2019-2020浙教版九年级数学上册第一章二次函数强化训练检测题解析版(难度大)

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1、 2019-2020 浙教版九年级数学上册第一章二次函数强化训练检测题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.将抛物线 y=2x2向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为( ) A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x-2)2-3 D. y=2(x+2)2-32.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,则下列结论中,错误的是( ) A. B. C. ac0 2ab=0D. ab+c=03.抛物线 与坐标轴的交点个数为( ) y=x2+4x4A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.对于一个函数,自变量

2、x 取 a 时,函数值 y 也等于 a , 我们称 a 为这个函数的不动点.如果二次函数y x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、 x2 , 且 x11 x2 , 则 c 的取值范围是( ) A. c3 B. c2 C. c D. c1145.如图,正方形 的边长为 ,动点 , 同时从点 出发,在正方形的边上,分别按 ABCD 2cm P Q A, 的方向,都以 的速度运动,到达点 运动终止,连接 ,设运动时间为 ADC ABC 1cm/s C PQ, 的面积为 ,则下列图象中能大致表示 与 的函数关系的是( ) x s APQ y cm2 y xA. B. C. D. 6.已知二次函数

3、y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,且-2x1时,y 的最大值为 9,则 a 的值为( ) A. 1 或 B. - 或 C. D. 17.小明从如图所示的二次函数 y = ax2bxc(a0)的图象中,观察得出了下面五条信息:ab 0 abc 0 a2b4c 0 .你认为其中正确信息的个数有( )a=32bA. 2 个 B. 3 个C. 4 个 D. 5个8.已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画

4、出这个新图象,当直线 y=x+m与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是( )A. m3 B. 254 254m2 C. 2m3 D. 6m29.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )A. 此抛物线的解析式是 y= x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05)15C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D. 篮球出手时离地面的高度是 2m10.如图,已知二次函数 的图象如图所示

5、,有下列 5 个结论 ; y=ax2+bx+c(a 0) abc0; ; ; 的实数 其中正 bac 4 a+2b+c0 3 ac a+bm(am+b)(m 1 ).确结论的有( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.将二次函数 化成 的形式为_. y=x24x+5 y=a(xh)2+k12.如图,抛物线 与直线 交于 A(-1,P),B(3,q)两点,则不等式 y=ax2+c y=mx+n的解集是_ ax2+mx+cn13.在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系为 ,由此可

6、知该生此次实心球训练的成绩为y=112x2+23x+53_米 14.已知抛物线 过点 , 两点,若线段 的长不大y=ax2+4ax+4a+1(a 0) A(m,3)B(n,3) AB于 ,则代数式 的最小值是_. 4 a2+a+115.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2-2ax+ (a0)与 y 轴交于点 A,过点 A 作 x 轴的平行线交83抛物线于点 M。P 为抛物线的顶点。若直线 OP 交直线 AM 于点 B,且 M 为线段 AB 的中点,则 a 的值_。 16.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,下列结论中:abc0;9a3b+c0;b 24ac

7、0;ab,正确的结论是_(只填序号)三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17.已知二次函数 的图象与 x 轴交于 两点,且 ,求 ay=x2+x+a A(x1,0)、B(x2,0)1x21+1x22=1的值 18.已知二次函数 y=x2+3x+m 的图象与 x 轴交于点 A(4,0) (1)求 m 的值; (2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标 19.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元/件,每天销售量 y(件)与销售单价 (元)之间存在一次函数关系,如图所示. x(1)求 与 之间的函数关系式; y x(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 24

8、0 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 四解答题(每小题 8 分,共 48 分)20.如图,二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B 在抛物线上,且与点 C 关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1,0)及点 B(1)求二次函数与一次函数的表达式(2)根据图象,写出满足(x+2) 2kx+bm 的 x 的取值范围21.由于雾霾天气趋于

9、严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是 200 元/台经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是 400 元/台时,可售出 200 台,且售价每降低 10 元,就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台,代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 (1)完成下列表格,并直接写出月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式及售价 x 的取值范围; 售价(元/台) 月销售量(台)400 200 250x (2)当售价 x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少? 22

10、.二次函数 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: y=ax2+bx+c(a 0)(1)写出不等式 的解集; ax2+bx+c0(2)当 时,写出函数值 y 的取值范围。 -1 x 2(3)若方程 有两个不相等的正实数根,写出 的取值范围。 ax2+bx+c=k k23.如图,抛物线 ( a0)过点 E(10,0),矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点y=ax2+bxB 的左边),点 C , D 在抛物线上设 A( t , 0),当 t=2 时, AD=4(1)求抛物线的函数表达式 (2)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的周长有最大值?最大值是多少? (3)保持 t=2

