1、2019-2020学年人教版初中数学九年级（上）期中模拟试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）二次函数yx22x的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC4m，则坡面AB的长度是（）AmB4mC2mD4m3（3分）在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2+b22c2，则cosC的最小值为（）ABCD4（3分）反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D35（3分）已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是（）Ayx2+x+3Byx
2、2x3Cyx2x+3Dyx2+x+36（3分）请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线yx2+1和双曲线y，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫作图象法请用图象法判断方程x26x+5的根的情况（）A一个正实数根B两个正实数根C三个正实数根D一个正实数根，两个负实数根7（3分）抛物线yax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m48（3分）如图，直径为10的A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右
3、侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD9（3分）在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线的距离等于2的点共有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y211（3分）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”如：B（3，0）、C（1，3）都是“整点”抛物线yax22ax+a+2（a0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整
4、点，则a的取值范围是（）A1a0B2a1C1aD2a012（3分）如图，点C在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，运动到点B时停止，过点C作AB的垂线l，在AB上方的垂线l上取一点D，且满足ADB90设点C运动的时间为x，ABD的面积为y，图是y随x变化的函数关系的大致图象，则线段AB的长为（）A9B6C3D2二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13（3分）函数是y关于x的反比例函数，则m 14（3分）如图，已知函数yx+2的图象与函数y（k0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y（k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为8则k的值为 15（3分）如图，在AB
5、C中，A30，tanB，AC2，则AB的长是 16（3分）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 17（3分）已知正ABC的边长为4，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径是 18（3分）如图，双曲线y与抛物线yax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0+bx+c的解集为 19（3分）若二次函数y（k+1）x22x+k的最高点在x轴上，则k 20（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（k0）的图象与半径为5的O交于M、N两点，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是 三解答题
6、（共4小题）21计算：（）2+2cos30|1|+（2019）022在ABC中，ABAC，A45，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D、E两点，连接CD，如果AD2，求tanBCD的值23如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小24如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）点D为抛物线对称轴上一点，当BCD是以BC
7、为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线yx+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值2019-2020学年人教版初中数学九年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【解答】解：yx22x（x1）21，二次函数yx2+4x的顶点坐标是：（1，1），故选：B2【解答】解：迎水坡AB的坡比是1：，BC：AC1：，BC4m，AC4m，则AB4（m）故选：D3【解答】解：作ADBC于D，如图所示：则c2AB2AD2+BD2，ADbsinC，CDbcosC，BDBCCDabcosC，c2（bsinC
8、）2+（abcosC）2b2sin2C+a22abcosC+b2cos2Ca2+b2（sin2C+cos2C）+2abcosCa2+b2+2abcosC，即c2a2+b2+2abcosC，a2+b22c2，c22abcosC，cosC，当且仅当ab时，取得等号，则cosC的最小值为；故选：C4【解答】解：反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选：C5【解答】解：由图象得：a0，b0，c0故选：C6【解答】解：如图所示，方程x26x+5有一个正根故选：A7【解答】解：把A（4，4）代入抛物线yax2+bx+3得：16a+4b+34，16a+4b1，4a+b，对称
