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苏科版九年级数学上册期末专题:第一章一元二次方程(含答案解析)

1、 第 1 页 共 8 页苏科版九年级数学上册期末专题: 第一章 一元二次方程一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.一元二次方程 x2+x6=0 的根的情况是( ) A. 有两个相等的实根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实根 D. 无法确定2.下列方程中,没有实数根的是( ) A. x24x+4=0 B. x22x+5=0 C. x22x=0 D. x22x3=03.一个多边形有 9 条对角线,则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.已知方程 x2+bx+a=0 有一个根是-a(a0),则下列代数式的值恒为常数的是( ) A. ab B. C. a+b

2、 D. a-bab5.用配方法解方程 x2+8x+7=0,则配方正确的是( ) A. B. C. D. (x+4)2=9 (x-4)2=9 (x-8)2=16 (x+8)2=576.如图,将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把ABC 沿着 AD 方向平移,得到 ABC,若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2 , 则它移动的距离 AA等于( )A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm7.关于 的方程 的两个根互为相反数,则 值是( ) x x2+(k2-4)x+k+1=0 kA. B. C. D. -1 2 2 -28.如果一元二次方程 x2+1

3、2x+27=0 的两个根是 x1 , x2 , 那么 x1+x2 的值为( ) A. 6 B. 12 C. 12 D. 279.若关于 x 的一元二次方程 mx2x= 有实数根,则实数 m 的取值范围是( ) 14A.m1 B.m1 且 m0C.m 1 且 m0 D.m010.若关于 x 的方程 x2+(2k+1)x-2+k2=0 有实数根,则 k 的取值范围是 ( ) A. k D. k-94 94 94 94二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.方程(x3) 2=x3 的根是_ 第 2 页 共 8 页12.若关于 x 的一元二次方程 ax2bx+2=0(a0 )的一个解是 x=1,

4、则 3a+b 的值是_ 13.一元二次方程 根的判别式的值为_. x2-3x+1=014.方程(x3)(x 9)=0 的根是_ 15.方程 4x2kx+6=0 的一个根是 2,那么 k=_ 16.已知 x1=3 是关于 x 的一元二次方程 x2-4x+c=0 的一个根,则方程的另一个根 x2 是_。 17.若关于 x 的方程 x2+2(k1)x+k 2=0 有实数根,则 k 的取值范围是_ 18.关于 x 的一元二次方程(a-1 )x 2-2x+3=0 有实数根,则整数 a 的最大值是_ 19.若方程(m+2)x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程,则 m=_20.在 ABC

5、中,已知两边 a=3,b=4,第三边为 c若关于 x 的方程 有两个相等x2+(c-4)x+14=0的实数根,则该三角形的面积是_ 三、解答题(共 7 题;共 60 分)21.用配方法解方程:2x 24x1=022.当 m 是何值时,关于 x 的方程( m2+2)x 2+(m 1)x 4=3x2(1 )是一元二次方程;(2 )是一元一次方程;(3 )若 x=2 是它的一个根,求 m 的值 23.某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元,试营销阶段发现:当销售单价是 25 元时,每天的销售量为 250 件,销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 件 写出商场销售这种文具,每天所得

6、的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围若商场要每天获得销售利润 2000 元,销售单价应定为多少元?求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少? 第 3 页 共 8 页24.某汽车销售公司 2 月份销售新上市一种新型低能耗汽车 20 辆,由于该型汽车的优越的经济适用性,销量快速上升,4 月份该公司销售该型汽车达 45 辆(1 )求该公司销售该型汽车 3 月份和 4 月份的平均增长率;(2 )该型汽车每辆的进价为 10 万元;且销售 a 辆汽车,汽车厂返利销售公司 0.03a 万元/辆,该公司的该型车售价为 11 万元/辆,若使 5

7、月份每辆车盈利不低于 2.6 万元,那么该公司 5 月份至少需要销售该型汽车多少辆?此时总盈利至少是多少万元?(盈利=销售利润+返利) 25.如图,要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈,用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长 AB, BC 各为多少米?26.如图所示,污水处理公司为某楼房建一座周长为 30 米的三级污水处理池,平面图为矩形 ABCD,AB=x米,中间两条隔墙分别为 EF、GH,池墙的厚度不考虑(1)用含 的代数式表示外围墙 AD 的长度;(2)如果设计时要求矩形水池 ABCD 恰好被隔墙分成三个全等的矩形,且它们均与矩形 ABC

