1、江西省2020年中等学校招生考试考前验收卷(一)(考试时间：120分钟满分：120分)题号一二三四五六总分阅卷人得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1计算：31的结果为( )A. B1 C3 D2下列图形中，不是轴对称图形的是( )3计算(a2b)3的结果是()Aa6b3 Ba6bC3a6b3 D3a6b34七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位：厘米)如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是( )A甲组同学身高的众数是160B乙组同学身高的中位数是161C甲组同学身高的
2、平均数是161D两组相比，乙组同学身高的方差大5如图，四边形OABC是菱形，点M，N都在OA的延长线上，且OM2，MN6，OAB120，则BMBN的最小值为( )A. B6C2 D26已知点A(1，a)，B(m，n)(m1)均在正比例函数y2x的图象上，反比例函数y的图象经过点A，过点B作BDx轴于D，交反比例函数y的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是( )A当m2时，ACOBB当AB2OA时，BC2CDC存在一个m，使得SBOD3SOCDD四边形AODC的面积固定不变二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7计算：(1)_82018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力
3、跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为_9如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_个小立方体10已知一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则_11九章算术有个题目，大意是：“五只雀，六只燕，共16两，雀燕轻，互换其中一只，恰好一样”设每只雀、燕的量分别为x两、y两，可得方程组是_12如图，ABC中，ACB90，BAC20，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转(0180)，得到OP，当ACP为等腰三角形时，的值为_三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1
4、3(1)化简：.(2)如图，在平行四边形ABCD中，AB8，AD5，cos D.过点A作AECD于E，连接BE，在BE上取点F，使得AFED.求AF的长14解不等式组并将解集表示在数轴上15请仅用无刻度直尺在图中按要求作图(1)图是矩形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BEDE)，以AE为边画一个菱形 图 图16一次函数ykxt的图象经过点A(2，12)，B(8，3)(1)求该一次函数的解析式；(2)如图，该一次函数的图象与反比例函数y(m0)的图象相交于点C，D，与y轴交于点E，且CDCE，求m的值17已知某初级
5、中学九(1)班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生(1)若随机选一名同学，求选到男生的概率；(2)学校因组织考试，将小、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E、F，连接BF.(1)求证：BF是O的切线；(2)已知O的半径为1，求EF的长19从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造
6、在治理的过程中，环保部门随机选取了千家店镇和永宁镇进行空气质量监测收集数据如下：从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测，将30天的空气污染指数(简称：API)的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：1201151001009585807050505045永宁镇：11090 10580 9085906090457060整理、描述这两镇空气污染指数的数据：城镇空气质量为优(月数)空气质量为良(月数)空气质量为轻微污染(月数)千家店镇462永宁镇_(说：空气污染指数50时，空气质量为优；50空气污染指数100时，空气质量为良；100空气污染指数15
