1、 第 1 页 共 8 页苏科版九年级数学上册期末专题： 第一章 一元二次方程一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.一元二次方程 x2+x6=0 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实根 D. 无法确定2.下列方程中，没有实数根的是（ ） A. x24x+4=0 B. x22x+5=0 C. x22x=0 D. x22x3=03.一个多边形有 9 条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.已知方程 x2+bx+a=0 有一个根是-a（a0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A. ab B. C. a+b
2、 D. a-bab5.用配方法解方程 x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. (x+4)2=9 (x-4)2=9 (x-8)2=16 (x+8)2=576.如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到 ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2 ， 则它移动的距离 AA等于（ ）A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm7.关于 的方程 的两个根互为相反数，则 值是（ ） x x2+(k2-4)x+k+1=0 kA. B. C. D. -1 2 2 -28.如果一元二次方程 x2+1
3、2x+27=0 的两个根是 x1 ， x2 ， 那么 x1+x2 的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 12 D. 279.若关于 x 的一元二次方程 mx2x= 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） 14A.m1 B.m1 且 m0C.m 1 且 m0 D.m010.若关于 x 的方程 x2+(2k+1)x-2+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k D. k-94 94 94 94二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.方程（x3） 2=x3 的根是_ 第 2 页 共 8 页12.若关于 x 的一元二次方程 ax2bx+2=0（a0 ）的一个解是 x=1，
4、则 3a+b 的值是_ 13.一元二次方程 根的判别式的值为_. x2-3x+1=014.方程（x3）（x 9）=0 的根是_ 15.方程 4x2kx+6=0 的一个根是 2，那么 k=_ 16.已知 x1=3 是关于 x 的一元二次方程 x2-4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根 x2 是_。 17.若关于 x 的方程 x2+2（k1）x+k 2=0 有实数根，则 k 的取值范围是_ 18.关于 x 的一元二次方程（a-1 ）x 2-2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_ 19.若方程（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m=_20.在 ABC
5、中，已知两边 a=3，b=4，第三边为 c若关于 x 的方程 有两个相等x2+(c-4)x+14=0的实数根，则该三角形的面积是_ 三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.用配方法解方程：2x 24x1=022.当 m 是何值时，关于 x 的方程（ m2+2）x 2+（m 1）x 4=3x2（1 ）是一元二次方程；（2 ）是一元一次方程；（3 ）若 x=2 是它的一个根，求 m 的值 23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 写出商场销售这种文具，每天所得
6、的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围若商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 第 3 页 共 8 页24.某汽车销售公司 2 月份销售新上市一种新型低能耗汽车 20 辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4 月份该公司销售该型汽车达 45 辆（1 ）求该公司销售该型汽车 3 月份和 4 月份的平均增长率；（2 ）该型汽车每辆的进价为 10 万元；且销售 a 辆汽车，汽车厂返利销售公司 0.03a 万元/辆，该公司的该型车售价为 11 万元/辆，若使 5
7、月份每辆车盈利不低于 2.6 万元，那么该公司 5 月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利） 25.如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB， BC 各为多少米？26.如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为 30 米的三级污水处理池，平面图为矩形 ABCD，AB=x米，中间两条隔墙分别为 EF、GH，池墙的厚度不考虑(1)用含 的代数式表示外围墙 AD 的长度；(2)如果设计时要求矩形水池 ABCD 恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形 ABC
8、D 相似，求此时AB 的长；(3)如果设计时要求矩形水池 ABCD 恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400 元，中间两条隔墙建造单价每米 300 元，池底建造的单价为每平方米 100 元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到 1 元） 第 4 页 共 8 页27.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6 ，BC=4，AB 边上有一动点 P(不与 A、B 重合)，连结 DP，作 PQDP，使得 PQ 交射线 BC 于点 E，设 AP=x当 x 为何值时， APD 是等腰三角形?若设 BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式；若 BC 的长可
9、以变化，在现在的条件下，是否存在点 P，使得 PQ 经过点 C?若存在，求出相应的 AP 的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当 BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点 P，使得 PQ 经过点C 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】x 1=3，x 2=4 12.【 答案】5 13.【 答案】5 14.【 答案】x 1=3，x 2=9 15.【 答案】11 16.【 答案】1 17.【 答案】k
10、 1218.【 答案】0 19.【 答案】2 20.【 答案】6 或 25三、解答题21.【 答案】解：2x 24x1=0，2x24x=1，x22x= ，12配方得：x 22x+1= +1，12（x1） 2= ，32开方得：x1= ，32第 6 页 共 8 页解得：x 1= ，x 2= 2+62 2-6222.【 答案】 解：原方程可化为（m 21）x 2+（m1 ）x4=0，（1 ）当 m210，即 m1 时，是一元二次方程；（2 ）当 m21=0，且 m10，即 m=1 时，是一元一次方程；（3 ） x=2 时，原方程化为：2m 2m3=0，解得，m 1= ， m2=1（舍去） 2323.
