1、江江西西省省 2 2020020 年中等学校招生考试模拟卷（二）年中等学校招生考试模拟卷（二） 数数 学学 说明：本卷共有六大题，23 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项) 1下列计算正确的是（ ） A一 2 一 2=0 B2-1 一 2 1 =0 C3 3 1 =1 D52=10 2下列各数是无理数的是（ ） A 3 10 B2 C 3 8 D31415 3下列说法中,不正确的是（ ） A绝对值最小的实数是 0 B立方根最小的实数是 0 C
2、算术平方根最小的实数是 0 D平方最小的实数是 0 4下列说法正确的是（ ） A要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式 B一组数据 3,4,4,6,8,5 的众数和中位数都是 3 C必然事件的概率是 100%,随机事件的概率是 50% D若甲组数据的方差 S2甲=0 128,乙组数据的方差 S2乙=0036,则乙组数据比甲组数据稳 定 5关于 x 的不等式 的解集为 x1,则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba0)上,点 P 是反比例函 数 C: y= x k (x0)上一动点,连接 AP,点 M 在 x 轴上,且满足 MPAP,垂足为 P。 (1)求反比例函数的解析式； (2)
3、若点 P(2,n),求 PM 所在直线的解析式； (3)PBx 轴,B 为垂足,CAy 轴,BP 的延长线交 AC 于点 C,当AMP 与APC 相似时,请写 出AMP 与BMP 的数量关系,并说明理由。 22已知抛物线 y=2x2+4x+k1(k 为大于 2 的正整数)与 x 轴有交点。 (1)求 k 的值及抛物线 y=2x2+4x+k1 的对称轴； (2)将抛物线 y=2x2+4x+k1 在直线 y=2 上方的部分沿直线 y=2 翻折,其余部分不变,得到一个 新图象,当直线 y= 2 1 x+b 与此图象有两个公共点时,求 b 的取值范围。 六、六、(本大题共本大题共 12 分分) 23如
4、图,在正方形 ABCD 中,DC=8,现将四边形 BEGC 沿折痕 EG(G,E 分别在 DC,AB 边上) 折叠,其顶点B,C分别落在边AD上和边DC的上部,其对应点设为F,N点,且FN交DC于M。 特例体验特例体验： (1)当 FD=AF 时,FDM 的周长是多少? 类比探究类比探究： (2)当 FDAF0 时,FDM 的周长会发生变化吗?请证明你的猜想。 拓展延伸拓展延伸： (3)同样在 FDAF0 的条件下,设 AF 为 x,被折起部分(即:四边形 FEGN)的面积为 S,试用含 x 的代数式表示 S,并问:当 x 为何值时,S=26? 参考答案及解析参考答案及解析 1B 【解析】本题
5、考查了能运用有理数的运算解决简单的问题题中 A 应等于一 4;B 正确;C 应 等于 9;D 为乘方计算,等于 25故选 B 2B 【解析】 本题考查了无理数的概念 A选项中分数不是无理数;B选项为无理数;C选项等于2;D 选项不是无理数故选 B 3B 【解析】本题考查 了绝对值、平方根、立方根的概念及实数“0”的一些常识性知识选项 A,一个数的绝对值是非负数,在非负数里,0 最小，所以绝对值最小的实数是 0 是正确的;选项 B,没有立方根最小的数,该选项错误;选项 C,非负数的算术平方根是非负数,在非负数里,0 最 小,所以算术平方根最小的实数是 0 是正确的;选项 D,任何数的平方都是非负
6、数,非负数里,0 最小，所以平方最小的实数是 0 是正确的故选 B 4D 【解析】本题 考查了统计的相关知识，是常见的概率问题混合题,要注意对相关概念的积 累A 选项由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式，错误;B 选项数据中各数据的众数是 4, 中位数是 4 5,故错误;C 选项,必然事件的概率是 100%,随机事件的概率是 50%,错误;D 选项, 方差反映了一组数据的波动情况,方差越小，数据越稳定,故 D 选项正确 5A 【解析】 本题考查了一元一次不等式的解法， 可通过数轴表示,能迅速得出答案 本题选 A 6C 【解析】本题考查了会判断简单物体的三视图通过实物图可知正确的主视图是 C 7