7、0时，空气质量为轻微污染)分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示：城镇平均数中位数众数千家店镇80_50永宁镇81.2587.5_请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出_镇这一年中环境状况比较好，请说理由(至少从两个不同的角度说推断的合理性)20日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数L(HH1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面的高度如图，山坡EF朝北，EF长为15 m，坡度为i10.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB，底部A到E点的距离为4 m.(1)求山坡EF的水平宽度F
8、H；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 图 图五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与x(天)的关系如表时间x(天)1361036日销售量m(件)9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1x25(1x20且x为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y2x40(21x40且x为整数)(1)求日
9、销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式；(2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐款a(a5)元利润给希望工程，公司看过销售记录发现，前20天中每天扣除捐款后的日销售利润随时间x(天)的增大而增大，求a的取值范围22已知：矩形ABCD中，AB2，BC8，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP的右侧作等边APE. (1)如图，当点P运动到与点D合时，记等边APE为等边AP1E1, 则 点E1到BC的距离是_； 如图，当点P运动到点E落在AD上时，记等边APE为等边AP2E2.则等边
10、AP2E2的边AE2的长是_； (2)如图，当点P运动到与点B合时，记等边APE为等边AP3E3，过点E3作E3FAB交BD于点F，求E3F的长. 六、(本大题共12分)23在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mxm22m2的图象与x轴有两个交点(1)当m2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；(2)过点P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值参考答案1A2.C3.A4.D5.C6C【解析】 由题意知，点A的坐标为(1，2)，则反比例
11、函数的解析式为y，当m2时，点B的坐标为(2，4)，则点C的坐标为(2，1)，BC3，AB，OB2，cosOBD，AC与OB不垂直，故A错误；当AB2OA时，点B的横坐标为3，则点B的坐标为(3，6)，点C的坐标为(3，)，则BC6，则BC8CD2CD，故B错误；SOCDk21，SBOD3ODBDm2mm2，解得m(负值已舍去)即存在m，使得SBOD3SCOD，故C正确；随着点B向右移动，点C到线段AB的距离逐渐增大，则AOC的面积逐渐增大，而SOCD1固定不变，则四边形AODC的面积逐渐增大，故D错误7.8.8.2710139.810.211.1240或70或100【解析】 连接AP，如解图
12、，点O是AB的中点，OAOB，将OB绕点O顺时针旋转(0180)，得到OP，OPOB，点P在以AB为直径的圆上，BAPBOP，ACB90，点P，C在以AB为直径的圆上，ACPABP90，APCABC70，当APAC时，APCACP，即9070，解得40；当PAPC时，PACACP，即2090，解得70；当CPCA时，CAPCPA，即2070，解得100，综上所述，的值为40或70或100.13(1)解：原式.(2)解：AD5，cos D，AEDE，DE3，AE4，四边形ABCD是平行四边形，CDAB8，CE5BC，AECD，ABCD，AEAB，在RtAEB中，AE4，AB8，由勾股定理得BE4
13、，AFEDABC，AFEFABFBA，ABCABFFBC，FBCFAB，ABCE，ABFBEC，ABFBEC，即，解得AF2.【失分原因】 分式化简过程通分错误，或符号变化错误而丢分；不能正确计算BE的长，不能根据题意确定ABFBEC而出错14解：解不等式2x53得x1，解不等式3x24x得x2，则不等式组的解集为1x2，解集在数轴上表示如解图所示【失分原因】 解不等式组出错或在数轴上表示解集出错15解：(1)作图如解图所示，菱形EFGH即为所求；(2)作图如解图所示，菱形AFCE即为所求 图 图【失分原因】 不能借助正方形和矩形的中心对称性质画出图形而出错16解：(1)把点A(2，12)，B
