1、中考数学仿真卷（二） 第 1 页（共 12 页） 江西省江西省 2020 年中等学校招生考试数学仿真卷（二）年中等学校招生考试数学仿真卷（二） 注意事项： 1.本卷共六大题，23小题，考试时间为120分钟，满分120分. 2.请将答案填写在答题卡上. 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1.-2020 的绝对值是 ( ) A.2020 B.-2020 C. 1 2020 D. 4 2全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书馆是人们阅读的好地方下列图书馆标志中不是轴对称图 形的是( ) 3如图所示的几何体从上面看到的形状是( ) 4如图，王老师将某
2、班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信 息，以下判断错误的是( ) A男、女生 5 月份的平均成绩一样 B4 月到 6 月，女生的平均成绩一直在进步 C4 月到 5 月，女生的平均成绩的增长率约为 8.5% D女生 5 月到 6 月的平均成绩比 4 月到 5 月的增长快 5如图，直线 y1xb 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y25 x(x0)的图象交于 C，D 两点， 点 C 的横坐标为1， 过点 C 作 CEy 轴于点 E， 过点 D 作 DFx 轴于点 F.下列说法正确的是( ) 中考数学仿真卷（二） 第 2 页（共 12 页）
3、Ab5 BBCAD C五边形 CDFOE 的面积为 35 D当 x2 时，y1y2 6如图，在矩形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，E 是 AB 上一点，PD 平分APC，PEPD，连接 DE 交 AP 于点 F，下列说法中，不正确的是( ) A当 P 为 BC 中点时，APD 是等边三角形 B当ADEBPE 时，P 为 BC 中点 C当 AE2BE 时，APDE D当APD 是等边三角形时，BECDDE 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7.李克强总理在 2019 年的政府工作报告中指出:三大攻坚战开局良好.其中精准脱贫有力推进,农村贫困人 口减少 1386
4、 万,易地扶贫搬迁 280 万人,数据 1386 万用科学记数法可表示为 . 8.数学文化田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四 步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为 864 平方步,只知道它的长与宽共 60 步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步. 9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心的圆过点 A(2,0),直线 y= 3 3 x+3与O 交于 B,C 两点,则 弦 BC 的长为 . 10.如图,矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行,顶点 A 的坐标为(1,2),点 B 与点 D
5、 在反比例函数 y=6 ( 0)的图 象上,则点 C 的坐标为 . 11.如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A,B,C,D 都在这些小正方形的顶点上,AB,CD 相交于点 O,则 中考数学仿真卷（二） 第 3 页（共 12 页） tanAOD= . 12.正方形 ABCD 的边长是 4,点 P 是 AD 边的中点,点 E 是正方形边上的一点.若PBE 是等腰三角形,则腰 长为 . 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(1)计算：(nm)(mn)(4m3n2mn3) 2mn； (2)如图，矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到矩形 FECG，连接 D
6、G 交 EF 于点 H，连接 AF 交 DG 于点 M.求证：AMFM. 14解不等式组： 3x24x， 2x1 3 9x2 6 1， 并求出它的整数解 15有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进 2 个红球和 3 个黑球 (1)随机摸出一个球是黑球的概率为_；若先从袋子里取出 m 个红球(不放回)，再从袋子里随机摸 出一个球，将“摸到黑球”记为事件 A.若事件 A 为必然事件，则 m_； (2)若先从袋子里摸出一个球，放回后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求出两次摸出的球颜色不同 的概率 中考数学仿真卷（二） 第 4 页（共 12 页） 16如图，四边形 ABCD 是菱
7、形，DAB60 ，E，F 分别在线段 BD，AB 上，EFAD，请仅用无刻度 的直尺 按下列要求画图 (1)在图 1 中作出ABD 中 AB 边上的高； (2)在图 2 中作出一个矩形，且矩形的一条边在 AB 上 图 1 图 2 17如图 1 所示是某品牌订书机，其截面示意图如图 2 所示订书钉放置在轨槽 CD 内的 ND 处，由连接 弹簧的推动器 MN 推紧，连杆 EP 一端固定在压柄 CF 上的点 E 处，另一端 P 固定在推动器的 M 处拉 动压柄 CF 会带动推动器 MN 向点 C 移动使用时，压柄 CF 的端点 F 与出钉口 D 重合，纸张放置在底 座 AB 的合适位置下压完成装订(
8、即点 D 与点 H 重合) 已知 CAAB， CA2 cm， AH12 cm， CE5 cm， EP6 cm，MN2 cm. (1)求轨槽 CD 的长；(结果精确到 0.1) (2)装入订书钉需打开压柄 FC，拉动推动器 MN 向点 C 移动，当FCD53 时，能否在 ND 处装入一段 长为 2.5 cm 的订书钉？(参考数据： 52.24， 376.08，sin 53 0.80，cos 53 0.60) 图 1 图 2 中考数学仿真卷（二） 第 5 页（共 12 页） 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18.因受新型冠状病毒引起的肺炎影响，导致今年寒假延长,某校九年级
