1、2019-2020学年人教版九年级数学上册期末仿真模拟试题（A卷）考试时间：90分钟 满分：120分班级：_姓名：_学号：_成绩：_一、选择题（共10题；共30分）1.小明做抛币实验，连续抛了5次都是反面向上，当他抛第6次时，反面向上是一件（）事件A.必然B.不可能C.确定D.随机2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.3.点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A的坐标为（ ） A.（2，3）B.（2，3）C.（3，2）D.（2，3）4.已知x=2是关于x的一元二次方程x2x2a=0的一个解，则a的值为（ ） A.0B.1C.1D.25.抛物线y=（x+1）2+2的对称
2、轴为（ ） A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=1D.直线x=16.如图，ABC内接于O，若A度，则OBC的度数为( ) A.B.90C.90D.9027.若A（-4， y1 ），B（-1， y2 ），C（2， y3 ）为二次函数y- x2 4x5图象上的三点，则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是（ ） A.y3 y1 y2B.y3 y2 y1C.y1 y2 y3D.y2 y1 y38.如果一元二次方程x23x1=0的两根为x1 ， x2 ， 那么x1+x2=（） A.-3B.3C.-1D.19.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a
3、b+c的值为（ ） A.0B.1C.1D.210.一条公路弯道处是一段圆弧 AB ，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是 AB 的中点，OC与AB相交于点D已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（） A.200mB.200 3 mC.100mD.100 3 m二、填空题（共7题；共28分）11.方程x22x的解是_. 12.若函数 y=（a+1）x24x+2a 的图像与x轴有且只有一个交点，则a的值为 _ .13.若点A（a2，3）与点B（4，3）关于原点对称，则a=_。14.如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_15.将抛物线y2（x4）2
4、1向_平移_个单位，向_平移_个单位可得抛物线y2x2 16.如图，在O中， AB = AC ，AB=2，则AC=_17.已知二次函数yx22x+2在txt+1时的最小值是t，则t的值为_. 三、计算题（共3题；共18分）18.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过(0,1)，求此函数的解析式. 19.解下列关于x的方程 （1）x24x50 （2）2x2mx10 20.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出ABC关于原点对称的图形A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1坐标。 四、解答题（二）（共3题；共24分）21.如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度
5、AB为12m，拱高CD为4m. （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由； 22.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20 （1）频数分布表中a=_，b=_，并将统计图补充完整； （2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次
6、以上的女学生有多少人？ （3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 23.现有一个产品销售点在经销某著名特色小吃时发现：如果每箱产品赢利10元，每天可销售50箱，若每箱产品涨价1元，日销量将减少2箱.（1）现该销售点为使每天赢利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元?才能使每天的盈利最高？ 五、解答题（三）（共2题；共20分）24.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3
7、). （1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长； （2）如图2，已知直线l2: y3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心， 22 为半径画圆. 当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边
8、BC，使点B落在OA边上的点E处（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由参考答案及试题解析部分一、选择题1.【答案】 D 【解析】【解答】每次掷硬币为独立的实验，所以前5次掷硬币的
9、情况不能决定第6次掷硬币出现的情况由于每次掷硬币出现正面和反面的概率各为12 ， 所以此题第4次掷银币出现反面的概率也为12， 为随机事件，故选D。2.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解3.【答案】 D 【解析】【解答】解：点A关于原点的对称点A的坐标为（2，3）； 故选D【分析】根据关于原点对称点的坐标原则得出结论4.【答案】 C 【解析】【解答】解：x=2是方程的解，422a=0,a=1. 故答案为：
10、C. 【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.5.【答案】 D 【解析】【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=1 故选D【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可6.【答案】 B 【解析】【解答】解：连接OC， ABC内接于O，A=，BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB= 180BOC2 =90-。故答案为：B。 【分析】连接OC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出BOC=2A=2，然后根据三角形的内角和及等边对等角即可得出 OBC的度数 。7.【答案】 C 【解析】【解答】A（-4， y1 ），B（-1， y2 ），C（2， y3 ）为二次函
11、数y- x2 4x5的图象上的三点， y1=-16-16+5=-27，即y1=-27，y2=-1-4+5=0，即y2=0，y3=-4+8+5=9，即y3=9，-2709， y1 y2 0. x=bb24ac2a=mm2+84. x1=mm2+84,x2=m+m2+84. 【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边分解因式，然后根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，即可得出原方程的解； （2）算出该方程根的判别式的值，由于该值大于0，从而利用求根公式x=-b2a即可直接求出原方程的根。20.【答案】 （1）（2）A1的坐标
12、为（2，-3）；B1的坐标为（3，-2）；C1的坐标为（1，-1）. 【解析】【分析】（1）根据题意，作出原图关于原点的对称图形即可；（2）关于原点对称的图形点的坐标与原来的坐标互为相反数，即可得到答案。四、解答题（二）21.【答案】 （1）解：设圆心为O，连接CO和AO，则OD=OC-CD=r-4,AB=12，AD=6，OA2=OD2+AD2 ， 即r2=(r-4)2+62,8r=52,解得r=132.（2）解：如图，设船宽FQ为5，连接OF，OC交FQ于H，在RtFHD中，OH=OF2-FH=(132)2-(52)2=6,由题（1）得OD=r-CD=132-4=52,DH=OH-OD=6-
