1、江西省2020年中等学校招生考试考前模拟卷(A)(考试时间：120分钟满分：120分)题号一二三四五六总分阅卷人得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1计算：31的结果为( )A. B1 C3 D2下列图形中，不是轴对称图形的是( )3计算(a2b)3的结果是()Aa6b3 Ba6bC3a6b3 D3a6b34七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位：厘米)如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是( )A甲组同学身高的众数是160B乙组同学身高的中位数是161C甲组同学身高的
2、平均数是161D两组相比，乙组同学身高的方差大5如图，四边形OABC是菱形，点M，N都在OA的延长线上，且OM2，MN6，OAB120，则BMBN的最小值为( )A. B6C2 D26已知点A(1，a)，B(m，n)(m1)均在正比例函数y2x的图象上，反比例函数y的图象经过点A，过点B作BDx轴于D，交反比例函数y的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是( )A当m2时，ACOBB当AB2OA时，BC2CDC存在一个m，使得SBOD3SOCDD四边形AODC的面积固定不变二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7计算：(1)_82018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力
3、跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为_9如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_个小立方体10已知一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则_11九章算术有个题目，大意是：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量分别为x两、y两，可得方程组是_12如图，ABC中，ACB90，BAC20，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转(0180)，得到OP，当ACP为等腰三角形时，的值为_三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共3
4、0分)13(1)化简：.(2)如图，在平行四边形ABCD中，AB8，AD5，cos D.过点A作AECD于E，连接BE，在BE上取点F，使得AFED.求AF的长14解不等式组并将解集表示在数轴上15请仅用无刻度直尺在图中按要求作图(1)图是矩形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BEDE)，以AE为边画一个菱形 图 图16一次函数ykxt的图象经过点A(2，12)，B(8，3)(1)求该一次函数的解析式；(2)如图，该一次函数的图象与反比例函数y(m0)的图象相交于点C，D，与y轴交于点E，且CDCE，求m的值17已
5、知某初级中学九(1)班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生(1)若随机选一名同学，求选到男生的概率；(2)学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E、F，连接BF.(1)求证：BF是O的切线；(2)已知O的半径为1，求EF的长19从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤
6、改电”改造在治理的过程中，环保部门随机选取了千家店镇和永宁镇进行空气质量监测收集数据如下：从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测，将30天的空气污染指数(简称：API)的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：1201151001009585807050505045永宁镇：11090 10580 9085906090457060整理、描述这两镇空气污染指数的数据：城镇空气质量为优(月数)空气质量为良(月数)空气质量为轻微污染(月数)千家店镇462永宁镇_(说明：空气污染指数50时，空气质量为优；50空气污染指数100时，空气质量为良；100空气
7、污染指数150时，空气质量为轻微污染)分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示：城镇平均数中位数众数千家店镇80_50永宁镇81.2587.5_请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出_镇这一年中环境状况比较好，请说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)20日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数L(HH1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面的高度如图，山坡EF朝北，EF长为15 m，坡度为i10.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB，底部A到E点的距离为4 m.(1)求山坡
8、EF的水平宽度FH；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 图 图五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与x(天)的关系如表时间x(天)1361036日销售量m(件)9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1x25(1x20且x为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y2x40(21x40且x为
9、整数)(1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式；(2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐款a(a5)元利润给希望工程，公司看过销售记录发现，前20天中每天扣除捐款后的日销售利润随时间x(天)的增大而增大，求a的取值范围22已知：矩形ABCD中，AB2，BC8，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP的右侧作等边APE. (1)如图，当点P运动到与点D重合时，记等边APE为等边AP1E1, 则 点E1到BC的距离是_； 如图，当点P运动到点E落在AD上时，记等边APE为等边