9、计划开展“阅读经典,读一本好书” 的活动.为了解学生阅读情况,从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况,并进行统计分析,绘 制了如下不完整的统计图表: 读书种类情况统计表 种类 频数 百分比 A.科普类 a 32% B.文学类 20 40% C.艺术类 8 b D.其他类 6 12% 请根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= ,b= ,并补全条形统计图; (2)若绘制“阅读情况扇形统计图”,则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为 ; (3)若该校九年级共有 800 人,请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数. 19某经销商从市场得知如下信息： A 品牌计算器 B
10、品牌计算器 进价(元/台) 700 100 售价(元/台) 900 160 他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌计算器共 100 台，设该经销商购进 A 品牌计算器 x 台，这两 种品牌计算器全部销售完后获得利润为 y 元 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？ (3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 中考数学仿真卷（二） 第 6 页（共 12 页） 20如图，直线 l1：ykxb 与双曲线 ym x(x0)交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与
11、y 轴交于点 E， 已知点 A(1,3)，点 C(4,0) (1)求直线 l1和双曲线的解析式； (2)将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； (3)如图，过点 E 作直线 l2：y3x4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P，使得 SPBCS OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.如图,在 ABC 中,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,点 E 在 BC 上,连接 BD,DE,CDE=ABD. (1)求证:DE 是O
12、的切线. (2)如图,当ABC=90 时,线段 DE 与 BC 有什么数量关系?请说明理由. (3)如图,若 AB=AC=10,sinCDE=3 5,求 BC 的长. 中考数学仿真卷（二） 第 7 页（共 12 页） 22.已知抛物线 y=a(x-m)2+2m(m0)经过原点,其顶点为 P,与 x 轴的另一交点为 A. (1)P 点坐标为 ,A 点坐标为 ;(用含 m 的代数式表示) (2)求出 a,m 之间的关系式; (3)当 m0 时,若抛物线 y=a(x-m)2+2m 向下平移 m 个单位长度后经过点(1,1),求此抛物线的表达式; (4)若抛物线 y=a(x-m)2+2m 向下平移|m
13、|个单位长度后与 x 轴所截的线段长,与平移前相比有什么变化?请直 接写出结果. 六、(本大题共 12 分) 【问题背景】我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于 30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半,即如图,在 Rt ABC 中,ACB=90 ,ABC=30 ,则 AC=1 2AB. 【探究结论】小明同学对以上结论作了进一步研究. (1)如图,连接 AB 边上中线 CE,由于 CE=1 2AB,易得结论: ACE 为等边三角形;BE 与 CE 之间的数量 关系为 . (2)如图,点 D 是边 CB 上任意一点,连接 AD,作等边三角形 ADE,且点
14、 E 在ACB 的内部,连接 BE,试探究 线段 BE 与 DE 之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明. (3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存在怎样的数量关系?请直 接写出你的结论 . 【拓展应用】 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(-3,1),点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作等边 三角形 ABC.当 C 点在第一象限内,且 B(2,0)时,求 C 点的坐标. 中考数学仿真卷（二） 第 8 页（共 12 页） 参考答案 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1
15、 2 3 4 5 6 A B D C B B 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7.1.386 107 8.12 9.7 10.(3,6) 11.2 12.25或5 2或 65 2 （答对一个给 1 分） 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(1)解：原式m2n22m2n2m2. 3 分 (2)证明：由旋转性质可得 CDCG，ADFG，DCG90 ，DGC45 .DGF45 . EFG90 ，HFFGAD. 四边形 ABCD 与四边形 FECG 为矩形，ADEF. DAMHFM.又DMAHMF，ADMFHM(AAS) AMFM. 6 分