7、21 X 10-5 【解析】 本题考查了会用科学记数法正确表示数 绝对值小于 1 的正数用科学记数法表示的 一般形式为 a X 10-n， 与较大数的科学记数法不同的是,其所使用的是负指数幂,指数由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8 【解析】本题考查了圆柱的侧面积的计算方法，即侧面积等于底面周长乘高代人数值计算 可得侧面积等于 93 【解析】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，两坐标关于 y 轴对称,是本题的切入 点因为 A,B 两点都是抛物线上的点,且纵坐标一样,所以 A B 两点关于 y 轴对称,即 x=0,代人 可得 y=3 1060 【解析】 本题考查 了图
8、形之间的变换关系 因为正六边形的中心角为 360 -6= 60 ,所以正六 边形 ABCDEF 绕着中心 O 旋转 60 的整数倍得到的图形与原来的图形重合,因此旋转角 a 的 最小值为 60 116 【解析】本题考查了图形变换及勾股定理,折叠是一种对称变换，它属于轴对称,折叠前后图 形的形状和大小不变,位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键计算时可先根据 矩 形 的特 点 求出 BC-AD= 8, 再由 翻 折变 换的性 质 得出 CEF 是 直 角 三 角形 , 且 EF- BE,AF=AB利用勾股定理即可求出 CF= 22 EFCE = 22 )(EFBEBC=4,再在 RtABC
9、 中再次利用勾股定理可求得 AB 的长为 6 12t=8s 或 5s 或 8 25 s 【解析】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的判定的应用,主要考查学生能否求出符合题 目条件的所有情况 四边形 ABCD 是菱形,AC=8 cm,BD=6 cm ACBD,AO=OC=4 cm,BO=OD=3 cm,由勾股 定理得:BC= AB=AD=CD=5 cm 分为三种情况:当 PA=AB=5 cm 时, t =51=5(s) 当 P 和 C 重合时,PB=AC=8 cm,t=81=8(s) 如右图,作 AB 的垂直平分线交 AC 于 P 此时 PB=PA,连接 PB，在 RtBOP 中,由勾股定 理得
10、BP2= BO2+OP2,即 AP2=32+(4-AP)2，AP= 8 25 ，t= 8 25 1= 8 25 ，故答案为 5 或 8 或 8 25 13解:(1)(ab)(ab)十(ab)2一 2a2=2ab当 a=23,b=32， 原式=2(一 2 一3)(3一 2)=2 (2)如图，连接 DC，由题意可得 AB/CD，则OABOCD, 故 OC OA = OD OB = CD AB ,则 126 56 = DC 32 解得:DC=72 14解:(1)6； (2)如图,过 C 作 CEAB 于 E 由勾股定理得 AB=AC=25,ABC 的面积为 6， 6=-ABCE,即 CE= 52 1
11、2 = 5 56 sin A= AC CE = 52 5 56 = 5 3 15 【解析】 本题考查了频数、 频率的概念,应了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表， 画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题 解:(1)略； (2)36035%=126 ,所以“球类”部分锁对应得圆心角得度数为 126 ,音乐 30%,书画 25%,其 他 10%; (3)业余爱好球类的同学多(只要合理就给分) 16 解：RtABC 中,ACE= 90 ,AC=8,BC=6，AB=10,连接 CP PDAC 于点 D,PECB 于点 E 四边形 DPEC 是矩形，DE=CP 当 DE 最小时，则 C
