1、中考数学仿真卷（四） 第 1 页（共 15 页） 江西省江西省 2020 年中等学校招生考试数学仿真卷（四）年中等学校招生考试数学仿真卷（四） 注意事项： 1.本卷共六大题，23小题，考试时间为120分钟，满分120分. 2.请将答案填写在答题卡上. 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1.-7 的绝对值为 ( ) A.7 B.-7 C.1 7 D.-1 7 2.下列计算正确的是 ( ) A.a+a2=a3 B.a6b a2=a3b C.(a-b)2=a2-b2 D.(-ab3)2=a2b6 3.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩
2、及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断 错误的是 ( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定 4.如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,O 的半径为 3,C=140 ,则弧 BD 的长为 ( ) A.2 3 B.4 3 C. D.2 5.已知二次函数 y=2(x-3)2+1.下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴为直线 x=-3;其图象顶点 坐标为(3,-1);当 x0)的图象与直线 AB 交于点 A(2,3),直线 A
3、B 与 x 轴交于点 B(4,0),过点 B 作 x轴的垂线BC,交反比例函数的图象于点C,在平面内存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行 四边形,则点 D 的坐标是 . 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 中考数学仿真卷（四） 第 3 页（共 15 页） 13(1)计算：|1 3|2 0200 27 1 4 1； (2)如图，在 RtABC 中，ACB90 ，分别以 AC，BC 为底边，向ABC 外部作等腰三角形 ADC 和等 腰三角形 CEB，点 M 为 AB 的中点，线段 MD，ME，分别与 AC，BC 交于点 F 和点 G. 求证：四边形 MFCG
4、 是矩形 14解不等式组： x23x2， 2x1 3 15x1 2 ， 并将解集在数轴上表示出来 15如图，在四边形 ABDC 中，ABAC，BDDC，BEDC，请仅用无刻度的直尺 按下列要求画图 (1)在图 1 中，画一个以 AB 为边的直角三角形； (2)在图 2 中，画一个菱形，要求其中一边在 BE 上 图 1 图 2 中考数学仿真卷（四） 第 4 页（共 15 页） 16一只不透明的袋子中装有 4 个球，其中两个红球、一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同 (1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为_； (2)搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再
5、从中任意摸出 1 个球，用列表法或 画树状图的方法，求两次都摸出红球的概率 17如图，一次函数 yk1x3 的图象与坐标轴交于点 A(2,0)和点 B，与反比例函数 yk2 x (x0)的图象 交于点 C(2，m) (1)填空：k1_，k2_； (2)若点 P 是反比例函数图象上的一点，连接 CP 并延长，交 x 轴正半轴于点 D，若 PDCP12 时， 求COP 的面积 中考数学仿真卷（四） 第 5 页（共 15 页） 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18.为响应“学雷锋、 树新风、 做文明中学生”的号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文 明交通
6、岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项.活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进 行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了 1 项,最多的参与了 5 项,根据调查结果绘 制了如下图不完整的折线统计图和扇形统计图. (1)被随机抽取的学生共有多少名? (2)在扇形统计图中,求参与 3 项活动的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图. (3)该校共有学生 2000 人,估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人. 19小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OA 与底板 OB 所在水平线的夹角为 120 时，感觉最舒 适(如图 1)， 侧面示意
7、图为图 2； 使用时为了散热， 他在底板下面垫入散热架 BCO后， 电脑转到 BOA 位置(如图 3)， 侧面示意图为图 4.已知 OAOB28 cm， OCOB 于点 C， OC14 cm.(参考数据： 2 1.414， 31.732， 52.236) (1)求CBO的度数； (2)显示屏的顶部 A在垂直方向上比原来升高了多少？(结果精确到 0.1 cm) (3)如图 4， 垫入散热架后， 要使显示屏 OA与水平线的夹角仍保持 120 ， 则显示屏 OA应绕点 O 按顺时针方向旋转多少度？(不写过程，只写结果) 图 1 图 2 图 3 图 4 中考数学仿真卷（四） 第 6 页（共 15 页）