11、 时的矩形 ABCD 不动,向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G , H , 且直线 GH 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离 24.如图,某日的钱塘江观潮信息如表:按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数关s t系用图 3 表示,其中:“11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 ,点 坐标A(0,12)B为 ,曲线 可用二次函数 ( , 是常数)刻画(m,0) BC s=1125t2+bt+c b c(1)求 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;m(2)11:59 时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 千米/

12、分的速度往甲地方向去看潮,问她几0.48分钟后与潮头相遇?(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为 千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间?0.48(潮水加速阶段速度 , 是加速前的速度)v=v0+2125(t30) v025.如图,二次函数 的图像与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 , y=x2+bx+c x y C点 在函数图像上, 轴,且 ,直线 是抛物线的对称轴, 是抛物 = C D CD/x CD=2 l 线的顶点图 图(1)求 、 的值;b c(2)如图,连接 ,线段 上的点 关于

13、直线 的对称点 恰好在线段 上,求 C F l F 点 的坐标;F(3)如图,动点 在线段 上,过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ,与抛物线交 x C 于点 试问:抛物线上是否存在点 ,使得 与 的面积相等,且线段 的长 Q Q Q度最小?如果存在,求出点 的坐标;如果不存在,说明理由Q2019-2020 浙教版九年级数学上册第一章二次函数强化训练检测题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.将抛物线 y=2x2向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为( ) A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x-2)2-3 D. y=

14、2(x+2)2-3解: 将抛物线 y=2x2向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度平移后的抛物线的解析式为: y=2(x-2) 2+3故答案为:B2.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,则下列结论中,错误的是( ) A. B. C. ac0 2ab=0D. ab+c=0解:A、由抛物线的开口向下知 a0,与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,可得 c0,因此 ac0,故不符合题意; B、由抛物线与 x 轴有两个交点,可得 b2-4ac0,故不符合题意;C、由对称轴为 x=- =1,得 2a=-b,即 2a+b=0,故符合题意;b2aD、由对称轴为 x=1

15、及抛物线过(3,0),可得抛物线与 x 轴的另外一个交点是(-1,0),所以 a-b+c=0,故不符合题意。故答案为:C。3.抛物线 与坐标轴的交点个数为( ) y=x2+4x4A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解: , 则抛物线与 x 轴有一个交点。当 x=0, y=4,则抛物=b2-4ac=42-4(-1)(-4)=0线与 y 轴有一个交点。故答案为:B4.对于一个函数,自变量 x 取 a 时,函数值 y 也等于 a , 我们称 a 为这个函数的不动点.如果二次函数y x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、 x2 , 且 x11 x2 , 则 c 的取值范围是( ) A. c3 B

16、. c2 C. c D. c114解:由题意知二次函数 yx 2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x 2 , 所以 x1、x 2是方程 x2+2x+cx 的两个不相等的实数根,整理,得:x 2+x+c0,所以=1-4c0,又 x2+x+c0 的两个不相等实数根为 x1、x 2 , x 11x 2 , 所以函数 y= x2+x+c0 在 x=1 时,函数值小于 0,即 1+1+c01+1+c 0 abc 0 a2b4c 0 .你认为其中正确信息的个数有( )a=32bA. 2 个 B. 3 个C. 4 个 D. 5个解:如图,抛物线开口方向向下,a0对称轴 x= = ,b= a0,b2a 1

17、3 23ab0故正确;如图,当 x=1 时,y0,即 a+b+c0故正确;如图,当 x=1 时,y=ab+c0,2a2b+2c0,即 3b2b+2c0,b+2c0故正确;如图,当 x=1 时,y0,即 ab+c0抛物线与 y 轴交于正半轴,则 c0b0,cb0,(ab+c)+(cb)+2c0,即 a2b+4c0故正确;如图,对称轴 x= = ,则 故正确b2a 13 a=32b综上所述,正确的结论是,共 5 个故答案为:D8.已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请

18、你在图中画出这个新图象,当直线 y=x+m与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是( )A. m3 B. 254 254m2 C. 2m3 D. 6m2解:如图,当 y=0 时,x 2+x+6=0,解得 x1=2,x 2=3,则 A(2,0),B(3,0),将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y=(x+2)(x3),即 y=x2x6(2x3),当直线 y=x+m 经过点 A(2,0)时,2+m=0,解得 m=2;当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6(2x3)有唯一公共点时,方程 x2x6=x+m 有相等的实数解,解得 m=6,所以当直线 y