9、轴x，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，|1，或a，把B（2，m）代入yax2+bx+3得：4a+2b+3m2（2a+b）+3m2（2a+4a）+3m4am，a，或，m3或m4故选：B8【解答】解：如图，延长CA交A与点D，连接OD，同弧所对的圆周角相等，OBCODC，CD是A的直径，COD90，cosODC，cosOBC，即OBC的余弦值为故选：C9【解答】解：过O作OHAB于H，yx+，当x0时，y，当y0时，x，AOOB，由勾股定理得：AB2，由三角形的面积公式得：ABOHAOOB，即2OH2，解得：OH14，即直线与圆相交，如图：在直线的两旁到直线的距离等于2
10、的点有4个点（E、F、G、N），故选：D10【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，236，y3y2y1，故选：B11【解答】解：抛物线yax22ax+a+2（a0）化为顶点式为ya（x1）2+2，故函数的对称轴：x1，M和N两点关于x1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），如图所示：当x0时，ya+20a+21当x1时，y4a+20即：，解得2a1故选：B12【解答】解：设：AB2m，设：ACx，则BC2mx，ADC+BDC90，
11、B+BDC90，BADC，tanBtanADC，则CD2ACBCx（2mx），则yABCDm，由图（2）知，当xm时，y9，故9m，解得：m3，故AB2m6，故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13【解答】解：函数是y关于x的反比例函数，解得：m2故答案为：214【解答】解：如图，连接OA由题意，可得OBOC，SOABSOACSABC4设直线yx+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），SOAB2（ab）4，ab4 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，则SOAMSOCNk，SOACSOAM+S梯形AMNCSOCNS梯
12、形AMNC4，（b2+a+2）（ba）4，将代入，得ab2 ，+，得2b6，b3，得2a2，a1，A（1，3），k133故答案为315【解答】解：如图，作CDAB于D，在RtACD中，A30，AC2，CDAC，ADCD3，在RtBCD中，tanB，BD2，ABAD+BD3+25故答案为：516【解答】解：正方形ABCD的边长为2cm，A为圆心，2cm为半径；则ABAD2cm，AC22，点B在圆上，C点在圆外，D点在圆上17【解答】解：如图，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径就是ABC外接圆的半径，设O是ABC的外接圆，连接OB，OC，作OEBC于E，ABC是等边三角形，A60，BOC2
13、A120，OBOC，OEBC，BOE60，BEEC2，sinBOEOB故答案为：18【解答】解：由图可知，x2xx3时，0ax2+bx+c，所以，不等式组0ax2+bx+c的解集是x2xx3故答案为：x2xx319【解答】解：二次函数y（k+1）x22x+k的最高点在x轴上，解得，k2，故答案为：220【解答】解：如图，设点M（a，b），N（b，a），点M，N在O上，a2+b225作出点N关于x轴的对称点N（b，a），PM+PNPM+PN，当点M，P，N在同一条线上时，PM+PN最小，最小值为MN，MN2（ba）2+（ab）2b2+a22ab+a2+b2+2ab2（a2+b2）50MN5，故答
14、案为：5三解答题（共4小题）21【解答】解：原式4+2+1+1622【解答】解：DE垂直平分AC，ADCD，AACD45，ADCBDC90，ADCD2，ACAB2，BD22，在RtBCD中，tanBCD123【解答】解：（1）把A（1，4）代入y，得：m4，反比例函数的解析式为y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方；当x0时，kx+b的解集为0x1或x4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PB
15、AB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，解得，直线AB的解析式为yx+，令y0，得x+0，解得x，点P的坐标为（，0）24【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线yx2+bx+c的表达式为yx24x+3；（2）如图1，抛物线的对称轴为直线x2，设D（2，y），B（3，0），C（0，3），BC232+3218，DC24+（y3）2，BD2（32）2+y21+y2，当BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2BD2，即18+4+（y3）21+y2，解得y5，此时D点坐标为（2，5）；当BCD是以BC为直角
16、边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2DC2，即4+（y3）21+y2+18，解得y1，此时D点坐标为（2，1）；（3）易得BC的解析式为yx+3，直线yx+m与直线yx平行，直线yx+3与直线yx+m垂直，CEF90，ECF为等腰直角三角形，作PHy轴于H，PGy轴交BC于G，如图2，EPG、PHF都为等腰直角三角形，PEPG，PFPH，设P（t，t24t+3）（1t3），则G（t，t+3），PFPHt，PGt+3（t24t+3）t2+3t，PEPGt2+t，PE+EFPE+PE+PF2PE+PFt2+3t+tt2+4t（t2）2+4，当t2时，PE+EF的最大值为4第17页（共17页）
