1、2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题 ）1如图，数轴上P可能表示的数是（）ABCD2下列运算正确的是（）A7a+2b9abB（3a3b）26a9b2C（a+b）2a2+b2D3暑期爆款国产动漫哪吒之降世魔童票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（）A49.3108B4.93109C4.93108D4931074如果是关于x和y的二元一次方程2x+my1的解，那么m的值是（）A3B5C5D35如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若A
2、C4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D106对于二次函数y2（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点7如图，直线ABCD，CE平分ACD，交AB于点E，ACE20，点F在AC的延长线上，则BAF的度数为（）A20B30C40D508下列命题中的真命题是（）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形9若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3
3、y2y1Cy2y1y3Dy3y1y210如图，函数yk（x+1）与（k0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）ABCD11我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD12如图，已知RtABC外切于O，E、F、H为切点，ABC90，直线FE、CB相交于D点，连接AO、HE、HF，则下列结论：EFH45；FEH45+FAO；BDAF；DH2AODF其中正确结论的个数为（）
4、A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共6小题，共18分）13若x，y为实数，且满足+（2y+2）20，则（2x+y）2019的结果为 14若分式的值为零，则x的值是 15如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线yx+1上，则m的值为 16如图平行四边形ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE2，EC3，BEF的面积是1，则ADF的面积为 17如图，ADCACB90，ACDB，AC5，AB6，则AD 18当0x4时，关于x的不等式2x2恒成立，则m的取值范围为 三、解答题（本题共8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、
5、24题各9分，25、26题各10分，共66分）19计算：20解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21央视举办的中国诗词大会受到广泛的关注湖南广益实验中学学生会就中国诗词大会节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有 人；被调查者“不太喜欢”有 人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？22如图，
6、ABC内接于O，且ABAC，BD是O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BFBE （1）试判断BF与O的位置关系，并说明理由；（2）若BF6，C30，求阴影的面积23“壮丽70载，奋进新时代”值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文
7、化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？24在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：AOECOF；（2）若EFBD，BE8，BF16，求菱形ABCD的面积；（3）若EFAB，垂足为G，OB3AG，求的值25“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”这是我国著名数学家李善兰给出的“（functio
8、n）函数”翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数（1）已知一次函数ykx+b与反比例函数相交于A（1，6），B（n，2）两点，求这两个函数的解析式及由坐标系原点O，A，B围成的三角形的面积；（2）已知实数m，n（mn）在二次函数yx2+3x4对称轴的同一侧，当mxn时，y的取值范围为，求出m，n的值；（3）已知直线y2tx2和抛物线y（t21）x21在y轴左边相交于A，B两点，点C是线段AB的中点，经过C，D（2，0）的直线交y轴于点H（0，h），求h取值范围26如图（1），直线l：与x轴，y轴分别交于点A，C两点，以点P（m，0）为圆心的圆交x轴于点B，D，交y
9、轴于E，F，直线l与P相切于G（1）当m1时，求证：点A的坐标及P的半径；（2）如图（2），当1x2时，经过B，D，E三点的抛物线yax2+bx+c有最小值，求m的值；（3）如图（3），以A，D，G为顶点的三角形面积为，点H为线段AD上的一个动点（不含A，D两端点），连接EH交P于点K，线段FK交x轴于点T问：PTPH是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题 ）1【解答】解：，故选项A不合题意；，故选项B符合题意；，故选项C不合题意；，故选项D不合题意故选：B
10、2【解答】解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误；B、（3a3b）26a6b2，故此选项错误；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；D、2，正确故选：D3【解答】解：49300000004.93109故选：B4【解答】解：将代入2x+my1，得4m1，解得m3故选：A5【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD4，OAOC，OBOD，ODOCAC2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC428故选：C6【解答】解：二次函数y2（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x1，抛物线与x轴没有
11、公共点故选：C7【解答】解：ACE20，CE平分ACD，ACD2ACE40，ABCD，BAFACD，BAF40，故选：C8【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误故选：C9【解答】解：点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，
12、y随x的增大而增大，y3y1y2故选：D10【解答】解：函数yk（x+1）kx+k，当k0时，直线ykx+k经过第二、三、四象限，双曲线y在第二、四象限；故选：B11【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选：A12【解答】解：中，连接OE，OH，则OEAB，OHBC，EOH90，EFHEOH45，正确；中，同的方法得FOH180C90+BAC，根据圆周角定理得FEHFOH45+FAO，正确；中，连接OF，由得四边形OEBH是正方形，则圆的半径BE，即OFBE，又DBEAFO，BEDAEFAFE，则BDEFAO，得BDAF，正确；中，连接OB，根据两个角对应相等得DFHABO，则