19、=x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围为6m2,故答案为:D9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )A. 此抛物线的解析式是 y= x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05)15C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D. 篮球出手时离地面的高度是 2m解:A、抛物线的顶点坐标为(0,3.5),可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5篮圈中心(1.5,3.05

20、)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得 3.05=a1.5 2+3.5,a= ,15y= x2+3.515符合题意;B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),不符合题意;C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),不符合题意;D、设这次跳投时,球出手处离地面 hm,因为(1)中求得 y=0.2x 2+3.5,当 x=2.5 时,y=0.2(2.5) 2+3.5=2.25m这次跳投时,球出手处离地面 2.25m不符合题意故答案为:A10.如图,已知二次函数 的图象如图所示,有下列 5 个结论 ; y=ax2+bx+c(a 0) abc0; ; ; 的实数 其中正 bac 4 a+2

21、b+c0 3 ac a+bm(am+b)(m 1 ).确结论的有( )A. B. C. D. 解: 对称轴在 y 轴的右侧, , ab0,故 不正确; abcc 由对称知,当 时,函数值大于 0,即 ,故 正确; x=2 y=4a+2b+c0 , x=b2a=1, b=2a, ab+cam2+bm+c(m 1)故 ,即 ,故 正确,a+bam2+bm a+bm(am+b) 故 正确,故答案为:B二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.将二次函数 化成 的形式为_. y=x24x+5 y=a(xh)2+k解: , y=x24x+5=x24x+4+1=(x2)2+1所以 。y=(x2)2+

22、1故答案为: 。y=(x2)2+112.如图,抛物线 与直线 交于 A(-1,P),B(3,q)两点,则不等式 y=ax2+c y=mx+n的解集是_ ax2+mx+cn解:抛物线 与直线 交于 , 两点, y=ax2+c y=mx+n A(1,p) B(3,q) , ,m+n=p 3m+n=q抛物线 与直线 交于 , 两点,y=ax2+c y=mx+n P(1,p)Q(3,q)观察函数图象可知:当 或 时,直线 在抛物线 x1 y=mx+n y=ax2+bx+c的下方,不等式 的解集为 或 ax2+mx+cn x1故答案为: 或 x113.在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录

23、像进行分析,发现实心球飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系为 ,由此可知该生此次实心球训练的成绩为y=112x2+23x+53_米 解:当 时, , y0 y=112x2+23x+53=0解得, (舍去), x=2 x=10故答案为:1014.已知抛物线 过点 , 两点,若线段 的长不大y=ax2+4ax+4a+1(a 0) A(m,3)B(n,3) AB于 ,则代数式 的最小值是_. 4 a2+a+1解:抛物线 y=ax2+4ax+4a+1(a0)过点 A(m,3),B(n,3)两点, ,顶点为(-2,1)m+n2 =4a2a=2由题意可知 a0,线段 AB 的长不大于 4,4a

24、+13a 12a 2+a+1 的最小值为:( ) 2+ +1= ;12 12 74故答案为: 。7415.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2-2ax+ (a0)与 y 轴交于点 A,过点 A 作 x 轴的平行线交83抛物线于点 M。P 为抛物线的顶点。若直线 OP 交直线 AM 于点 B,且 M 为线段 AB 的中点,则 a 的值_。 解:抛物线 y=ax2-2ax+ (a0)与 y 轴交于点 A,83A(0, ),抛物线的对称轴为 x=1,83顶点 P 坐标为(1, ),点 M 坐标为(2, )83-a 83点 M 为线段 AB 的中点,点 B 坐标为(4, )83设直线 OP 解

25、析式为 y=kx(k 为常数,且 k0)将点 P(1, -a)代入得83 83-a=ky=( -a)x,83将点 B(4, )代入得83 83=(83-a)4解得 a=216.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,下列结论中:abc0;9a3b+c0;b 24ac0;ab,正确的结论是_(只填序号)解:因为抛物线开口向下,所以 a0.所以 abc0.故错误;因为由图像得当 x=一 3 时,y0,所以 9a-3b+cb.故正确.故正确的有,故答案:.三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17.已知二次函数 的图象与 x 轴交于 两点,且 ,求 ay=x2+x+a

