1、中考数学仿真卷（三） 第 1 页（共 14 页） 江西省江西省 2020 年中等学校招生考试数学仿真卷（三）年中等学校招生考试数学仿真卷（三） 注意事项： 1.本卷共六大题，23小题，考试时间为120分钟，满分120分. 2.请将答案填写在答题卡上. 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1.计算:(-3) 5 的结果是 ( ) A.-15 B.15 C.-2 D.2 2.已知 x1,x2是一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个根,则 x1 x2等于 ( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
2、 ( ) 4.已知数据-2,1,2,1,4,6,下列说法中正确的是 ( ) A.平均数是 3 B.众数是-2 C.中位数是 1 D.极差是 8 5如图，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置，连接 CD，CE，若ACD 的面积为 10， 则BCE 的面积为( ) A5 B6 C10 D4 6如图，将ADE 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90 得ABF，连接 EF 交 AB 于点 H，则下列结 论错误的是( ) AEFAF 21 BAEAF CFBFCHBEC DAF2FH FE 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7.2018 年政府工作
3、报告指出,过去五年来,我国国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元,稳居世界第 中考数学仿真卷（三） 第 2 页（共 14 页） 二,82.7 万亿用科学记数法表示为 . 8.在函数 y= -4 :1中,自变量 x 的取值范围是 . 9.若方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 ,则 2+2的值为 . 10.数学文化九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不 善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”其意思为:速度快的人走 100 步,速度 慢的人只走 60 步,现速度慢的人先走 100 步,速度快的人去追赶,则速度
4、快的人要走 步才能追到速 度慢的人. 11在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 F 为 BC 中点，过点 F 作 FEBC 交 BD 于点 E，连 接 CE，若ECA20 ，则BDC_ . 12如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点，AOB100 ，BOC.将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋 转 60 得ADC，连接 OD.当 _时，AOD 是等腰三角形 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(1)计算：|3|(2 020)0 36 1 3 1； (2)如图，在ABC 中，ACB90 ，ACCB，点 D 在 BC 边上，过点 C 作 AD 的垂线
5、与过 B 点垂直 BC 中考数学仿真卷（三） 第 3 页（共 14 页） 的直线交于点 E. 求证：CDBE. 14先化简，再求值： 2 a1 a2 a21 a a1，其中 a2 31. 15.一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”“明”“赣”“州”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何 区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球. (1)若从中任取一球,请直接写出球上的汉字恰好是“文”的概率; (2)若从袋中任取一球,记下汉字后放回袋中,然后再从中任取一球,再次记下球上的汉字,求两次的汉字恰好 组成“文明”或“赣州”这两个词的概率. 16.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AD=2BC,点
6、 E 是 AD 的中点,请仅用无刻度的直尺 分别按下列要求作 图.(不写画法,保留作图痕迹) (1)在图中,画出ACD 的边 AC 上的中线 DM; (2)在图中,若 AC=AD,画出ACD 的边 CD 上的高 AN. 17如图，已知 A(3,0)，B(0，a)(3a0)，以 AB 为一边在 AB 上方作正方形 ABCD，点 E 与点 A 关于 中考数学仿真卷（三） 第 4 页（共 14 页） y 轴对称，直线 EC 交 y 轴于点 F，连接 DF. (1)求直线 EF 所对应的函数关系式； (2)判断 CE 与 DF 的数量关系并说明理由 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24
7、分) 18.下表是 2020 年三月份某居民小区随机抽取 20 户居民的用水情况: 月用水量/吨 15 20 25 30 35 40 45 户数 2 4 m 4 3 0 1 (1)求出 m= ,补全这 20 户家庭三月份用水量的条形统计图. (2)根据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中: 统计量名称 众数 中位数 平均数 数据 (3)为了倡导“节约用水,绿色环保”的生活方式,赣州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”,价格表如下: 月用水梯级标准 级(30 吨以内,含 30 吨) 级(超过 30 吨的部分) 单价/(元/吨) 2.4 4 如果该小区有 500 户家庭,根