14、(8，3)代入ykxt，得解得：，一次函数解析式为：yx9.(2)如解图，分别过点C、D作CGy轴于点G，DHy轴于点H.设点C的坐标为(a，b)，由已知得abm.由(1)得点E的坐标为(0，9)，则GE9b.GCHD，CDCE，HD2a，EH2(9b)，OH92(9b)2b9，点D的坐标为(2a，2b9)，2a(2b9)m，整理得m6a.abm，b6.则点D的坐标为(2a，3)点D在函数yx9的图象上，a2，mab12.【失分原因】 不会用待定系数法确定一次函数解析式而丢分；不能根据CDCE确定点C，D的坐标与反比例函数的系数m的关系而丢分17解：(1)全班共有学生40名，其中男生22名，P
15、(随机选一名同学，选到男生).(2)画树状图如解图：由树状图可知共有9种等可能情况，其中小和小林恰好编入同一考场的有3种情况，P(小和小林恰好编入同一考场).【失分原因】 不能正确确定所有等可能事件的情况数导致出错18(1)证：连接OD，如解图，四边形AOCD是平行四边形，且OAOC，四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形，AODCOD60，FOB60，EF为O的切线，ODEF，FDO90，在FDO和FBO中，FDOFBO(SAS)，OBFODF90，OB是O的半径，BF是O的切线；(2)解：在RtOBF中，FOB60，而tanFOB，BF1tan 60.在RtEOD中，E9060
16、30，在RtEFB中，EF2BF2.【失分原因】 不能确定OBF90而丢分；不能利用锐角三角函数确定BF的长从而得到EF而丢分19解：永宁镇空气质量为优的月数为1；空气质量为良的月数为9；空气质量为轻微污染的月数为2；千家店镇：1201151001009585807050505045，其中位于中间的两个数是85和80，所以其中位数为82.5；永宁镇的数据中，90出现了4次最多，故其众数为90.千家店镇的环境状况较好理由：结论不唯一，例如：千家店镇空气质量为优的月数多于永宁镇，千家店镇空气污染指数的平均数小于永宁镇，千家店镇空气污染指数的众数是50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是9
17、0，属于空气质量为良等【失分原因】 对数据的分析处理掌握不够，不能正确确定数据的中位数、众数、平均数而丢分20解：(1)iEF10.75，设EH4x，FH3x，则EF5x15，x3，FH3x9，即山坡EF的水平宽度FH为9 m；(2)如解图，延长BA、FH交于点G，则AGEH12，GHAE4，BGBAAG22.51234.5.设CFy，则CGCFFHGHy94y13，由题知CG(BGCP)1.25，1.25，解得y29，底部C距F处至少29 m远【失分原因】 不理解坡度的概念、不能利用坡度来计算FH而丢分；不能利用合适的直角三角形列出关于日照系数的不等式而丢分21解：(1)通过表格可知m与x之
18、间的关系为一次函数，设一次函数为mkxb，把(1，94)和(3，90)代入，解得k2，b96，m2x96；(2)设销售利润为W元，当1x20时，W(2x96)(x2520)(x14)2578，当x14时，W有最大值578，当21x40时，W(2x96)(x4020)(x44)216，当x44时，W随x增大而减小，x21时，W最大513，未来40天中第14天日销售利润最大，最大日销售利润为578元(3)由题意知W(2x96)(x2520a)x2(a7)22(a17)2，二次函数开口向下，对称轴是x2(a7)，要使日销售利润随时间x的增大而增大，则2(a7)20，a3，又a5，3a5.【失分原因】
19、 不能读懂题意，不能根据题意列出正确的函数关系式；不能利用函数性质确定最大值而丢分22解：(1) 6；(2)过 E3 作 E3H AB 于点 H，延长 HE3交 BD 于点 M在矩形 ABCD 中， ABE3 是等边三角形， AHBHAB，E3H3，HMAD4.E3FAB , ，即，E3F.【失分原因】 对等边三角形的性质了解不够，无法计算点E1到AD的距离；不能根据等边三角形的性质及勾股定理得到关于AP2E2边长的方程求解；不知道过点E3作E3HBC于H，构造比例式求E3F的长而出错23解：(1)当m2时，函数为yx24x2，令y0，则x24x20，解得x12，x22，二次函数图象与x轴交点
20、的坐标为(2，0)，(2，0)(2)如解图，yx22mxm22m2(xm)22m2，A(m，2m2)抛物线与x轴有两个交点，且开口向上，点A在x轴下方，由题意得，解得3m1.(3)如解图，由(2)知，抛物线对称轴为直线xm，顶点为A(m，2m2)，3m1，A在第三象限，B为抛物线对称轴与l的交点，B(m，m1)且点B在点A下方，AB2m2(m1)m3，SABO(m)(m3)(m)2，当m时，SABO最大.综上，ABO的面积最大时，m的值为.【失分原因】 不能根据抛物线与方程关系得到抛物线与x轴交点坐标；不能根据顶点A的位置确定m的取值范围；不能确定三角形面积与m的函数关系式，从而利用二次函数性质确定最大值而丢分