8、 20如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，连接 AD，CD. (1)如图 1，点 P 是 AC 延长线上一点，连接 BP，APBADC，求证：BP 与O 相切； (2)如图 2，点 G 在 CD 上，OFAC 于点 F，连接 AG，并延长交O 于点 H，若 CD 为O 的直径，当 CGBHGB，BG2OF6 时，求O 的半径 图 1 图 2 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21某店因为经营不善欠下 38 000 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦 想秀”栏目组决定借给该店 30 000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务
9、均不计利息)已 知该店代理的某品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的关系可 用图中的一条折线(实线)来表示 (1)求日销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式； (2)当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)该店每天支付工资和其他费用共 250 元，该店能否在一年内还清所有债务？(一年按 365 天计算) 中考数学仿真卷（四） 第 7 页（共 15 页） 22.如图,在 ABC 中,AB=AC,AOBC 于点 O,OEAB 于点 E,以点 O 为圆心,OE 为半径作半圆,交 AO 于点 F. (1)求证
10、:AC 是O 的切线; (2)若点 F 是 OA 的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点 P 是 BC 边上的动点,当 PE+PF 取最小值时,直接写出 BP 的长. 中考数学仿真卷（四） 第 8 页（共 15 页） 六、(本大题共 12 分) 23.我们定义:有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形. 【概念理解】 根据上述定义举一个等补四边形的例子: . 如图,四边形 ABCD,对角线 BD 平分ABC,A+C=180 ,求证:四边形 ABCD 是等补四边形. 【性质探究】 小明在探究时发现,由于等补四边形有一组对角互补,可得等补四边形的四个顶点
11、共圆.如图,等补四边 形 ABCD 内接于O,AB=AD,则ACD ACB.(填写“=”或“”或“”) 若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”,等边所夹的角叫做“等边角”,它所对的角叫做“等边补角”, 连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”,请用语言表述中的结论: . 【问题解决】 在等补四边形 ABCD 中,AB=BC=2,等边角ABC=120 ,等补对角线 BD 与等边垂直,求 CD 的长. 参考答案 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1 2 3 4 5 6 A D D B A B 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共
12、18 分) 7.x1 8.2 9.1k3 10.3 5 11.10 12.（2,3 2）或（2, 9 2）或（6,- 3 2） （答对一个给一分） 中考数学仿真卷（四） 第 9 页（共 15 页） 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(1)解：原式 3113 342 34. 3 分 (2)证明：如图，连接 CM. 在 RtABC 中，ACB90 ，M 为 AB 中点， CMAMBM1 2AB.点 M 在线段 AC 的垂直平分线上 4 分 在等腰三角形 ADC 中，AC 为底边，ADCD. 点 D 在线段 AC 的垂直平分线上MD 垂直平分 AC. MFC90 .同理，
13、MGC90 . 四边形 MFCG 是矩形 6 分 14解： x23x1， 2x1 3 15x1 2 . 解不等式，得 x2. 解不等式，得 x1. 不等式组的解集为1x2. 4 分 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示 6 分 15解：(1)如图，RtAOB 即为所求； 3 分 (2)如图，菱形 BFCD 即为所求 6 分 16解：(1)1 2. 2 分 中考数学仿真卷（四） 第 10 页（共 15 页） (2)画树状图如图所示 由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中两次摸出都是红球的结果有 4 种， 两次都摸出红球的概率为 4 16 1 4. 6 分 17解：(1)3 2，12. 2
14、 分 (2)如图，过点 C 作 CEOD 于点 E，过点 P 作 PFOD 于点 F，则 CEPF. PFDCED. PF CE PD CD.PDCP12，C(2,6)， PDCD13，CE6. PF 6 1 3.PF2.P 点的纵坐标为 2. 把 y2 代入 y212 x ，得 x6，P(6,2) 4 分 设直线 CD 的解析式为 yaxb. 把 C(2,6)，P(6,2)代入，得 2ab6， 6ab2. 解得 a1， b8. 直线 CD 的解析式为 yx8. 令 y0，则 x8.D(8,0)OD8. SCOPSCODSPOD1 286 1 28216. 6 分 四、(本大题共 3 小题，每
15、小题 8 分，共 24 分) 18.解:(1)被随机抽取的学生共有 14 28%=50(人). 2 分 (2)参与 3 项活动的学生所对应的扇形圆心角=10 50 360 =72 , 参与 5 项活动的学生人数为 50-8-14-10-12=6. 4 分 补全折线统计图如图: 中考数学仿真卷（四） 第 11 页（共 15 页） 6 分 (3)参与了 4 项或 5 项活动的学生共有12+6 50 2000=720(人). 8 分 19解：(1)OCOB，OCB90 . 在 RtCBO中，OBOB28 cm，sinCBOOC OB 14 28 1 2，CBO30 . 2 分 (2)如图，过点 A
