1、 苏科版九年级数学上册期末专题：第一章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对(x-32)2=16 2(x-34)2=116 (x-34)2=1162.（2017绵阳）关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1，则 nm 的值为（ ） A. 8 B. 8 C. 16 D. 163.方程 =9 的根是（ ） x2A.x=3 B.x=-3 C. =3， =-3 D. = =3x1 x2 x1 x24.一元二次方程 mx22x+1=0
2、总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A. m1 B. m1 C. m1 D. m1 且 m05.关于 x 的方程 mx24xm+5=0，有以下说法：当 m=0 时，方程只有一个实数根； 当 m=1 时，方程有两个相等的实数根；当 m=1 时，方程没有实数根则其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6.若关于 x 的方程 是一元二次方程，则 m=（ ）A. 1 B. -1 C. 1 D. 无法确定7.若 、 是一元二次方程 x2+3x-1=0 的两个根，那么 2+2- 的值是（ ）A. 2 B. 4 C. 0.25 D. 0.58.已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为（ ） x2
3、-5x+2=0 x1 x2 x1+x2-x1x2A. B. C. 7 D. 3-7 -39.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠 182 件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A. x（ x+1）=182 B. x（x-1）=182 C. 2x（x+1 ）=182 D. x（x-1 ）=182210.已知 a，b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若关于 x 的一元二次方程 的一个
4、根是 0，则另一个根是_ x2-x+k=012.一元二次方程 x2x2=0 的解是_ 13.写出一个一元二次方程使其一个根为_. 14.把一元二次方程 3x（x 2） =4 化为一般形式是_15.已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则它的另一个根为_ 16.若一个一元二次方程的两个根分别是 1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程_ 17.如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 米 2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 _米18.若关于 x 的二次方程（ m22）x 2（m2）
5、x+1=0 的两实根互为倒数，则 m=_ 19.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为_ 20.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年 10 月份的 7000 元/m 2 下降到 12 月份的 5670元/m 2 ， 则 11、12 两月平均每月降价的百分率是 _%。 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m 1）x+m 2=0 有两个实数根 x1 和 x2 （1 ）求实数 m 的取值范围；（2 ）当 x12x22=0 时，求 m 的值 22.解方程：（1 ） x2+2x9999=
6、0（用配方法求解）；（2 ） 3x26x1=0（用公式法求解） 23.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买 10只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元？ 24.把一张边长为 40 cm 的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小
7、的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为 484 cm2 ， 那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上) ，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为 550 cm2 ， 求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况 ) 25.MN 是一面长 10m 的墙，用长 24m 的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃 ABCD,已知花圃的设计
8、面积为 45m2 ， 花圃的宽应当是多少？26.韦达定理：若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的两根分别为 x1、x 2 ， 则 x1+x2= ， x1x2= ， ba ca阅读下面应用韦达定理的过程：若一元二次方程2x 2+4x+1=0 的两根分别为 x1、x 2 ， 求 x12+x22 的值解：该一元二次方程的=b 24ac=424（2）1=240由韦达定理可得，x 1+x2= = =2，x 1x2= = =ba 4-2 ca 1-212x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=222（ ）12=5然后解答下列问题：（1 ）设一元二次方程 2x2+3x1=0 的两根分别为
9、x1 ， x2 ， 不解方程，求 x12+x22 的值；（2 ）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+（k 21）x+（k1） 2=0 的两根分别为 ，且 2+2=4，求 k 的值 27.小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为 m 米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少 2 米 用含 m 的式子表示第三条边长；第一条边长能否为 10 米？为什么？若第一条边长最短，求 m 的取值范围 28.随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，
10、已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1 ）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2 ）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商
11、社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】1 12.【 答案】2 或 1 13.【 答案】x=1（答案不唯一） 14.【 答案】3x 26x4=0 15.【 答案】6 16.【 答案】x 24x+3=0 17.【 答案】1 18.【 答案】 319.【 答案】12 20.【 答案】10 三、解答题21.【 答案】（1）由题意有= （2m-1） 2-4m20，解得 m ， 即实数
12、m 的取值范围是 m ；（2 ）由两根关系，得根 x1+x2=-（2m-1），x 1x2=m2 ， 由 x12-x22=0 得（x 1+x2）（x 1-x2）=0，若 x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得 m ， ， m 不合题意，舍去，若 x1-x2=0，即 x1=x2=0，由（1 ）知 m ， 故当 x12-x22=0 时，m 22.【 答案】解：（1）方程整理得：x 2+2x=9999，配方得：x 2+2x+1=10000，即（ x+1） 2=10000，开方得：x+1=100 或 x+1=100，解得：x 1=99，x 2=101；（2 ）这里 a=3，b=6，c= 1，=36+
13、12=48，x= = ，6436 3233解得：x 1= ，x 2= 3+233 3-23323.【 答案】解：设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120解之得：x=20 或 x=60（舍去）。（因为最多降价到 16 元，所以 60 舍去。）答：一次卖 20 只时利润可达到 120 元。 24.【 答案】解：(1)设剪掉的正方形的边长为 x cm，则(402x) 2484 ，即 40 2x22，解得 x131(不合题意，舍去) ，x 29.侧面积有最大值设剪掉的正方形的边长为 x cm，盒子的侧面积为 y cm2 ， 则 y 与 x 的函
14、数关系式为 y4(402x)x，即 y8x 2160x，改写为 y8(x10) 2800 ，当 x10 时，y 最大 800.(2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为 x cm，2(402x)(20x)2x(20x)2x(402x)550 ，解得 x135( 不合题意，舍去) ，x 215.剪掉的正方形的边长为 15 cm.答：(1)剪掉的正方形的边长为 9 cm；(2)当剪掉的正方形的边长为 10 cm 时，长方体盒子的侧面积最大为 800 cm2.(3)此时长方体盒子的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 5 cm. 25.【 答案】解：设花圃的宽为 xm,那么它的长是 (2
15、4-3x)m根据题意得方程即 x2-8x+15=0解这个方程，得 ， x1=3 x2=5根据题意，舍去 x1=3所以，花圃的宽是 5m 26.【 答案】解：（1） 一元二次方程的 =b24ac=3242（1）=17 0，由根与系数的关系得：x 1+x2= ， x1x2= ， 32 12x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2= = ；(-32)2-2(-12)134（2 ）由根与系数的关系知： =k1，= =k1， + =k2-1k-1 =(k-1)2k-12+2=（+） 22=（k+1） 22（k1 ）=k 2+3k2+3=4，k=1，k10k1，k=1，将 k=1 代入原方程：2x
16、2+4=0，=320，k=1 成立，k 的值为1 27.【 答案】解： 第二条边长为（3m2）米， 第三条边长为 50m（3m 2）=（524m）米；当 m=10 时，三边长分别为 10，28，12，由于 10+1228 ，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为 10 米；由题意，得 ，解得 m 9 28.【 答案】解：（1）设每台 B 型空气净化器为 x 元，A 型净化器为（x+300 ）元，由题意得， = ， 6000x 7500x+300解得：x=1200，经检验 x=1200 是原方程的根，则 x+300=1500，答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为 1200 元，1500 元；（2 ）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据题意得；（x1200 ）（4+ ）=3200，1800-x50解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为 1600 元
