1、专题15 尺规作图、投影与视图1（2019桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为AB2C3D（+1）【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形正三角形的边长=2圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，底面周长为2，侧面积为22=2，底面积为r2=，全面积是3故选C【名师点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长2（2019长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个
2、立体图形的主视图是ABCD【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形故选A【名师点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（2019赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A三棱锥B圆锥C三棱柱D圆柱【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥故选B【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4（2019吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为ABCD【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选
3、D【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5（2019黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是ABCD【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形故选B【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置6（2019河南）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同【答案】C【解析】图的三视图为：图的三视图为：，故选C【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能
4、力和对几何体三种视图的空间想象能力7（2019河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=Ax2+3x+2Bx2+2Cx2+2x+1D2x2+3x【答案】A【解析】S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高8（2019福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是ABCD【答案】C
5、【解析】几何体的主视图为：，故选C【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图9（2019新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是ABCD【答案】D【解析】A主视图为正方形，不合题意；B主视图为长方形，不合题意；C主视图为三角形，不合题意；D主视图为圆，符合题意，故选D【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形10（2019安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是ABCD【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图11（2019潍坊）如图
6、是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键12（2019长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是ABCD【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥故选D【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大13（20
7、19深圳）下列哪个图形是正方体的展开图ABCD【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形14（2019济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色
8、，该几何体的表面展开图是ABCD【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选B【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力15（2019南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是ABCD【答案】C【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱故选C【名师点睛】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征16（2019河南）如图，在四边形ABCD中，ADBC，
9、D=90，AD=4，BC=3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为AB4C3D【答案】A【解析】如图，连接FC，则AF=FCADBC，FAO=BCO在FOA与BOC中，FOABOC（ASA），AF=BC=3，FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1在FDC中，D=90，CD2+DF2=FC2，CD2+12=32，CD=故选A【名师点睛】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键17（2019包头）如图，在RtABC中，B=90
10、，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则ACG的面积是A1BC2D【答案】C【解析】由作法得AG平分BAC，G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以ACG的面积=41=2故选C【名师点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了交平分线的性质18（2019北京）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC
11、长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是ACOM=CODB若OM=MN则AOB=20CMNCDDMN=3CD【答案】D【解析】由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON=20，OCD=OCM=80，MCD=160，又CMN=AON=20，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM
12、=CD=DN，3CDMN，故D选项错误，故选D【名师点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点19（2019广西）如图，在ABC中，AC=BC，A=40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为A40B45C50D60【答案】C【解析】由作法得CGAB，AC=BC，CG平分ACB，A=B，ACB=180-40-40=100，BCG=ACB=50故选C【名师点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质20（2019新疆）
13、如图，在ABC中，C=90，A=30，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是ABP是ABC的平分线BAD=BDCSCBDSABD=13DCD=BD【答案】C【解析】由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C=90，A=30，ABC=60，ABD=30=A，AD=BD，所以B选项的结论正确；CBD=ABC=30，BD=2CD，所以D选项的结论正确；AD=2CD，SABD=2SCBD，所以C选项的结论错误故选C【名师点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作
14、一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）21（2019荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作MON的平分线小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是ABCD【答案】C【解析】四边形ABCD为矩形，AE=CE，而OA=OC，OE为AOC的平分线故选C【名师点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；
15、作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质22（2019河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是ABCD【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选C【名师点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心23（2019长沙）如图，RtABC中，C=90，B=30，分别以点A和点B为圆
16、心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是A20B30C45D60【答案】B【解析】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选B【名师点睛】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键24（2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是A正方形B矩形C梯形D菱形【答案】D【解析】由作图可知：AC
17、=AD=BC=BD，四边形ACBD是菱形，故选D【名师点睛】本题考查基本作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型25（2019北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_（写出所有正确答案的序号）【答案】【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键26（2019攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面_（填字母）【答案】
18、E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题27（2019甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_【答案】 cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为3=（cm2），故答案为 cm2【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉28（2019广东）如图，在A
19、BC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值【解析】（1）如图，ADE为所作（2）ADE=B，DEBC，=2【名师点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）29（2019杭州）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC=2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若
20、AQC=3B，求B的度数【解析】（1）线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA=PB，B=BAP，APC=B+BAP，APC=2B（2）根据题意可知BA=BQ，BAQ=BQA，AQC=3B，AQC=B+BAQ，BQA=2B，BAQ+BQA+B=180，5B=180，B=36【名师点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中30（2019吉林）图，图均为44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在
21、图中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，CGD=CHD=90【解析】（1）如图，菱形AEBF即为所求（2）如图，四边形CGDH即为所求【名师点睛】本题考查作图应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型31（2019武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图1，过点A画线段AF，使AFDC，且AF=DC（2）如图1，在边
22、AB上画一点G，使AGD=BGC（3）如图2，过点E画线段EM，使EMAB，且EM=AB【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求（2）如图所示，点G即为所求（3）如图所示，线段EM即为所求【名师点睛】本题考查了作图应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键32（2019江西）在ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EFBC；（2）在图2中以BC为边作一个45的圆周角【解析】（1）如图1，EF为所作（2）如图2，BCD为所作【名师点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理