11、【 答案】解：w=（x 20）25010（x25） =（x20）（10x+500）=10x2+700x10000（ 25x50 ）；当 w=2000 时，得 10x2+700x10000=2000解得：x 1=30，x 2=40，所以，商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为 30 元或 40 元；w=10x2+700x10000=10（x35） 2+2250100 ，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x=35 时，w max=2250，故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大，最大利润为 2250 元 24.【 答案】解：（1）设该公司销售该型汽车 3 月份和 4 月份的平
12、均增长率为 x，根据题意列方程：20（1+x） 2=45，解得 x1=250%（不合题意，舍去），x 2=50%答：该公司销售该型汽车 3 月份和 4 月份的平均增长率为 50%（2 ）由题意得：0.03a+（11 10）2.6，解得：a53 ，13a 为整数，该公司 5 月份至少需要销售该型汽车 54 辆，（11 10）54+0.035454=141.48（万元）答：该公司 5 月份至少需要销售该型汽车 54 辆，此时总盈利至少是 141.48 万元 第 7 页 共 8 页25.【 答案】解:设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为（100 4x）米根据题意得 :（1004x）x=400，
13、解得 x1=20，x 2=5 则 1004x=20 或 1004x=808025， x2=5 舍去 即 AB=20，BC=20答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米 26.【 答案】解：（1）由题意可知矩形的周长为 30 米， ,所以 ，即 且AB=xABAD=AEAB AB2=ADAEAE=13AD解得： ， (不合题意，舍去)x1=-15+1532 ,x2= -15-1532 , AB=-15+1532 ,（3 ）由题意知 米，则有AD=3x 15-x=3x解得 x=3.75总造价：= 40030+3002x+1003x.0x=12000+600x+300x2当时，原式=
14、184693003.752+6003.75+12000答：此项工程的总造价约为 18469 元. 27.【 答案】解：（1）过 D 点作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC 为矩形，DH=BC=4，HB=CD=6AH=2，AD=2 5AP=x，PH=x2，情况：当 AP=AD 时，即 x=2 5情况：当 AD=PD 时，则 AH=PH2=x2，解得 x=4情况：当 AP=PD 时，则 RtDPH 中， x2=42+（x 2） 2 ， 解得 x=52x8，当 x 为 2 、4、5 时，APD 是等腰三角形5（2 ） DPE=DHP=90，第 8 页 共 8 页DPH+EPB=DPH+HDP=90HDP=EPB又DHP= B=90，DPHPEB = ，DHPHPBEB = 4x-28-xy整理得：y= （x 2）（8 x）= x2+ x4；14 14 52（3 ）存在设 BC=a，则由（2）得DPHPEB， = ，a8-xx-2yy= ，(8-x)(x-2)a当 y=a 时，（8 x）（x2）=a 2x210x+（16+a 2）=0，=1004（16+a 2），0，100644a20，4a236，又 a0，a3，0a3，满足 0BC3 时，存在点 P，使得 PQ 经过 C