13、DHABAODF，又ABDH，所以结论正确故选：D二、填空题（本题共6小题 ）13【解答】解：因为+（2y+2）20，所以x10，2y+20，所以x1，y1，所以（2x+y）2019（21）20191故答案为：114【解答】解：由题意可得|x|20且x25x+60，解得x2故答案为：215【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，m），将点B的坐标代入直线表达式得：m2+1，解得：m1，故答案为116【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBCBE+EC2+35，BEAD，BFEDFA，（）2（）2，SADFSBEF1，故答案为：17【解答】解：ADCACB90，ACDB，ADCA
14、CB，AC5，AB6，AD故答案为：18【解答】解：0x41x+152x2可变形为：3x26xm2x22x26xm+20关于x的不等式2x2恒成立x26xm+20恒成立b24ac364（m+2）0m7故答案为：m7三、解答题（本题共8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分）19【解答】解：原式（3）2+4（1）8+1948+1220【解答】解：，由得：x2，由得：x4，故原不等式组的解集为：2x4；在数轴上表示为：21【解答】解：（1）1530%50人，5010%5人，故答案为：50，5（2）205040%，502015510人，10
15、5020%，补全统计图如图所示：（3）500040%2000人，答：该校5000名学生中“比较喜欢”的学生有2000人22【解答】（1）解：BF与O的位置关系是相切，理由是：D和C都对弧AB，CD，BD是直径，DAB90，D+ABD90，C+ABD90，DAB90，BAEF，BEBF，EBAFBA，ABAC，CEBAFBA，C+ABD90（已证），FBA+ABD90，FBD90，OB是半径，BF是O的切线，即BF与O的位置关系是相切；（2）解：连接OA，CD30FBA，在RtABF中，BF6，AFBF3，由勾股定理得AB3，在RtDBA中，D30，BD2AB6，OB3，BOA2C60，在RtA
16、BD中，BD6，AB3，由勾股定理得：AD9，又BOOD，根据等底同高的三角形的面积相等得出SBOASAODSABD39，BOA2C60，S阴影S扇形OBASOAB23【解答】解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：解得：答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元（2）若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200m）件，由题意得：解得：75m78m为整数m的值为：76，77，78进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫
17、为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件由题意得：W（6050）m+（4540）（200m）5m+100050W随m的增大而增大，且75m78当m78时，W最大，W的最大值为：578+10001390元答：当m78时，所获利润最大，最大利润为1390元24【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，OAOC，ADBC，EAOFCO，又AOECOFAOECOF（AAS）；（2）由AOECOF，得OEOF，四边形ABCD是菱形，OBOD四边形EBFD是平行四边形，EFBD，EBFE是矩形，EBF90，设菱形ABCD的边长为x，ABADx，AE16x，在RtAEB中，根
18、据勾股定理，得AB2AE2+BE2，即x2（16x）2+82，解得x10，S菱形BCBE10880答：菱形ABCD的面积为80（3）EFAB，垂足为G，四边形ABCD是菱形，OAOBAOG+BOG90，OGAB，AOG+OAG90，BOGOAG，AGOBGO90，OBGAOG，OG2AGBG在RtGOB中，根据勾股定理，得OG2OB2BG2OB2BG2AGBG，OB3AG，BG2+AGBG90AG20（BG9AG）（BG+10AG）0BG9AG，BG10AG（不符合题意，舍去），ABBG+AG10AG，在RtAOB中，根据勾股定理，得OA2AB2OB2100AG290AG210AG2OAAG答
19、：的值为25【解答】解：（1）A（1，6），B（n，2）在反比例函数的图象上，m6，反比例函数的解析式是y，2n6，解得n3，B（3，2），一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A、B两点，解得，一次函数解析式为y2x+8；设直线y2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）SAOBSAOCSBOCOC|yA|OC|yB）8；（2）分两种情况讨论：当mn，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数y的值随x增大而减小，方程组中的第一个方程n得，n3+3n24n12（n+2）（n2）（n+3）0解得 n2或2或3，同理由方程组中的第二个方程m得m2或2或3，mn，m3，n2；当mn，即m、n在对称
20、轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大，方程n2m，得 m2nn2m+4（mn）0，（mn+4）（mn）0，mn0，mn+40，m，将m代入方程得，n2+3n43n，n3nn3+m3，与上述mn矛盾，没有满足的m、n综上，在对称轴的左侧存在实数m、n，当mxn时，y的取值范围为，此时m3，n2；（3）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1、x2是方程2tx2（t21）x21即（t21）x22tx+10，解得x1，x2，x1+x2，y1+y22tx12+2tx222t（x1+x2）4点C是AB的中点，点C的坐标为（，）即（，）设直线DC的解析式为ymx+n，则有，解得直线与y轴的交点纵
21、坐标hn点A、B在y轴的左侧，x10且x20，解得t1设k2t2+t1，则有h，k2（t+）2，20，当t1时k随着t的增大而减小，k2（1+）2即k1，对于h，当1k0时，h4；当k0时，h0，直线与y轴的交点纵坐标h的取值范围是h4或h026【解答】解：（1）当m1时，直线l：yx+，则直线l的倾斜角为30，即CAO30，令y0，则x5，故点A（5，0），点P（1，0），则PA4，PGPA2，答：点A的坐标为（5，0）P的半径为2；（2）设圆的半径为R，AP4m，则R2m，点B、E、D的坐标分别为：（m，0）、（0，m）、（3m，0），则抛物线的表达式为：ya（x+m）（x3m），将点D的
22、坐标代入上式并解得：a，故抛物线的表达式为：y（x+m）（x3m），当m2时，即抛物线的对称轴xm在x2的右侧时，抛物线在x2处取得最小值，即y（2+m）（23m），解得：m或4（舍去），即m4；当1m2时，抛物线在顶点处取得最小值，同理可得：m0或（舍去）；当m1时，抛物线在x1处取得最小值，即y（1+m）（13m），解得：m（不合题意的值已舍去），m0，故m4；（3）是，理由：点D（3m，0）、点A（5m，0），yGPGsin602mm，SADGADyG2m5，解得：m2，则R4，连接FP并延长交圆与点M，连接KM、PE，则FMKFEK，而OHE+FEK90，FMK+MFK90，MFKEHO，OPEF，FPOEPO，FPTEPH，FPTHPE，则PTPHPEPF3R248