8、D 相似,求此时AB 的长;(3)如果设计时要求矩形水池 ABCD 恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400 元,中间两条隔墙建造单价每米 300 元,池底建造的单价为每平方米 100 元.试计算此项工程的总造价.(结果精确到 1 元) 第 4 页 共 8 页27.如图,梯形 ABCD 中,ABCD,ABC=90,AB=8,CD=6 ,BC=4,AB 边上有一动点 P(不与 A、B 重合),连结 DP,作 PQDP,使得 PQ 交射线 BC 于点 E,设 AP=x当 x 为何值时, APD 是等腰三角形?若设 BE=y,求 y 关于 x 的函数关系式;若 BC 的长可

9、以变化,在现在的条件下,是否存在点 P,使得 PQ 经过点 C?若存在,求出相应的 AP 的长;若不存在,请说明理由,并直接写出当 BC 的长在什么范围内时,可以存在这样的点 P,使得 PQ 经过点C 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】x 1=3,x 2=4 12.【 答案】5 13.【 答案】5 14.【 答案】x 1=3,x 2=9 15.【 答案】11 16.【 答案】1 17.【 答案】k

10、 1218.【 答案】0 19.【 答案】2 20.【 答案】6 或 25三、解答题21.【 答案】解:2x 24x1=0,2x24x=1,x22x= ,12配方得:x 22x+1= +1,12(x1) 2= ,32开方得:x1= ,32第 6 页 共 8 页解得:x 1= ,x 2= 2+62 2-6222.【 答案】 解:原方程可化为(m 21)x 2+(m1 )x4=0,(1 )当 m210,即 m1 时,是一元二次方程;(2 )当 m21=0,且 m10,即 m=1 时,是一元一次方程;(3 ) x=2 时,原方程化为:2m 2m3=0,解得,m 1= , m2=1(舍去) 2323.

11、【 答案】解:w=(x 20)25010(x25) =(x20)(10x+500)=10x2+700x10000( 25x50 );当 w=2000 时,得 10x2+700x10000=2000解得:x 1=30,x 2=40,所以,商场要每天获得销售利润 2000 元,销售单价应定为 30 元或 40 元;w=10x2+700x10000=10(x35) 2+2250100 ,函数图象开口向下,w 有最大值,当 x=35 时,w max=2250,故当单价为 35 元时,该文具每天的利润最大,最大利润为 2250 元 24.【 答案】解:(1)设该公司销售该型汽车 3 月份和 4 月份的平

12、均增长率为 x,根据题意列方程:20(1+x) 2=45,解得 x1=250%(不合题意,舍去),x 2=50%答:该公司销售该型汽车 3 月份和 4 月份的平均增长率为 50%(2 )由题意得:0.03a+(11 10)2.6,解得:a53 ,13a 为整数,该公司 5 月份至少需要销售该型汽车 54 辆,(11 10)54+0.035454=141.48(万元)答:该公司 5 月份至少需要销售该型汽车 54 辆,此时总盈利至少是 141.48 万元 第 7 页 共 8 页25.【 答案】解:设 AB 的长度为 x,则 BC 的长度为(100 4x)米根据题意得 :(1004x)x=400,

13、解得 x1=20,x 2=5 则 1004x=20 或 1004x=808025, x2=5 舍去 即 AB=20,BC=20答:羊圈的边长 AB,BC 分别是 20 米、20 米 26.【 答案】解:(1)由题意可知矩形的周长为 30 米, ,所以 ,即 且AB=xABAD=AEAB AB2=ADAEAE=13AD解得: , (不合题意,舍去)x1=-15+1532 ,x2= -15-1532 , AB=-15+1532 ,(3 )由题意知 米,则有AD=3x 15-x=3x解得 x=3.75总造价:= 40030+3002x+1003x.0x=12000+600x+300x2当时,原式=

14、184693003.752+6003.75+12000答:此项工程的总造价约为 18469 元. 27.【 答案】解:(1)过 D 点作 DHAB 于 H,则四边形 DHBC 为矩形,DH=BC=4,HB=CD=6AH=2,AD=2 5AP=x,PH=x2,情况:当 AP=AD 时,即 x=2 5情况:当 AD=PD 时,则 AH=PH2=x2,解得 x=4情况:当 AP=PD 时,则 RtDPH 中, x2=42+(x 2) 2 , 解得 x=52x8,当 x 为 2 、4、5 时,APD 是等腰三角形5(2 ) DPE=DHP=90,第 8 页 共 8 页DPH+EPB=DPH+HDP=90HDP=EPB又DHP= B=90,DPHPEB = ,DHPHPBEB = 4x-28-xy整理得:y= (x 2)(8 x)= x2+ x4;14 14 52(3 )存在设 BC=a,则由(2)得DPHPEB, = ,a8-xx-2yy= ,(8-x)(x-2)a当 y=a 时,(8 x)(x2)=a 2x210x+(16+a 2)=0,=1004(16+a 2),0,100644a20,4a236,又 a0,a3,0a3,满足 0BC3 时,存在点 P,使得 PQ 经过 C