16、作 ADBO，交 BO 的延长线于点 D. AOB120 ，AOD60 . 在 RtAOD 中，OA28 cm， ADAO sin 60 14 324.25(cm) AOOA28 cm， ACAOOC281442(cm) ACAD4224.2517.8(cm) 显示屏的顶部 A在垂直方向上比原来升高了约 17.8 cm. 6 分 (3)显示屏 OA应绕点 O按顺时针方向旋转 30 . 8 分 20(1)证明：如图，连接 BC. AB 是O 的直径，ACB90 . ABCBAC90 . ABCD，DP， ABCP.PPAB90 . ABP90 . BP 与O 相切 3 分 (2)解：如图，连接
17、BC，BH，过点 B 作 BMCD 于点 M，过点 A 作 ANCD 于点 N. 中考数学仿真卷（四） 第 12 页（共 15 页） ANOBMO90 .CD，AB 是O 的直径，OAODOCOB. AODBOC，AODBOC(SAS) ADBC. 5 分 OFAC，点 F 为 AC 的中点 又 OAOB，BC2OF6. BG2OF，BCBG. GCBBGC. 在AON 和BOM 中， OAOB， AONBOM， ANOBMO90 ， AONBOM(AAS)OMON，ANBM.设 OMONa. CGBHGB，OGH2CGB. BOGOCBOBC2GCB，GCBBGC， BOGOGH.AOGAG
18、O.AOAG. ANOG，ONNGa. 在 RtBMG 和 RtAND 中， BGAD， BMAN， RtBMGRtAND(HL) MGDN3a.OAOBOCODONDN4a. BM OB2OM2 15a. 在 RtCBM 中，BC2BM2CM2，即 3615a29a2. a0，a 6 2 .OC4a2 6，即O 的半径为 2 6. 8 分 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21解: (1)当 40x58 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1xb1. 由图象可得 6040k1b1， 2458k1b1. 解得 k12， b1140. y2x140(40x58)
19、当 58x71 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk2xb2. 由图象可得 2458k2b2， 1171k2b2. 解得 k21， b282. 中考数学仿真卷（四） 第 13 页（共 15 页） yx82(58x71) 综上，日销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系为 y 2x14040x58， x8258x71. 3 分 (2)设日销售利润为 w 元 由题意，得 w x402x14040x58， x40x8258x71. 整理，得 w 2x2220x5 6000x58， x2122x3 28058x71. 故当 40x58 时，w2(x55)2450. 20，当 x55
20、 时，w 有最大值，最大值为 450 元 6 分 当 58x71 时，w(x61)2441. 10，当 x61 时，w 有最大值，最大值为 441 元 450441，当销售价为 55 元时，该店的日销售利润最大，最大利润为 450 元 (3)由(2)可知每天的最大利润为 450 元， 则一年的利润为(450250)36573 000(元)， 所有债务为 30 00038 00068 000(元) 73 00068 000，该店能在一年内还清所有债务 9 分 22.解:(1)证明:过点 O 作 OHAC 于点 H,如图. AB=AC,AOBC 于点 O, AO 平分BAC. 1 分 OEAB,O
21、HAC, OH=OE, AC 是O 的切线. 2 分 (2)点 F 是 AO 的中点,AO=2OF=2OE=6, AEO=90 ,OAE=30 ,AOE=60 , 3 分 AE=3OE=33, 4 分 图中阴影部分的面积=S AOE -S扇形EOF=1 2 3 33 6032 360 =93-3 2 . 5 分 (3)作点 F 关于 BC 的对称点 F,连接 EF交 BC 于点 P,如图. 中考数学仿真卷（四） 第 14 页（共 15 页） PF=PF,PE+PF=PE+PF=EF,此时 EP+FP 最小. 6 分 OF=OF=OE,F=OEF, 而AOE=F+OEF=60 , F=30 ,
22、F=EAF, EF=EA=33,即 PE+PF 最小值为 33. 7 分 在 RtOPF中,OP= 3 3 OF=3. 在 RtABO 中,OB= 3 3 OA= 3 3 6=23, BP=23 3=3,即当 PE+PF 取最小值时,BP 的长为3. 9 分 六、(本大题共 12 分) 解: 【概念理解】正方形 2 分 证明:过点 D 分别作 DEAB,DFBC,垂足分别为 E,F. AED=CFD=90 .BD 平分ABC,DE=DF. A+BCD=180 ,BCD+DCF=180 , A=DCF. AEDCFD. 4 分 DA=DC. 四边形 ABCD 是等补四边形. 5 分 【性质探究】= 6 分 在等补四边形中,等补对角线平分等边补角 8 分 【问题解决】 等边角ABC=120 , ADC=180 -ABC=60 . 由上可知,DB 平分ADC, 中考数学仿真卷（四） 第 15 页（共 15 页） BDC=1 2ADC= 1 2 60 =30 . 10 分 如图,当 BDBC 时,DBC=90 . DC=2BC=4. 11 分 如图,当 BDAB 时,DBA=90 . DBC=ABC-DBA=120 -90 =30 . DBC=BDC,DC=BC=2. 综上所述,CD 的长为 4 或 2. 12 分