16、14解： 3x24x， 2x1 3 9x2 6 1. 解不等式，得 x1. 解不等式，得 x2. 原不等式组的解集为2x1. 4 分 不等式组的整数解为2，1,0. 6 分 15解：(1)3 5；2. 2 分 (2)列表如下： 红 红 黑 黑 黑 红 (红，红) (红，红) (红，黑) (红，黑) (红，黑) 红 (红，红) (红，红) (红，黑) (红，黑) (红，黑) 黑 (黑，红) (黑，红) (黑，黑) (黑，黑) (黑，黑) 黑 (黑，红) (黑，红) (黑，黑) (黑，黑) (黑，黑) 黑 (黑，红) (黑，红) (黑，黑) (黑，黑) (黑，黑) 中考数学仿真卷（二） 第 9 页
17、（共 12 页） 由上表可知，共有 25 种等可能的结果，其中颜色不同的结果有 12 种，两次摸出的球颜色不同的概率 为 12 25. 6 分 16解：(1)如图，线段 DG 即为所求 3 分 (2)如图，矩形 DGBH 即为所求 6 分 17解：(1)如图，连接 CH.由题意，得 CDCH， 在 RtACH 中，CH AC2AH22 3712.2.CDCH12.2. 轨槽 CD 的长约为 12.2 cm. 3 分 (2)如图，过点 E 作 EKPC 于点 K.在 RtECK 中，EKEC sin 53 4， CKEC cos 53 3.在 RtEPK 中，PK EP2EK2 62422 54
18、.48， NDCDCKPKMN12.234.4822.722.5. 能在 ND 处装入一段长为 2.5 cm 的订书钉 6 分 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18.解:(1)a=16,b=16%. 2 分 如图: 4 分 (2)57.6 6 分 (3)估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数是 800 16%=128(人). 8 分 中考数学仿真卷（二） 第 10 页（共 12 页） 19解：(1)由题意，得 y(900700)x(160100)(100x)140x6 000. 其中 700x100(100x)40 000，解得 x50. 2 分 y 与
19、 x 之间的函数关系式为 y140x6 000(0x50) 3 分 (2)令 y12 600，则 140x6 00012 600，x471 7.又 x50，47 1 7x50. x 为整数，x 可取 48,49,50.经销商有以下三种进货方案： 方案 A 品牌计算器(台) B 品牌计算器(台) 48 52 49 51 50 50 5 分 (3)y140x6 000,1400，y 随 x 的增大而增大 当 x50 时，y 取得最大值，最大值为 140506 00013 000. 选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13 000 元 8 分 20解：(1)将 A(1,3)，C(4,0)代
20、入 ykxb， 得 kb3， 4kb0. 解得 k1， b4. 直线 l1的解析式为 yx4.将 A(1,3)代入 ym x(x0)，得 m3， 双曲线的解析式为 y3 x(x0) 3 分 (2)将 x0 代入 yx4，得 y4，E(0,4)COE 是等腰直角三角形 OCEOEC45 ，OCOE4. 由翻折得CEHCEO，COECHEOCH90 .四边形 OCHE 是正方形 H(4,4) 6 分 (3)存在，点 P 的坐标为(1,1)或(1,7) 8 分 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.解:(1)证明:连接 OD.AB 为O 的直径,ADB=90 , CDE+B
21、DE=BDC=90 .CDE=ABD, ABD+BDE=90 . 1 分 OB=OD,ABD=ODB,ODB+BDE=90 ,即ODE=90 ,ODDE, DE 是O 的切线. 3 分 (2)DE=1 2BC. 4 分 理由如下:由(1)知ODE=90 , ODB+BDE=90 .ABC=90 , 中考数学仿真卷（二） 第 11 页（共 12 页） OBD+DBE=90 .OB=OD,OBD=ODB, DBE=BDE,BE=DE. 5 分 ABC=90 ,C+A=90 .ABD+A=90 ,C=ABD. CDE=ABD,C=CDE,DE=CE,BE=DE=CE. DE=1 2BC. 6 分 (
22、3)CDE=ABD,sinCDE=sinABD=3 5. 在 RtABD 中,sinABD= = 3 5,AB=10,AD= 3 5AB= 3 5 10=6, BD=2-2=102-62=8. 8 分 在 RtBDC 中,BDC=90 ,CD=10-6=4, BC=2+ 2=82+ 42=45. 9 分 22.解:(1)P(m,2m),A(2m,0). 2 分 (2)将 x=0,y=0 代入 y=a(x-m)2+2m,得 am2+2m=0,m0,am+2=0. am=-2,a=- 2 . 4 分 (3)当 m0 时,抛物线 y=a(x-m)2+2m 向下平移 m 个单位长度后,得 y=a(x-
23、m)2+m. 抛物线经过点(1,1),a(1-m)2+m=1, am2-2am+a+m=1.又 am=-2,a=m-3. 把 a=m-3 代入 am=-2, 解得 a1=-1,m1=2 或 a2=-2,m2=1. 此时抛物线的表达式为 y=-(x-2)2+4 或 y=-2(x-1)2+2. 7 分 (4)与 x 轴所截的线段长,与平移前相比是原来的 2 2 或 6 2 倍. 9 分 六、(本大题共 12 分) 解: 【探究结论】(1)BE=CE 2 分 (2)猜想:BE=ED. 证明:如图,取 AB 的中点 P,连接 CP,EP. 由(1)结论可知,CPA 为等边三角形. CAP=60 ,CA
24、=PA. 3 分 中考数学仿真卷（二） 第 12 页（共 12 页） ADE 为等边三角形, DAE=60 ,AD=AE. CAP=DAE. 5 分 CAP-DAB=DAE-DAB. CAD=PAE. ACDAPE(SAS). APE=ACD=90 . EPAB. 7 分 P 为 AB 的中点,AE=BE. DE=AE, BE=DE. 9 分 (3)BE=DE 10 分 【拓展应用】 如图,连接 OA,OC. 过点 A 作 AHx 轴于点 H.点 A 的坐标为(-3,1), AOH=30 . 由探究结论(3)可知,CO=CB. O(0,0),B(2,0), 点 C 的横坐标为 1. 设 C(1,m). CO2=CB2=12+m2,AB2=12+(2+3)2,AB=CB, 12+m2=12+(2+3)2,m=2+3. C 点的坐标是(1,2+3). 12 分