26、A(x1,0)、B(x2,0)1x21+1x22=1的值 解: 的图象与 x 轴交于 两点, y x2+x+a A( x1,0)、B( x2,0) x1+x2 -1, x1x2a1x21+1x22=x21+x22x21x22 =(x1+x2)22x1x2(x1x2)2 =12aa2=1或 a=1+ 2 a=1 218.已知二次函数 y=x2+3x+m 的图象与 x 轴交于点 A(4,0) (1)求 m 的值; (2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标 (1)将 A 点坐标(4,0)代入 y=x2+3x+m 得:1612+m=0,解得:m=4;(2)当 x=0 时,则:y=4,函数图象与 y 轴

27、的交点为(0,4) 令 y=0,则 x2+3x4=0,解得:x 1=1,x 2=4,函数图象与 x 轴的另一个交点为(1,0)19.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元/件,每天销售量 y(件)与销售单价 (元)之间存在一次函数关系,如图所示. x(1)求 与 之间的函数关系式; y x(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

28、(1)解:由题意得: 40k+b=30055k+b=150k=100b=700故 y 与 x 之间的函数关系式为:y=-10x+700(2)解:由题意,得-10x+700240, 解得 x46,设利润为 w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50) 2+4000,-100,x50 时,w 随 x 的增大而增大,x=46 时,w 大 =-10(46-50) 2+4000=3840,答:当销售单价为 46 元时,每天获取的利润最大,最大利润是 3840 元(3)解:w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600

29、, -10(x-50) 2=-250,x-50=5,x1=55,x 2=45,如图所示,由图象得:当 45x55 时,捐款后每天剩余利润不低于 3600 元四解答题(每小题 8 分,共 48 分)20.如图,二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B 在抛物线上,且与点 C 关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1,0)及点 B(1)求二次函数与一次函数的表达式(2)根据图象,写出满足(x+2) 2kx+bm 的 x 的取值范围解、(1)点 A(1,0)在抛物线上,把 A 点代入二次函数的解析式得,0=(-1+2) 2+m

30、,解得 m=-1;二次函数表达式为 y=(x+2)21;抛物线 y=(x+2)21 与 y 轴交于点 C,点 C(0,3),对称轴为直线 x=-2,点 B 在抛物线上,且与点 C 关于抛物线的对称轴对称,可得 B 点坐标为(4,3),设一次函数的解析式为 y=kx+b,把点 A、B 的坐标代入解析式可得 ,-4k+b=3-k+b=0解得 k=-1,b=-1,一次函数的解析式为:y=x1;(2)(x+2) 2kx+bm,(x+2) 2+mkx+b,即二次函数大于一次函数,由图像可得,x 的取值范围为:x1 或者 x4。21.由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空

31、气净化器,其进价是 200 元/台经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是 400 元/台时,可售出 200 台,且售价每降低 10 元,就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台,代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 (1)完成下列表格,并直接写出月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式及售价 x 的取值范围; 售价(元/台) 月销售量(台)400 200 250x (2)当售价 x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少? (1)解:根据题意,月销售量 y 与售价 x 之间的函数关系

32、式为 y=200+50 =-5x+2200, 400x10当 y=250 时,得-5x+2200=250,解得:x=390,补全表格如下:售价(元/台) 月销售量(台)400 200390 250x -5x+2200由 ,得 300x350.x 3005x+2200 450(2)解:w=(x-200)(-5x+2200)=-5(x-320) 2+72000, 当 x=320 时,w 最大 =72000,答:当售价 x 定为 320 元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大,最大利润是 72000元22.二次函数 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: y=ax2+bx+c(a

33、 0)(1)写出不等式 的解集; ax2+bx+c0(2)当 时,写出函数值 y 的取值范围。 -1 x 2(3)若方程 有两个不相等的正实数根,写出 的取值范围。 ax2+bx+c=k k(1)解:x-1 或 x3(2)解:-4y0(3)解:-4k-3 23.如图,抛物线 ( a0)过点 E(10,0),矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点y=ax2+bxB 的左边),点 C , D 在抛物线上设 A( t , 0),当 t=2 时, AD=4(1)求抛物线的函数表达式 (2)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的周长有最大值?最大值是多少? (3)保持 t=2 时的矩形

34、 ABCD 不动,向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G , H , 且直线 GH 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离 (1)设抛物线的函数表达式为 y=ax( x-10)当 t=2 时,AD=4点 D 的坐标是(2,4)4=a2(2-10),解得 a= 14抛物线的函数表达式为 y=14x2+52x(2)由抛物线的对称性得 BE=OA=tAB=10-2t当 x=t 时,AD= 14t2+52t矩形 ABCD 的周长=2(AB+AD)= 2(102t)+(14t2+52t)=12t2+t+20=12(t1)2+412 012当 t=1 时,矩形 ABCD 的周长有最大值,最大