13、52=3.5(m). 【解析】【分析】（1）设圆心为O，连接CO和AO，由垂径定理构造直角三角形，设半径为r，把OD用含r的代数式表示，利用勾股定理列式即可求出半径；（2）设船宽FQ为5，连接OF，OC交FQ于H，同样利用垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理列式，先求出OH，再求出DH，把DH的长和船高作比较即可判断.22.【答案】 （1）0.3；4（2）解：估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180（0.35+0.20）=99（人）（3）解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是： 312 = 14 【解
14、析】【解答】解：（1）a=10.150.350.20=0.3； 总人数为：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：【分析】（1）由于各组的频率之和应该等于1，故用1分别减去各组的频率即可算出第二组的频率，即a的值；用第一组的频数除以其频率即可算出抽取的七年级甲、乙两班部分女学生人数，然后用抽取的七年级甲、乙两班部分女学生人数乘以第三组的频率即可算出第三组的频数，即b的值；根据计算的结果补全条形统计图即可； （2）用该年级的女生总人数，乘以样本中仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生的频率即可估算出 该年级仰卧起坐能够一分钟完成30或30次
15、以上的女学生总人数； （3）根据题意列出画出树状图，由图可知： 共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，根据概率公式即可算出所选两人正好都是甲班学生的概率 。23.【答案】（1）解：设每箱应涨价x元.（10+x）（50-2x）=600解得x1=10 x2=5要顾客得到实惠每箱应降价5元（2）解：设每天的最大利润为y元y=(x+10)(50-2x)即y=-2x2+30x+500当 x=152 时，才能使利润最大化.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：涨价后每件的利润销售量=600，设未知数，列方程求出x的值，再根据要顾客得到实惠得出答案。（2）每天的最大利润为y=涨价后
16、每件的利润销售量，列出函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，然后利用而二次函数的性质，可求解。五、解答题（三）24.【答案】 （1）解：如图，连结BP，过点P作PHOB于点H， 则BHOH.AOBO3，ABO45，BH 12 OB2，P与直线l1相切于点B，BPAB，PBH90-ABO45.PB 2 BH 322 ， 从而P的直径长为3 2 .（2）解：证明：如图过点C作CEAB于点E， 将y0代入y3x-3，得x1，点C的坐标为(1，0).AC4，CAE45，CE 22 AC2 2 .点Q与点C重合，又Q的半径为2 2 ，直线l1与Q相切.解：假设存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，
17、直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，l的函数解析式为yx3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图，当点Q在线段CF上时，由题意，得MNQ45.如图，延长NQ交x轴于点G，BAO45，NGA180-45-4590，即NGx轴，点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，QNm3-(3m-3).Q的半径为2 2 ，m3-（3m-3）2 2 ，解得m3- 2 ，3m-36-2 2 ，Q的坐标为(3- 2 ，6-2 2 ).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m3 2 ，Q的坐标为(3 2 ，63 2 ).存在这样的点Q1(3- 2 ，6-3 2 )和Q2(
18、3 2 ，63 2 )，使得QMN是等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）连结BP，过点P作PHOB于点H，由垂径定理得BH=OH，根据题意可知ABO=45，BH= 12 OB= 32 ，由切线的性质得BPAB，从而可得PBH=45，在RtPBH中，根据锐角三角函数即可求得半径PB长，从而可求得直径.（2）过点C作CEAB于点E，根据直线方程y=3x-3求得点C（1，0），可得AC=4，CAE=45，由锐角三角函数可求得CE=2 2 ,由点Q与点C重合，O半径为=2 2 ,由切线的判定即可得证.假设存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，由待定系数法可得直线l1的解析式：y=x+3，设两条
19、直线的交点为点F，再分情况讨论：（）当点Q在线段CF上时，（）当点Q在线段CF延长线上时，结合题意分析、建立方程，求得点Q的坐标.25.【答案】（1）解：四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10，BDCEDC，B=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD，由勾股定理易得：EO=6AE=106=4，设AD=x，则BD=ED=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2 ， 解得，x=3，AD=3，抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），则 9a+3b=1064a+8b=0 ，解得： a=23b=163 ，抛物线的解析式为：
20、y= 23 x2+ 163 x（2）解：如图1，当CP=CQ时，102t=t，t= 103 ；如图2，当CP=PQ时，t28 = 102t10 ，t= 8021 ；如图3，当CQ=PQ时，5t8 = t10 ，t= 259（3）解：假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4， 323 ）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4， 143 ）；EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（48，m+6）或M（4+8，m6）；
21、将M（4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=38，此时 N（4，38）、M（4，32）；将M（12，m6）代入抛物线的解析式中，得：m=26，此时 N（4，26）、M（12，32），综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4， 323 ），N3（4， 143 ）【解析】【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，CED、CBD全等，首先在RtCEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在RtAED中，AD=ABBD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）分CP=CQ、CP=PQ、PQ=CQ三种情况讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标
