1、2019-2020学年九年级数学上册期末模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1（3分）一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式是（）Ax1，2Bx1，2Cx1，2Dx1，22（3分）关于x的一元二次方程（x1）2k2019，下列说法错误的是（）Ak2017方程无实数解Bk2018方程有一个实数解Ck2019有两个相等的实数解Dk2020方程有两个不相等的实数解3（3分）抛物线y4（x+3）2+12的顶点坐标是（）A（4，12）B（3，12）C（3，12）D（3，12）4（3分）关于抛物线y1（2+x）2与y2（2x）2的说法，不正确的是（）Ay1与y
2、2的顶点关于y轴对称By1与y2的图象关于y轴对称Cy1向右平移4个单位可得到y2的图象Dy1绕原点旋转180可得到y2的图象5（3分）如图，把两块全等的45的直角三角板RtABC、RtDEF重叠在一起，AD90，AB中点为P，斜边BC中点为Q，固定RtDEF不动，然后把RtABC围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（）A顶点AB顶点BC中点PD中点Q6（3分）如图，已知二次函数yx2+bxc，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，则下列说法：bc0；0b4；AB4；SABD8其中
3、正确的结论有（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）一元二次方程x26的解为 8（3分）把抛物线y5x23x+1沿y轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为 9（3分）抛物线yx22x，当y随x的增大而减小时x的取值范围为 10（3分）如图，已知A（0，1），B（1，0），C（0，1），D（3，0），若线段BD可由线段AC围绕旋转中心P旋转而得，则旋转中心P的坐标是 11（3分）一元二次方程x2+5x+a0的两根为m，n，若mn2，则m2+6m+n 12（3分）如图，将一个8cm16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB8cm，AD16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转
4、一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当ADE为直角三角形时，若旋转角为（0360），则的大小为 三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）解方程：x2+6x10（2）解方程：x（x+1）614（6分）已知函数y（m1）x2+4x+2（1）当m取何值时抛物线开口向上？（2）当m为何值时函数图象与x轴有两个交点？（3）当m为何值时函数图象与x轴只有一个交点？15（6分）已知两条线段长分别是一元二次方程x28x+120的两根（1）解方程求两条线段的长；（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积；（3）若把较长的线段剪成
5、两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积16（6分）某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？17（6分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：（1）在图中作出点P，使线段PA+PC最小；（2）在图中作出点P，使线段PBPC最大四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18（8分）
6、直线y1x+m与抛物线y2ax2+bx+c交于P、Q（2，3）两点，其中P在x轴上，Q（2，3）是抛物线y2的顶点（1）求y1与y2的函数解析式；（2）求函数值y1y2时x的取值范围19（8分）已知二次函数yx22ax+4a+2（1）若该函数与x轴的一个交点为（1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，求出这个定点坐标；证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点20（8分）某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最
7、大利润是多少？五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21（9分）已知抛物线yax22abx+ab2+9，与x轴交于A、B（1）若a1，b1时，求线段AB的长；（2）若a1，b1时，求线段AB的长；（3）若一排与y1形状相同的抛物线在直角坐标系上如图放置，且每相邻两个的交点均在x轴上，M（12，0），若OM之间有5个它们的交点，求a的取值范围22（9分）若抛物线上y1ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点（1）当k4时，求抛物线的方程，并求出当BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当
8、BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？六、（本大题共一个小题，共12分）23（12分）如图，在白纸上画两条长度均为acm且夹角为30的线段AB、AC，然后你把一支长度也为acm的铅笔DE放在线段AB上，将这支铅笔以线段AB上的一点P为旋转中心旋转顺时针旋转一周（1）若P与B重合，当旋转角为 时，这支铅笔与线段AB、AC围成的三角形是等腰三角形；（2）点P从B逐渐向A移动，记t，若t1，当旋转角为30、 、 、 、210、 时这支铅笔与线段AB、AC共围成6个等腰三角形；当这支铅笔与线段AB、AC正好围成5个等腰三角形时，求t的取值范围；当这支铅
9、笔与线段AB、AC正好围成3个等腰三角形时，直接写出t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式是x，故选：A2【解答】解：当k20190时，此时方程有两个不相等的实数根，当k20190时，此时方程有两个相等的实数根，当k20190时，此时方程无解，故选：B3【解答】解：抛物线y4（x+3）2+12，该抛物线的顶点坐标为（3，12），故选：C4【解答】解：抛物线y1（2+x）2（x+2）2，抛物线y1的开口向上，顶点为（2，0），对称轴为直线x2；抛物线y2（2x）2（x2）2，抛物线y