10、AP2E2.则等边AP2E2的边AE2的长是_； (2)如图，当点P运动到与点B重合时，记等边APE为等边AP3E3，过点E3作E3FAB交BD于点F，求E3F的长. 六、(本大题共12分)23在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mxm22m2的图象与x轴有两个交点(1)当m2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；(2)过点P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值解析一.选择题1.计算31的结果是（）A1B3C3D【考点】6F：负整数
11、指数幂【分析】根据负整数指数幂计算即可【解答】解：31故选：D2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【专题】558：平移、旋转与对称【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形故选：C3.计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b3【考点】47：幂的乘方与积的乘方【专题】11：计算题【分析】利用积的乘方性质：（ab）nanbn，幂的乘方性质：（am）namn，直接计算【解答】解：（a2b）3a6b3故选：A4.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位
12、：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A甲组同学身高的众数是160B乙组同学身高的中位数是161C甲组同学身高的平均数是161D两组相比，乙组同学身高的方差大【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得【解答】解：A、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；D、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此
13、选项错误；故选：D5.如图，四边形OABC是菱形，点M，N都在OA的延长线上，且OM2，MN6，OAB120，则BM+BN的最小值为（）AB6C2D2【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；PA：轴对称最短路线问题【专题】11：计算题；66：运算能力；67：推理能力【分析】作N关于直线OB的对称点N，连接NM交OB于B，则MNBM+BN的最小值，过N作NHON于H，解直角三角形即可得到结论【解答】解：四边形OABC是菱形，OAB120，AOC60，AOB30，作N关于直线OB的对称点N，连接NM交OB于B，则MNBM+BN的最小值，过N作NHON于H，NNOB于E，OEN90，
14、AOB30，ONE60，OM2，MN6，ENON4，NN8，HN4，NH4，MH2，MN2，BM+BN的最小值为2，故选：C6.已知点A（1，a），B（m，n）（m1）均在正比例函数y2x的图象上，反比例函数y的图象经过点A，过点B作BDx轴于D，交反比例函数y的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是（）A当m2时，ACOBB当AB2OA时，BC2CDC存在一个m，使得SBOD3SOCDD四边形AODC的面积固定不变【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；K6：三角形三边关系【专题】533：一次函数及其应用；534：反比
15、例函数及其应用；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识【分析】求出点A的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可【解答】解：由题意知，点A的坐标为（1，2），则反比例函数的解析式为y，当m2时，点B的坐标为（2，4），则点C的坐标为（2，1），BC3，AB，OB2，cosOBD，AC与OB不垂直，故A错误；当AB2OA时，点B的横坐标为3，则点B的坐标为（3，6），点C的坐标为（3，），则BC6，则BC8CD2CD，故B错误；SOCDk21，SBOD3ODBDm2mm2，解得m（负值已舍去）即存在m，使得SBOD3SCOD，故C正确；随
16、着点B向右移动，点C到线段AB的距离逐渐增大，则AOC的面积逐渐增大，而SOCD1固定不变，则四边形AODC的面积逐渐增大，故D错误故选：C二.填空题7.计算：（1）【考点】76：分母有理化；79：二次根式的混合运算【专题】514：二次根式；66：运算能力【分析】根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：原式故答案为8.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二82.7万亿用科学记数法表示为8.271013【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】511：实数；61：数感【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，
17、其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：82.7万亿827000000000008.271013，故答案为：8.2710139.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要8 个小立方体【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层
18、最少有2个，第三层只有1个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+18（个）故答案为：810.已知方程x22x10的两根分别是x1、x2，则2【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系求出：x1+x22，x1x21，把+通分得出，代入求出即可【解答】解：方程x22x10的两根分别是x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x22，x1x21，+2故答案为：211.九章算术有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】1：常规题型【分析】根据
19、题意可得等量关系：五只雀的重量+六只燕的重量16两；4只雀的重量+1只燕的重量5只燕的重量+1只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：12.如图，ABC中，ACB90，BAC20，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转角时（0180），得到OP，当ACP为等腰三角形时，的值为40或70或100【考点】R2：旋转的性质【专题】11：计算题【分析】连结AP，如图，由旋转的性质得OPOB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得BAPBOP，ACPABP90，APCABC70，然后分类讨论：当APAC时，APCACP