35、值是多少 .412(3)如图,当 t=2 时,点 A,B,C,D 的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4)矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为(5,2)当平移后的抛物线过点 A 时,点 H 的坐标为(4,4),此时 GH 不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点 C 时,点 G 的坐标为(6,0),此时 GH 也不能将矩形面积平分。当 G,H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时,直线 GH 不可能将矩形面积平分。当点 G,H 分别落在线段 AB,DC 上时,直线 GH 过点 P,必平分矩形 ABCD 的面积。ABCD线段 OD 平移后得到线段 GH线段 OD 的中点

36、 Q 平移后的对应点是 P在OBD 中,PQ 是中位线PQ= OB=412所以,抛物线向右平移的距离是 4 个单位。24.如图,某日的钱塘江观潮信息如表:按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数关s t系用图 3 表示,其中:“11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 ,点 坐标A(0,12)B为 ,曲线 可用二次函数 ( , 是常数)刻画(m,0) BC s=1125t2+bt+c b c(1)求 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;m(2)11:59 时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几

37、0.48分钟后与潮头相遇?(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为 千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间?0.48(潮水加速阶段速度 , 是加速前的速度)v=v0+2125(t30) v0(1)解:11:40 到 12:10 的时间是 30 分钟,则 B(30,0),潮头从甲地到乙地的速度=“ “=0.4(千米/分钟).1230(2)解:潮头的速度为 0.4 千米/分钟,到 11:59 时,潮头已前进 190.4=7.6(千米),此时潮头离乙地=12-7.6=4.4(千米),设小红出发 x

38、分钟与潮头相遇,0.4x+0.48x=4.4,x=5,小红 5 分钟后与潮头相遇.(3)解:把(30,0),C(55,15)代入 s= , 1125t2+bt+c解得 b= , c= ,-225 -245s= .1125t2-225t-245v 0=0.4,v= ,2125(t-30)+25当潮头的速度达到单车最高速度 0.48 千米/分,即 v=0.48 时,=0.48,t=35,2125(t-30)+25当 t=35 时,s= , 1125t2-225t-245=115从 t=35 分钟(12:15 时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,但小红仍以 0.48 千米/分的速度匀速

39、追赶潮头.设小红离乙地的距离为 s1,则 s1与时间 t 的函数关系式为 s1=0.48t+h(t35),当 t=35 时,s 1=s= ,代入得:h= ,115 -735所以 s1=1225t-735最后潮头与小红相距 1.8 千米时,即 s-s1=1.8,所以 ,,1125t2-225t-245-1225t+735=1.8解得 t1=50,t2=20(不符合题意,舍去)t=50,小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6 分钟,共需要时间为 6+50-30=26 分钟,小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需 26 分钟.25.如图,二次函数 的图像与 轴交于 、 两点,与

40、 轴交于点 , y=x2+bx+c x y C点 在函数图像上, 轴,且 ,直线 是抛物线的对称轴, 是抛物 = C D CD/x CD=2 l 线的顶点图 图(1)求 、 的值;b c(2)如图,连接 ,线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上,求 C F l F 点 的坐标;F(3)如图,动点 在线段 上,过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ,与抛物线交 x C 于点 试问:抛物线上是否存在点 ,使得 与 的面积相等,且线段 的长 Q Q Q度最小?如果存在,求出点 的坐标;如果不存在,说明理由Q(1)解:CDx 轴,CD=2,抛物线对称轴为直线 l:x=1, =1,则 b=-2。-

41、b2OB=OC,C(0,c),B 点的坐标为(-c,0),0=c 2+2c+c,解得 c=-3 或 c=0(舍去),c=-3,(2)解:由(1)可得抛物线解析式为 y=x2-2x-3,则 E(1,-4)设点 F 的坐标为(0,m),对称轴为直线 l:x=1,点 F 关于直线 l 的对称点 F 的坐标为(2,m)。直线 BE 经过点 B(3,0),E(1,-4),利用待定系数法可得直线 BE 的表达式 y=2x-6,点 F 在 BE 上,m=22-6=-2,即点 F 的坐标为(0,-2)。(3)解:存在点 Q 满足题意。设点 P 坐标为(n,0),则 PA=n+1,PB=PM=3-n,PN=-n 2+2n+3,作 QRPN,垂足为 R,S PQN =SAPM , (n+1)(3-n)=

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