12、P 最小,根据垂线段最短可知当 CPAB 时,则 CP 最小， DE=CP= 10 86X =48 DE 的最小值为 48 17如图所示 18 解:(1)设两把不同的锁分别为 A,B,能把两锁打开的钥匙分别为 a,b,其余两把钥匙分别为 m,n,根据题意,可以画出如下树状图： 由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果 (列表法参照给分) (2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等，P(一次打开锁)= 8 2 = 4 1 19AB/CD；AP= PC；A= CD；BAD=DCB；AD/ BC。 解:(1)四边形
13、ABCD 是O 的内接四边形， BAD+DCB= 180 ， 又BAD=DCB， BAD=DCB= 90 AB/ DC BAD+ADC= 180 ，ADC=90 ,故四边形 ABCD 是矩形 (2)如:和,或和,或和 (3)不能，如答图,AD/ BC,AB= DC,B90 ,四边形 ABCD 不是矩形 20解:(1)7，4，1 (2)设方法 2 中需 6 m 长的钢管为 x 根方法 3 中需 6 m 长的钢管为 y 根 解得 方法 2 和方法 3 各剪裁 24 根、4 根 6 m 长的钢管 (3)由于两种方法组合,只有方案有:方法 2方法 3,方法 1方法 2,方法 1方法 3。 当方法1与方
14、法3组合时,设方法1中需6m长的钢管x根,方法3中需6m长的钢管y根， 则 解得 所需 6m 钢管数量与方法 2 和方法 3 组合相同 方法 1 和方法 2 组合显然不妥(6m 长的钢管多于 28 根) 21 解:(1) k= 3 2 3=2，y= x 2 (2) P(2,m)在反比例函数 C: y= x 2 (x0)的图象上， n=1，P(2,1) PBx 轴,MPAP，CAy 轴，C(2,3), C=APM=MBP=90APCMPB=90，PMBMPB= 90 APC=PMB，APCPMB 4x+y= 100 x+2y= 32 x=24 y=4 7x +y= 100 2y=32 x=12
15、y= 16 3 2 2 2 = 1 MB ，MB= 2 3 ，M( 2 1 ，0) 设 PM 所在直线的解析式为 y=kx 十 b, 将 P(2,1)，M( 2 1 ，0)代入得 解得 y= 3 2 x 3 1 (3)当AMP 与APC 相似时，又APCPMB， 与PMB 相似， AMP=BMP 或 AMP= PBM， AMP=BMP 或AMP+BMP=90 22解：(1) 抛物线 y=2x2 +4x+k-1 与 x 轴有交点， 42-4 X 2(k-1)=24- 8k0,解得 k3 k 为大于 2 的正整数，k=3 抛物线的解析式为 y=2x2+4x +2,其对称轴为 x= 22 4 X =
16、1 (2)将抛物线 y=2x2+4x+2 在直线 y=2 上方的部分沿直线 y=2 翻折，得到的图象的解析式为 y=2(x+1)2+4 依题意可作翻折后的图象如图所示由图象可知,直线 y= 2 1 x+b 与新图象有两个交点，包括 如下两种情况： 0=k+b 1=k2+b k= b= 应使直线在点(1,0)的下方,当直线 y= 2 1 x+b 经过点 A(1,0)时,可得 b= 2 1 此时 b 2 1 ，直 线 y= 2 1 x+b 与新图象有两个交点 当直线 y= 2 1 x+b 经过点 B(2,2)时,可得 b=3； 当直线 y= 2 1 x+b 经过点 C(O,2)时,可得 b=2 由图象可知,符合题意的 b 的取値范围为 2b3 或 b 2 1 23 解:(1)在AEF 中,设 AE=x,则 EF=8- -x,AF=4,A=90 ， 42x2=(8-x)2 ，x=3， AE=3,EF=5AEF 的周长为 12 如答图 1,MFE=90 ，DFM+AFE=90 又A=D=90，AFE=DMF, AEFDFM， DF AE = 4 3 = FDM C 12 ，FDM 的周长为 16 (2)FDM 的周长不会发生变化