20、，即9070；当PAPC时，PACACP，即+2090，；当CPCA时，CAPCAP，即+2070，再分别解关于的方程即可【解答】解：连结AP，如图，点O是AB的中点，OAOB，OB绕点O顺时针旋转角时（0180），得到OP，OPOB，点P在以AB为直径的圆上，BAPBOP，APCABC70，ACB90，点P、C在以AB为直径的圆上，ACPABP90，APCABC70，当APAC时，APCACP，即9070，解得40；当PAPC时，PACACP，即+2090，解得70；当CPCA时，CAPCAP，即+2070，解得100，综上所述，的值为40或70或100故答案为40或70或100三.解答题1
21、3.（1）化简：+（2）如图，在平行四边形ABCD中，AB8，AD5，cosD过点A作AECD于E，连接BE，在BE上取点F，使得AFED求AF的长【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观【分析】（1）先通分得到原式，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；（2）先在RtADE中利用余弦的定义计算出DE3，则利用勾股定理可计算出AE4，再根据平行四边形的性质得到CDAB8，ABCD，接着利用勾股定理计算出BE4，然后证明ABFBEC，利用相似比可计算出AF的长【解答】（1）解：原式；（2）解：AECD，AED90，在RtADE中，cos
22、D，DE53，AE4，四边形ABCD是平行四边形，CDAB8，ABCD，CE5BC，BAE90，在RtAEB中，BE4，ABCE，ABFBEC，ABC+C180，AFEDABC，而AFB+AFE180，AFBC，ABFBEC，即，解得AF214.解不等式组并将解集表示在数轴上【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可【解答】解：解不等式得x1，解不等式得x2，则不等式组的解集为1x2，解集在数轴上表示如解图所示15.请仅用无刻度的直尺在下列图1和
23、图2中按要求画菱形（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BEDE），以AE为边画一个菱形【考点】KX：三角形中位线定理；L9：菱形的判定；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；N3：作图复杂作图【分析】（1）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案；（2）利用正方形的性质延长AE，交DC于点N，连接NO并延长NO于点M，连接MC，即可得出F点位置，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形16.一次函数ykx+b的图
24、象经过点A（2，12），B（8，3）（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CDCE，求m的值【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】153：代数几何综合题；31：数形结合；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CDCE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入ykx+b求解【解答】解：（1）把点A（2，12），B（8，3）代入ykx+b得：解得：一次函数解析式为：y（2）分别过点C、D做CAy轴于点
25、A，DBy轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知abm由（1）点E坐标为（0，9），则AE9bACBD，CDCEBD2a，EB2（9b）OB92（9b）2b9点D坐标为（2a，2b9）2a（2b9）m整理得m6aabmb6则点D坐标化为（2a，3）点D在y图象上a2mab1217.已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【专题】1：常规题型；543：概率及其应用【分析】（
26、1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）全班共有40名同学，其中男生有22人，随机选一名同学，选到男生的概率为；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC三种；所以两人编入同一个考场的概率为18.如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF（1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长【考点
27、】L5：平行四边形的性质；ME：切线的判定与性质【专题】11：计算题【分析】（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到AODCOD60，再根据切线的性质得FDO90，接着证明FDOFBO得到ODFOBF90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在RtOBF中，利用60度的正切的定义求解【解答】（1）证明：连结OD，如图，四边形AOCD是平行四边形，而OAOC，四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形，AODCOD60，FOB60，EF为切线，ODEF，FDO90，在FDO和FBO中，FDOFBO，ODFOBF90，OBBF，BF是O的切线；（2）解：在RtOBF中，FOB60，
28、而tanFOB，BF1tan60E30，EF2BF219.从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测过程如下，请补充完整收集数据：从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 9
29、0 45 70 60整理、描述数据：空气质量按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇462永宁镇192（说明：空气污染指数50时，空气质量为优；50空气污染指数100时，空气质量为良；100空气污染指数150时，空气质量为轻微污染）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇平均数中位数众数千家店8082.550永宁81.387.590请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出千家店镇这一年中环境状况比较好，理由为千家店镇空气质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁镇或千家店镇空气污染指数的众数是5