10、2的开口向上，顶点为（2，0），对称轴为直线x2；y1与y2的顶点关于y轴对称，它们的对称轴相同，y1与y2的图象关于y轴对称，y1向右平移4个单位可得到y2的图象，y1绕原点旋转180得到的抛物线为y（x+2）2，与y2开口方向不同，关于抛物线y1（2+x）2与y2（2x）2的说法，不正确的是D，故选：D5【解答】解：ABC绕点Q旋转180后的三角形与原三角形正好合成一个正方形，故选：D6【解答】解：抛物线开口向下，a10，抛物线的对称轴为直线x0，b0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，则c0，bc0，故正确；由顶点D在y轴右侧的直线l：y4上可得：4b24c+160c4164c004
11、c+16160b2160b4正确；a1，该抛物线的开口方向及大小是一定的又顶点D在y轴右侧的直线l：y4上该抛物线与x轴两交点之间的距离AB是定值，故可令b2则c3此时抛物线解析式为：yx2+2x+3由x2+2x+30得x11，x23故AB4正确；SABD4428故正确；综上，故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）7【解答】解：x26，开方得：x，即x1，x2，故答案为：x1，x28【解答】解：抛物线y5x23x+15（x）2+，原抛物线的顶点为（，），沿y轴向上平移1个单位得出顶点坐标为（，），则新抛物线的顶点为（，），新抛物线的解析式为：y5（x）2+，即y5x23x+2故答案为：y5
12、x23x+29【解答】解：抛物线yx22x（x1）21，当y随x的增大而减小时x的取值范围为x1，故答案为：x110【解答】解：如图，当C与B，A与D是对应点时，作线段BC，线段AD的垂直平分线交于点P，点P即为所求，此时P（1，1）当C与D，A与B是对应点时，同法可得旋转中心P（1，1），故答案为（1，1）或（1，1）11【解答】解：由题意可知：m+n5，mn2，a2，m2+5m+20，原式m2+5m+m+n，2+（5）7，故答案为：712【解答】解：由折叠可得AEAB8cm，EAB，若AED90时，cosDAEDAE60，当AE在AD右侧时，EABDABDAE30，当AE在AD左侧时，EA
13、BDAB+DAE150，30或150若DAE90时，EABDAB+DAE180，故答案为：30或150或180三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13【解答】解：（1）x2+6x10，（x+3）210，x3；（2）x2+x60，（x+3）（x2）0，x13或x2214【解答】解：（1）由题意得：m10，m1，即m1时，抛物线开口向上；（2）由题意得：0且m1，164（m1）20，m3且m1，故：m3且m1时，图象与x轴有两个交点；（3）由题意得：0或m1，m1或m3，即：m1或m3时，图象与x轴只有一个交点15【解答】解：（1）由题意得（x2）（x6）0，即：x2或x6，两条线段长为
14、2和6；（2）分为3，3两段，三边长为2，3，3，设底边上的高为h，由勾股定理可知：h2此等腰三角形面积为22（3）设分为x及6x两段当x2+22（6x）2时，三角形面积为2当x2+（6x）222时，化简为：x26x+160，此方程无解；当（6x）2+22x2，化简为：x，三角形面积为2；综上所述，三角形的面积为：16【解答】解：设全年级个2n班，由题意得：，解得n5或n4（舍），2n10，答：全年级一共10个班17【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，点P即为所求四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18【解答】解：（1）把点Q（2，3）代入yx+m，32+m，m1，y1
15、x+1，令y0，x+10，x1，P（1，0），顶点为（2，3），设抛物线ya（x2）2+3，把P（1，0）代入得：0a（12）2+3，解得：，即；（2）直线y1x+1与抛物线y2（x3）2+3交于P（1，0）、Q（2，3）两点，函数值y1y2时x的取值范围是1x219【解答】解：（1）（1，0）代入得01+2a+4a+2，yx2+x，另一交点为（0，0）（2）整理得 ya（42x）+x2+2，令x2代入y6，故定点为（2，6），yx22ax+4a+2（xa）2+（a2+4a+2），顶点为（a，a2+4a+2），而a2+4a+2（a2）2+6，当a2时，纵坐标有最大值6，此时x2，y6，顶点（2
16、，6），故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点20【解答】解：设销售量y与售价x的函数关系式为ykx+b，得，即销售量y与售价x的函数关系式为y2x+2600，W（x400）（2x+2600）2（x850）2+405000当x850时，W取得最大值，此时W405000，答：售价为850元/件时，有最大利润405000元五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21【解答】解：（1）a1，b1，yx2+2x1+9x2+2x+8，令y0，得x14，x22，AB4（2）6（2）a1，b1时，yx2+2bxb2+9（xb）2+9令y0，（xb）2+90x1b+3，x2b3，AB（b+3）（b3）6
17、，线段AB的长为6（3）令y0，a（xb）29，此时AB的长，OM之间有5个交点，22【解答】解：（1）k4时，由交点式得ya（x+1）（x4），（0，4）代入得a1，yx2+3x+4，则B（4，0），连OP，设P（m，m2+3m+4），SBCPSOPB+SOPBSOBC2（m2）2+8m2时，最大值为8，P的横坐标为2时有最大值（2）a1时，c4，设yx2+bx+4，A（1，0）代入得b5，yx2+5x+4令y0求得B（4，0），则直线BC方程为yx+4，过P作PH平行于y轴交直线BC于H，设P（n，n2+5n+4）、H（n，n+4），2（n+2）2+8n2面积最大值为8，此时P的横坐标为2
18、（3）由（1）知，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，由（2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：可以推断，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半六、（本大题共一个小题，共12分）23【解答】解：（1）当ABAC时，A30，ABE75；当ABBE时，A30，ABE30；故答案为30或75；（2）如图1，当t1时，P位于AB中点，DE分成了PD、PE两段，以点P为旋转中心将其旋转30，75，120时，PD这段与AB、AC三次围成等腰三角形PAD，当旋转210，255，300时PE这段与AB、AC三次围成等腰三角形PAE，这样正好围成6个等于三角形，此时如图2，当旋转120时，当PD（起初与PA重合的）正好与PC等长，即PAPC时，当旋转30，75，120时较长的PD这段与AB、AC三次围成等腰三角形PAD，当旋转210，255时较短的PE这段与AB、AC两次围成等腰三角形PAE，如图3，PHAC，则有AAPK30，KPH30，令KH1，则，PKAK2，易知，AC2AH6，此时可求得，故旋转形成5个等腰三角形时，PEPB时，有3个，如图4：在AH上取G，使AGPG，则PAH15，PGH30，令PH1，则PEPB2，当PEPB时，3个，当PEPB时，4个，如图5：可求得第17页（共17页）