8、据以上数据,请估算该小区三月份有多少户家庭用水量在级标准. (4)按上表收费,如果某用户本月交水费 120 元,请问该用户本月用水多少吨? 19.已知:点 M,N 分别是 x 轴、y 轴上的动点,点 P、Q 是某个函数图象上的点,当四边形 MNPQ 为正方形时, 中考数学仿真卷（三） 第 5 页（共 14 页） 称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”.例如:如图,正方形 MNPQ 是一次函数 y=-x+2 的其中一个“梦幻 正方形”. (1)若某函数是 y=x+5,求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长; (2)若某函数是反比例函数 y= x(k0),称抛物线C1,C2互为派对抛物线,如抛物 线
9、C1:y=-(x+1)2+1与抛物线 C2:y=(x-2)2+2 是派对抛物线.已知派对抛物线C1,C2的顶点分别为A,B,抛物线 C1的对称轴交抛物线 C2于点 C,抛物线 C2的对称轴交抛物线 C1于点 D. (1)已知抛物线y=-x2-2x,y=(x-3)2+3,y=(x-2)2+2,y=x2-x+1 2,则抛物线中互为派对抛物线的 是 .(请在横线上填写抛物线的数字序号) (2)如图,当 m=1,n=2 时,证明 AC=BD. (3)如图,连接 AB,CD 交于点 F,延长 BA 交 x 轴的负半轴于点 E,记 BD 交 x 轴于点 G,CD 交 x 轴于点 H,BEO=BDC. 求证
10、:四边形 ACBD 是菱形; 若已知抛物线 C2:y=(x-2)2+4,请求出 m 的值. 参考答案 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1 2 3 4 5 6 中考数学仿真卷（三） 第 9 页（共 14 页） A C C D A D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7.8.27 1013 8.x4 9.12 10.250 11.35 12.100 或 160 或 130 （答对一个给一分） 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 11(1)解：原式31631. 3 分 (2)证明：BCBE，C
11、BE90 ACB. ECBE90 . ADCE，ECBADC90 .ADCE. 又 ACBC，ACDCBE(AAS)CDBE. 6 分 12解：原式2a1a2 a1a1 a1 a 3a a1a1 a1 a 3 a1. 4 分 当 a2 31 时，原式 3 2 . 6 分 15.解:(1)P(文)=1 4. 2 分 (2)列表如下: 二 一 文 明 赣 州 文 文文 文明 文赣 文州 明 明文 明明 明赣 明州 赣 赣文 赣明 赣赣 赣州 州 州文 州明 州赣 州州 所有可能结果有 16 种,其中满足条件的有 2 种.P(文明或赣州)= 4 16= 1 4. 6 分 16.解:(1)如图,DM
12、为所作. 3 分 (2)如图,AN 为所作. 3 分 中考数学仿真卷（三） 第 10 页（共 14 页） 16解：(1)如图 1，过点 C 作 CGy 轴于点 G. 图 1 BGCAOB90 .四边形 ABCD 是正方形， BCAB，ABC90 .ABOCBGABOBAO90 . CBGBAO. 在CBG 与BAO 中， CBGBAO， BGCAOB， CBAB， CBGBAO(AAS)A(3,0)，B(0，a)(3a0)，OA3，BOa. BGOA3，CGBOa.OGBGBO3a.C(a,3a) 点 E 与点 A 关于 y 轴对称，E(3,0) 设直线 EF 的函数关系式为 ykxb. 将
13、E(3,0)，C(a,3a)代入，得 3kb0， akb3a. 解得 k1， b3. 直线 EF 的函数关系式为 yx3. 3 分 (2)CE 2DF.理由如下： 如图 2，过点 C 作 CPx 轴于点 P，过点 C 作 CHy 轴于点 G，过点 D 作 DHCH 于点 H.易证CDH BCG.CHBG3. 4 分 图 2 C(a,3a)，OPCGDHa，CP3a. OFDHCP3OE，DFGHCHCG3a.CEP45 . CE CP sin 45 2(3a)CE 2DF. 6 分 中考数学仿真卷（三） 第 11 页（共 14 页） 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 1
14、8.解:(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6. 补全这 20 户家庭三月份用水量的条形统计图如下: 故答案为 6. 2 分 (2)根据题意可知,25 出现的次数最多,则众数为 25. 由表可知,共有 20 个数据,则中位数为第 10、11 个的平均数,即为 25. 平均数为(15 2+20 4+25 6+30 4+35 3+45 1) 20=26.5. 故答案为 25,25,26.5. 4 分 (3)该小区三月份达到级标准的用户数:500 2:4:6:4 20 =400(户). 答:该小区三月份有 400 户家庭用水量在级标准. 6 分 (4)2.4 30=720),则 B(n,n2).
15、 当 x=-m 时,代入 C2,得 y=(-m-n)2+n2=m2+2mn+2n2, 则 C(-m,m2+2mn+2n2); 当 x=n 时,代入 C1,得 y=-(n+m)2+m2=-2mn-n2,则 D(n,-2mn-n2). AC=m2+2mn+2n2-m2=2mn+2n2, BD=n2-(-2mn-n2)=2mn+2n2, AC=BD,又 ACBD,四边形 ACBD 为平行四边形. BEO=BDC,而EHF=DHG, EFH=DGH=90 , ABCD,四边形 ACBD 是菱形. 9 分 抛物线 C2:y=(x-2)2+4,则 B(2,4), n=2,AC=BD=2mn+2n2=4m+8,而 A(-m,m2),C(-m,m2+4m+8), BC2=(-m-2)2+(m2+4m+8-4)2=(m+2)2+(m+2)4. 四边形 ACBD 是菱形,BC=BD,(m+2)2+(m+2)4=(4m+8)2,即(m+2)4=15(m+2)2. m0,(m+2)2=15,m+2=15, m=15-2. 12 分
