苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元检测试卷(有答案)

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1、 第 1 页 共 7 页苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.已知 x=1 是方程 x2+ax+2=0 的一个根,则方程的另一个根为( )。 A. 2 B. -2 C. 3 D. -32.已知关于 x 的方程 x24x+c+1=0 有两个相等的实数根,则常数 c 的值为( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 33.若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的值可以是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.用配方法解方程 x2+4x1=0,下列配方结果正确的是( ) A. (x+2) 2=5

2、B. (x+2) 2=1 C. (x2 ) 2=1 D. (x2 ) 2=55.用公式法解x 2+3x=1 时,先求出 a、b、c 的值,则 a、b、c 依次为( ) A. 1,3,1 B. 1,3,1 C. 1,3, 1 D. 1,3,16.某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为 5000 吨,3 月份上升到 7200 吨,设平均每月的增长率为 x,根据题意,得( ) A. 5000(1+x 2)=7200 B. 5000(1+x)+5000(1+x) 2=7200C. 5000(1+x) 2=7200 D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x) 2=72007.用配方法解一元二次

3、方程 x2+2x1=0,配方后得到的方程是( ) A. (x1) 2=2 B. (x1 ) 2=3 C. (x+1) 2=2 D. (x+1) 2=38.若一元二次方程 x2+2x+m=0 没有实数根,则 m 的取值范围是( ) A. m B. m1 C. m1 D. m1129.若 n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根,则 m+n 的值为( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 210.已知:x 1 , x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根,且 x1+x2=3,x 1x2=1,则 a、b 的值分别是( ) A. a=3,b=1 B. a=3,b=1 C

4、. , b=1 D. ,b=1a= -32 a= -32二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.方程 的解是_; 2x2-8=012.关于 x 的一元二次方程 =0 有一根为 0,则 m=_ (m-1)x2+x+m2-113.若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0,则另一个根是_ x2-x+k=0第 2 页 共 7 页14.已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2 , 则(x 11) 2+(x 21) 2 的最小值是_ 15.若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根,则 6m29m+2015 的值为_ 16.若非零实数 a、b 、c 满足 4

5、a2b+c=0,则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 一定有一个根为_ 17.一元二次方程 x2+mx+2m=0(m0)的两个实根分别为 x1 , x2 , 则 =_ x1+x2x1x218.一元二次方程 x24x+1=0 的两根是 x1 , x2 , 则 x1x2 的值是_ 19.关于 x 的方程 是一元二次方程,则 a=_ (a+1)xa2-2a-1+x-5=020.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出,平均每月能售出 600 个调查发现,售价在 40 元至 60元范围内,这种台灯的售价每上涨 1 元,其销售量就将减少 10 个为实现平均每月 10000 元的销售利

6、润,则这种台灯的售价应定为_元 三、解答题(共 7 题;共 60 分)21.解方程:(1 ) 3x(x 1) =2x2 (2 )x 2+3x+2=0 22.当 m 是何值时,关于 x 的方程( m2+2)x 2+(m 1)x 4=3x2(1 )是一元二次方程;(2 )是一元一次方程;(3 )若 x=2 是它的一个根,求 m 的值 23.已知关于 x 的方程 =0. x2+ax+a-2(1 )求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。 (2 )当 a=1 时,求该方程的根。 24.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元,售价 20 元,为了扩大销售,该店现规定,凡是一次买 10

7、只以上的,每多买 1 只,所买的全部计算器每只就降低 0.10 元,例如,某人买 20 只计算器,于是每只降第 3 页 共 7 页价 0.10(2010)=1(元),因此,所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算,但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元? 25.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调查发现:在一段时间内,当销售单价是 40 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩具若商场要获得 10000 元销售利润,该玩具销售单价应定为多少元?售出玩具多少件? 26.如果方程 x2+px+q=0

8、有两个实数根 x1 , x2 , 那么 x1+x2=p,x 1x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:(1 )已知 a、 b 是方程 x2+15x+5=0 的二根,则 =?ab+ba(2 )已知 a、 b、c 满足 a+b+c=0,abc=16 ,求正数 c 的最小值(3 )结合二元一次方程组的相关知识,解决问题:已知 和 是关于 x,y 的方程组x=x1y=y1 x=x2y=y2的两个不相等的实数解问:是否存在实数 k,使得 y1y2 =2?若存在,求出的 k 值,x2-y+k=0x-y=1 x1x2-x2x1若不存在,请说明理由 27.如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方