30、0，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是90，属于轻微污染（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【专题】1：常规题型【分析】首先根据空气污染指数的数据及空气优、良和轻度污染的标准，对永宁镇进行分类并填空，根据众数和平均数的定义，计算出千家店镇的中位数和永宁镇的众数；根据表格的平均数、中位数、众数对两个镇的情况作出一个简单的判断即可【解答】解：永宁镇空气质量为优的天数是1天；空气质量为良的天数为9天；空气质量为轻微污染的天数为2天；故答案为：1，9，2千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 4
31、5，其中位于中间的两个数是85和80，所以其中位数为82.5；永宁镇的数据中，90出现了四次最多，故其众数为90故答案为82.5，90千家店镇的环境状况较好（理由不唯一）例如：千家店镇空气质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁镇或千家店镇空气污染指数的众数是50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是90，属于轻微污染等20.日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数L：（HH1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为2
32、2.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】1：常规题型【分析】（1）在RtEFH中，根据坡度的定义得出tanEFHi1：0.75，设EH4x，则FH3x，由勾股定理求出EF5x，那么5x15，求出x3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式1.25，解不等式即可【解答】解：（1）在RtEFH中，H9
33、0，tanEFHi1：0.75，设EH4x，则FH3x，EF5x，EF15，5x15，x3，FH3x9即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）LCF+FH+EACF+9+4CF+13，HAB+EH22.5+1234.5，H10.9，日照间距系数L：（HH1），该楼的日照间距系数不低于1.25，1.25，CF29答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远21.某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与x（天）的关系如表时间x（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间x（
34、天）的函数关系式为y1x+25（1x20且x为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间x（天）的函数关系式为y2+40（21x40且x为整数）（1）求日销售量m（件）与时间x（天）之间的关系式（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐款a（a5）元利润给希望工程，公司看过销售记录发现，前20天中每天扣除捐款后的日销售利润随时间x（天）的增大而增大，求a的取值范围【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）分1x20和21x40两种情况，根据“总利润单件利润销售量”列出函
35、数解析式，结合二次函数的性质可得；（3）根据前20天的售价由“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式结合二次函数的性质和a5可得答案【解答】解：（1）通过图表可知m与x之间的关系式为一次函数设一次函数为mkx+b，把（1.94）和（3.90）代入，解得k2，b96m2x+96；（2）设销售利润为W，当1x20时，W当x14W有最大值578当21x40时 W（x44）216当x44时，W随x增大而减小，x21时，W最大513，未来40天中第14天日销售利润最大，最大利润578元；（3）由题意 W二次函数开口向下，对称轴是x2（a+7），要使日销售利润随时间x的增大而增大，必须2（a
36、+7）19.5，a2.75，又a5，2.75a522.已知：矩形ABCD中，AB2，BC8，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP的右侧作等边APE（1）如图，当点P运动到与点D重合时，记等边APE为等边AP1E1，则点E1到BC的距离是6；如图，当点P运动到点E落在AD上时，记等边APE为等边AP2E2则等边AP2E2的边AE2的长是；（2）如图，当点P运动到与点B重合时，记等边APE为等边AP3E3，过点E3作E3FAB交BD于点F，求E3F的长【考点】LO：四边形综合题【专题】152：几何综合题；69：应用意识【分析】（1）如图中，作E1NBC于N，交AD于M分别求出E
37、1M，MN即可解决问题如图中，作P2HAD于H，设AE22x，则AHHE2x，P2Hx，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题（2）如图中，过 E3 作 E3HAB 于点 H，延长 HE3交 BD 于点 M在矩形 ABCD 中，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图中，作E1NBC于N，交AD于M四边形ABCD是矩形，ADBC，E1NBC，E1MAD，ABNBNMAMN90，四边形ABNM是矩形，MNAB2，E1AADE1D8，AMMD4，E1MAM4，E1N4+26故答案为6如图中，作P2HAD于H，设AE22x，则AHHE2x，P2Hx，P2HAB，x
38、AE2，故答案为（2）如图中，过 E3 作 E3HAB 于点 H，延长 HE3交 BD 于点 M在矩形 ABCD 中，ABE3 是等边三角形，AHBHAB，E3H3，HMAD4E3FAB，即，E3F23.平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1）当m2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m1）作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的
39、性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点【专题】151：代数综合题；535：二次函数图象及其性质【分析】（1）与x轴相交令y0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围（3）在（2）的基础上表示ABO的面积，根据二次函数性质求m【解答】解：（1）当m2时，抛物线解析式为：yx2+4x+2令y0，则x2+4x+20解得x12+，x22抛物线与x轴交点坐标为：（2+，0）（2，0）（2）yx22mx+m2+2m+2（xm）2+2m+2抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）当直线l在x轴上方时不等式无解当直线l在x轴下方时解得3m1（3）由（1）点A在点B上方，则AB（2m+2）（m1）m+3ABO的面积S（m+3）（m）当m时，S最大
