1、人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一选择题（共8小题，满分6分）1一元二次方程x23x的解为（）Ax0Bx3Cx0或x3Dx0 且x32方程2x2+57x根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根3将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+24（3分）如图，CAB25，CA、CB是等腰ABC的两腰，将ABC绕点A顺时针进行旋转，得到ADE当点B恰好在DE的延长线时，则EAB的度数为（）A155B130C10
2、5D755在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90后得到点P，则点P的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）6如图，AOB100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为（）A50B80或50C130D50或1307如图，A，B，C三点在O上，且BOC100，则A的度数为（）A40B50C80D1008（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0； 4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）； 当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中正确的有（）A3 个B4 个C5 个D6 个二填空题（共8小题，满分18分）9（3分）
3、当a 时，（a3）x|a|1x5是关于x的一元二次方程10（3分）平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是 11（3分）二次函数yx22x+3的最大值是 12（3分）已知抛物线yax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c 13（3分）已知关于x的方程x2+kx30的一个根是x1，则另一根为 14（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 15如图，P是O的直径AB延长线上的一点，PC切O于点C，APC的平分线交AC于点D若APC40，则CDP 16如图，已知
4、点C是的一点，圆周角ACB为125，则圆心角AOB 度三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17（8分）解方程与不等式：（1）（x3）（x2）+33（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x3）4（x2）（x+3）18（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3xm0有实数根（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x2211，求m的值四解答题（共2小题）19如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上（1）画ABC，使ABC与ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A；（2）画ABC，使ABC与ABC关于点O成中心对称，点A的对应点是A20在平
5、面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为如图，若90，求AA的长五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21（10分）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求OAB的面积22（10分）如图，在O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交O于点G，交过D的直线于F，且BDFCDB，BD与CG交于点N（1）求证：DF是O的切线；
6、（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24（10分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价
7、x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七解答题（共1小题）25在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是对角线BD上一动点（1）如图1，当CEBD时，求DE的长；（2）如图2，作EMEN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN若，求tanENM；若E运动到矩形中心O，连CO当CO将OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长八解答题（共1小题）26如图，已知关于x的二次函数yx2+bx+c（c0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3，顶点为M（1）
8、求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D若ODm，PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分6分）1【解答】解：方程移项得：x23x0，分解因式得：x（x3）0，解得：x0或x3，故选：C2【解答】解：方程化为2x27x+50，因为（7）242590，所以方程有两个不相等的实数根故选：A3【解答】解：将抛物线y3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y3（x+1）2；再向下平移2个单
9、位为：y3（x+1）22，即y3（x+1）22故选：C4【解答】解：CACB，CBACAB25，ABC绕点A顺时针进行旋转，得到ADE点B恰好在DE的延长线上，DABC25，DAEBAC25，ADAB，ABD25，ABDCAB，ACBD，D+DAC180，EAB180252525105故选：C5【解答】解：如图，过P、P两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，线段OP绕点O顺时针旋转90，POPAOB90，AOPPOB，且OPOP，PAOPBO90，OAPOBP，即PBPA3，BOOA2，P（3，2）故选：B6【解答】解：当点C在优弧上时，ACBAOB10050，当点C在劣弧上时，ACB（3
10、60AOB）（360100）130故选：D7【解答】解：由题意得ABOC10050故选：B8【解答】解：由图象开口可知：a0，c0，0，b0，abc0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，b24ac，故正确；抛物线与x轴交于点A（1，0），B（2，0），抛物线的对称轴为：x，1，2a+b0，故正确；由图象可知顶点坐标的纵坐标小于2，故错误；由可知抛物线的对称轴为x，由图象可知：x时，y随着x的增大而减小，故正确；由图象可知：x1时，y0，a+b+c0，故错误；故选：B二填空题（共8小题，满分18分）9【解答】解：（a3）x|a|1x5是关于x的一元二次方程，a30，|a|12，解得：a3，即