9、形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题(1 )问:依据规律在第 6 个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块;(2 )某新学校教室要装修,每间教室面积为 68m2 , 准备定制边长为 0.5 米的正方形白色瓷砖和长为0.5 米、宽为 0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺第 4 页 共 7 页设已知白色瓷砖每块 20 元,黑色瓷砖每块 10 元,请问每间教室瓷砖共需要多少元?第 5 页 共 7 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B

10、 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】x= 212.【 答案】-1 13.【 答案】1 14.【 答案】8 15.【 答案】2018 16.【 答案】-2 17.【 答案】 -1218.【 答案】1 19.【 答案】3 20.【 答案】50 三、解答题21.【 答案】解:(1)3x(x1)2 (x1 )=0 ,(x1)(3x2)=0,x1=0 或 3x2=0,所以 x1=1,x 2= ;23(2 )(x+1 )( x+2)=0,x+1=0 或 x+2=0,所以 x1=1,x 2=2 第 6 页 共 7 页22.【 答案】 解:原方程可化为(m 21)x 2+(m1 )

11、x4=0,(1 )当 m210,即 m1 时,是一元二次方程;(2 )当 m21=0,且 m10,即 m=1 时,是一元一次方程;(3 ) x=2 时,原方程化为:2m 2m3=0,解得,m 1= , m2=1(舍去) 2323.【 答案】(1)解: = ,a2-4(a-2)=(a-2)2+40该方程有两个不相等的实数根。(2 )解:a=1 时,方程可化为 x2+x-1=0,x= ,-152 . x1=-1+52 ,x2= -1-5224.【 答案】解:设一次卖 x 只,所获得的利润为 120 元,根据题意得:x20-13-0.1(x-10)=120解之得:x=20 或 x=60(舍去)。(因

12、为最多降价到 16 元,所以 60 舍去。)答:一次卖 20 只时利润可达到 120 元。 25.【 答案】解:设该玩具的销售单价应定为 元x根据题意,得 (x-30)600-10(x-40)=10000解得 x1=50,x2=80当 时, 件,当 时, 件.x=50 600-10(x-40)=500 x=80 600-10(x-40)=200答:该玩具的销售单价定为 元时,售出 500 件;或售价定为 元时售出 200 件. 50 8026.【 答案】解:(1) a、b 是方程 x2+15x+5=0 的二根,a+b=15,ab=5 , = = =43,ab+ba(a+b)2-2abab (-

13、15)2-255故答案是:43;(2 ) a+b+c=0,abc=16,a+b=c,ab= , 16ca、b 是方程 x2+cx+ =0 的解,16cc24 0,c 2 0,16c 43cc 是正数,c3430,c 343 , c4,第 7 页 共 7 页正数 c 的最小值是 4(3 )存在,当 k=2 时, y1y2-x1x2-x2x1=2由 x2y+k=0 变形得: y=x2+k,由 xy=1 变形得: y=x1,把 y=x1 代入 y=x2+k,并整理得:x 2x+k+1=0,由题意思可知,x 1 , x2 是方程 x2x+k+1=0 的两个不相等的实数根,故有:即:(-1)2-4(k+

14、1)0x1+x2=1x1x2=k+1y1y2=(x1-1)(x2-1)y1y2-x1x2-x2x1=(x1-1)(x2-1)-(x1+x2)2-2x1x2x1x2 =2 k -34k2+2k=0解得:k=2 27.【 答案】解:(1)通过观察图形可知,当 n=1 时,黑色瓷砖有 8 块,白瓷砖 2 块;当 n=2 时,黑色瓷砖有 12 块,白瓷砖 6 块;当 n=3 时,黑色瓷砖有 16 块,用白瓷砖 12 块;则在第 n 个图形中,黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4(n+1 ),白瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 n(n+1),当 n=6 时,黑色瓷砖的块数有 4(6+1)=28 块,白色瓷砖有 6(6+1 )=42 块;故答案为:28,42 ;(2 )设白色瓷砖的行数为 n,根据题意,得:0.52n( n+1)+0.50.254( n+1)=68,解得 n1=15,n 2=18(不合题意,舍去),白色瓷砖块数为 n(n+1)=240,黑色瓷砖块数为 4(n+1)=64,所以每间教室瓷砖共需要:20240+1064=5440 元 答:每间教室瓷砖共需要 5440 元

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