数式，再把m3，n1代入计算即可得到代数式的值【解答】解：（1）（x2+mxy+3）（3x2y+1nx2）（1+n）x2+（m3）x+y+2，当多项式的值
27、与字母x的取值无关时，1+n0，m30，m3，n1；（2）3（m2mnn2）（3m2+mn+n2）3m23mn3n23m2mnn24mn4n2，当m3，n1时，原式4（3）418；（3）（n+m2）+（2n+m2）+（3n+m2）+（9n+m2）n+2n+3n+9n+m2+m2+m2+m2+m2+m2m2+m2m2+m2m245n+2m2m245n+m2当m3，n1时，原式45+945+1728【点评】本题主要考查了整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算26（14分）把正整数1，2，3，4，排列成如图
28、1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、，从左到右分别称为第1列、第2列、用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D设Ax（1）在图1中，2018排在第253行第2列；排在第m行第n列的数为8m+n8，其中m1，1n8，且都是正整数；（直接写出答案）（2）若A+2B+3D357，求出C所表示的数；（3）在图（2）中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212？如果能，请求出这些数中最大的数，如果不能，请说明理由【分析】（1）每行8个数，20188252+2，2018排在第253行第2列；第m行第8列数为8m，第m行第n列为8m+n8；（2）设Ax
29、，可以依据A、B、C、D四个数排列的规律依次用含x的代数式表达，再根据题意列方程求解即可；（3）根据题意列方程求出x，如果x为正整数，并且不在第6、7、8列，才能符合题目要求【解答】解：（1）20188252+2，2018排在第253行第2列；根据数字排列规律：第m行最后一列数字为8m，排在第m行第n列的数为8m+n8； 故答案为：253，2；8m+n8；（2）由题意得：Ax，Bx+24，Cx+27，Dx+3，A+2B+3D357，x+2（x+24）+3（x+3）357， 解得：x50，Cx+2750+2777（3）这些数的和不能为4212；被阴影覆盖的这些数的和x+1+x+2+x+8+x+9+x+10+x+11+x+16+x+17+x+18+x+19+x+25+x+2612x+162 若12x+1624212，则x337.5不是正整数，不符合题意【点评】本题关键要理解题意，弄清楚数字的排列规律