11、当a3时，（a3）x|a|1x5是关于x的一元二次方程，故答案为：310【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）11【解答】解：yx22x+3y（x2+2x+11）+3（x+1）2+4，当x1时，y取得最大值4，故答案为：412【解答】解：抛物线yax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，抛物线yax2+x+c经过（1，0），a1+c0，a+c1，故答案为113【解答】解：设方程的另一个根为x2，则1x23，解得：x23，故答案为：314【解答】解：过点C作CEx轴于点E，OB2，ABx轴，点A在直线yx上，AB2，OA4，RTABO中
12、，tanAOB，AOB60，又CBD是由ABO绕点B逆时针旋转60得到，DAOBOBD60，AOCD4，OBD是等边三角形，DOOB2，DOBCOE60，COCDDO2，在RTCOE中，OECOcosCOE21，CECOsinCOE2，点C的坐标为（1，），故答案为：（1，）15【解答】解：如图，连接OC，PC为圆O的切线，PCOC，即PCO90，CPO+COP90，OAOC，AACOCOP，PD为APC的平分线，APDCPDCPO，CDPAPD+A（CPO+COP）45故答案为：4516【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，ACB125，ADB18012555，AOB110，故答案
13、为：110三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【解答】解：（1）x25x+6+33x2+10x+9，x25xx210x9633，15x30，x2；（2）4x294（x2+x6），4x294x2+4x24，4x24x24x24+9，4x15，x18【解答】解：（1）关于x的一元二次方程 x2+3xm0有实数根，b24ac32+4m0，解得：m；（2）x1+x23、x1x2m，x12+x22（x1+x2）22x1x211，（3）2+2m11，解得：m1四解答题（共2小题）19【解答】解：（1）如图所示，ABC为所求三角形；（2）如图所示，ABC为所求三角形20【解答】解：点A（2，0）
14、，点B（0，），OA2，OB在RtABO中，由勾股定理得AB根据题意，ABO是ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：ABA90，ABAB，AA五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21【解答】解：（1）设抛物线顶点式ya（x+1）2+4将B（2，5）代入得：a1该函数的解析式为：y（x+1）2+4x22x+3（2）令x0，得y3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y0，x22x+30，解得：x13，x21，即抛物线与x轴的交点为：（3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点
15、时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A（2，4），B（5，5）SOAB（2+5）924551522【解答】（1）证明：直径AB经过弦CD的中点E，ABCD， BOD2CDBBDFCDB，BODCDF，BOD+ODE90，ODE+CDF90，即ODF90，DF是O的切线；（2）猜想：MNAB证明：连结CB直径AB经过弦CD的中点E， CBADBA，CBBD OBOD，DBAODBAODDBA+ODB2DBACBD，BCGBAG，CBNAOM，AOOD，CBBD，ODBMDN，MDNODB，DMNDOB，MNAB六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23【解答】解：（1）设每次降
16、价的百分率为x40（1x）232.4x10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4030y）（4+48）510，解得：y11.5，y22.5，有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元24【解答】解：（1）根据题意得y（70x50）（300+20x）20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y20x2+100x+6000
17、20（x）2+6125，当x时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元七解答题（共1小题）25【解答】解：（1）矩形ABCD中，AB6，AD8BCD90，BCAD8，CDAB6BD10CEBDCEDBCD90CDEBDCCDEBDCDE（2）如图1，过点M作MFBD于点F，过点N作NGBD于点G，BD10BDBE+DE3DE+DE4DE10DE，BE设MFa，NGbBFMC90，FBMCBDFBMCBDBFaEFBEBFa同理可证：GDNCDBDGbEGDEDGbEMENMENMFENGE90MEF+NEGMEF+EMF90EMFNEGEM
18、FNEGEFEGNGMF（a）（b）ba整理得：16a9027b在RtMEN中，tanENM如图2，过点M作MFBD于点F，MPOC于点P，过点N作NGBD于点G，NQOC于点Q，设OC与MN交点为H点O为矩形中心，BD10OBODOCBD5由可得，设MFa，NGb，则BFa，DGb，OFOGNGMFOFOBBF5a，OGODDG5b（5a）（5b）ab整理得：16a609b设CN5xNCQBDC，NQCBCD90NCQBDCCQCN3x，NQCN4xOQOCCQ53xMPOMONOQN90MOP+NOQNOQ+ONQ90MOPONQMOPONQi）若SOMH2SONH，且两三角形都以OH为底
19、MP2NQ8x解得：xCNii）若2SOMHSONH，则MPNQ2x解得：xCN综上所述，CN的长为或八解答题（共1小题）26【解答】解：（1）OBOC3，B（3，0），C（0，3），解得 1分二次函数的解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为ykx+n，则有 解得：，直线MB的解析式为y2x+6PDx轴，ODm，点P的坐标为（m，2m+6）S三角形PCD（2m+6）mm2+3m（1m3）；（3）若PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，PDC90，在PCD中，当DPC90时，当CPAB时，PDAB，CPPD，PDOC3，P点纵坐标为：3，代入y2x+6，x，此时P（，3）线段BM上存在点P（ ，3）使PCD为直角三角形当PCD90时，CODDCP，此时CD2COPD，即9+m23（2m+6），m2+6m90，解得：m33，1m3，m3（1），P（33，126）综上所述：P点坐标为：（，3），（33，126）第20页（共20页）
